九年级数学上册复习专题13二次函数与方程、不等式(1)

专题13二次函数与方程、不等式

（1） 一元二次方程ax2+𝑏𝑥+𝑐=0与二次函数y=ax2+𝑏𝑥+𝑐的关系是：ax2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根是二次函数y=ax2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交点的横坐标； （2） 一元二次方程ax2+𝑏𝑥+𝑐=𝑚与二次函数y=ax2+𝑏𝑥+𝑐的关系是：ax2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根是二次函数y=ax2+𝑏𝑥+𝑐中当y=m时的x值； （3） a+b+c=0 a-b+c=0 4a+2b+c=0 根据相应等式可以得出二次函数点的坐标 4a-2b+c=0 a+b+c=2 4a-2b+c=1 （4） 针对方程ax2+𝑏𝑥+𝑐−𝑘𝑥−𝑏=0方程根问题 将方程转化为两个函数求交点： ax2+𝑏𝑥+𝑐=𝑘𝑥+𝑏 根据二次函数求一元二次方程的近似解 一元二次方程的根即为对应二次函数与x轴交点的横坐标，近似根即函数值比较接近0处横坐解题技巧 标的值.如图，通过题干信息，找出与x轴交点M前后2点A（𝑥1，m），B（𝑥2，n）的横坐标，则一元二次方程的根满足：𝑥1＜𝑥＜𝑥2.其中，一定存在𝑥1𝑥2＜0关系式 函数过点（2,0） 函数过点（1,2） 函数过点（-2,0） 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b交点的横坐标即为方程的解； 函数过点（1,0） 函数过点（-1,0） 函数过点（2,0） 图像解释 如果要求在一个取值范围内更进一步确定根的近似值，则通过判断点与x轴的距离，与x轴距补充说明 离越近，则这个点的横坐标越接近方程的根. 总结

当y从正变成负，或者从负变成正时，相应的x的范围就是近似解范围。

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题目 求y>0时，x的取值范围 求y<0时，x的取值范围 题目要求 y>0 转化 抛物线在x轴上方的图像 抛物线在x轴下方的图像 y<0 y>0 y<0 图像 x的取值范围 xn mn 一次函数与 二次函数图像 问题 x范围 注意 𝑦1>𝑦2 𝑥1𝑥2 如果问题中为𝑦1≤𝑦2（或𝑦1≥𝑦2），即带有等号，那么x的取值范围中为“≥”或者“≤”；

21．若抛物线yaxbxc(a0)经过第四象限的点1,1），则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是（ ）

A．有两个大于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】

根据抛物线的图像进行判断即可． 【详解】 ∵a>0，

∴抛物线开口向上，

∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）

B．有两个小于1的不相等实数根 D．没有实数根

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，

试卷第14页，总25页

故选：C． 【点睛】

本题考查了抛物线的图像和性质，判断出抛物线的图像是解题关键．

2．如图，二次函数yax2bxc（a0）和一次函数yx1的图象交于A(2,3)，B(1,0)两点，则方程

ax2(b1)xc10（a0）的根为（ ）

A．x12,x23 B．x11,x20 【答案】C 【解析】 【分析】

C．x12,x21 D．x13,x20

将方程ax(b1)xc10变形为ax2bxcx1，则原问题转化为求二次函数yaxbxc（a0）与一次函数yx1的图象交点的横坐标，结合函数图象解答即可. 【详解】

解：∵ax(b1)xc10， ∴ax2bxcx1.

22∴方程ax(b1)xc10的根即为二次函数yaxbxc（a0）与一次函数yx1的图象交点的横

222坐标，

2∵二次函数yaxbxc（a0）和一次函数yx1的图象交于A(2,3)，B(1,0)两点， 2∴方程ax(b1)xc10（a0）的根为x12,x21.

故选C. 【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解此题的关键是将方程ax(b1)xc10变形为

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2ax2bxcx1，进一步将所求转化为求二次函数yaxbxc（a0）与一次函数yx1的图象交点

的横坐标，这类题目的求解，重在理解与领悟.

3．已知二次函数yax22axc(a0)的图象与x轴的一个交点为(－1, 0)，则关于x的一元二次方程

ax22axc0的两实数根是( )

A．x11,x21 C．x11,x23 【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根． 【详解】

解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴该函数的对称轴是直线x＝B．x11,x22 D．x11,x20

2a＝1， 2a∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），

∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3， 故选C． 【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 4．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）

A．﹣4 【答案】B 【解析】

分析：抛物线yax2B．﹣2 C．1 D．3

bx3a0与抛物线yax2bx8的对称轴相同是解题的关键.

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详解：∵关于x的方程ax2bx80有一个根为4， ∴抛物线yax2bx8与x轴的一个交点为（4，0，， 抛物线yax2 bx3a0的对称轴为直线x1，抛物线yax2bx8的对称轴也是x=1，

0， ∴抛物线与x轴的另一个交点为2， ∴方程的另一个根为x2．故选B，

2点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线yaxbxca0的对称轴方程是：xb. 2a5．已知m0，关于x的一元二次方程x1x2m0的解为x1,x2(x1x2)，则下列结论正确的是（ ） A．x112x2 B．1x12x2 C．1x1x22 D．x11x22 【答案】A 【解析】 【分析】

可以将关于x的方程x1x2m0的解为x1,x2看作是二次函数mx1x2与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1x2，做出判断． 【详解】

解：关于x的一元二次方程x1x2m0的解为x1,x2，可以看作二次函数mx1x2与x轴交点的横坐标，

∵二次函数mx1x2与x轴交点坐标为1,0,2,0，如图： 当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2； 又∵x1x2 ∴x11,x22；

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∴x112x2， 故选：A．

【点睛】

考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题是关键.

6．若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为（ ，， A．x10，x24 【答案】D 【解析】 【详解】

∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 则−

B．x11，x25

C．x11，x25 D．x11，x25

bb=−=2， 2a2解得：b=−4，

∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0， 解得：x1=5，x2=−1. 故选D. 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c，a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.

7．若二次函数yax22axc的图象经过点（﹣1，0），则方程ax22axc0的解为（ ） A．x13，x21 B．x11，x23 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

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C．x11，x23 D．x13，x21

，二次函数yax22axc的图象经过点（﹣1，0），，方程ax22axc0一定有一个解为：x=﹣1，，抛物线，二次函数yax22axc的图象与x轴的另一个交点为：0），方程ax22axc0的对称轴为：直线x=1，（3，，的解为：x11，x23． 故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

8．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】

B．有两个异号的实数根 D．没有实数根

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况． 【详解】

∵函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y＝4与抛物线只有一个交点， ∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

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C．有两个同号的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】

D．没有实数根

关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解． 【详解】

∵y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，

∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是没有实数根， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了方程ax2+bx+c=0的根的情况，关键是看函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点．

10．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为( )

A．0 【答案】A 【解析】 【分析】

B．-1 C．1 D．2

一元二次方程ax，bx，m，1，0有实数根，则可转化为ax，bx，1，m，可以理解为y，ax，bx和y，1，m有交点，即可求出m的最小值. 【详解】

一元二次方程ax，bx，m，1，0有两个不相等的实数根，可以理解为y，ax，bx和y，1，m有交点，可见1，m，2，，m，，1，，m的最小值为0，故答案选A. 【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，解此题的要点在于理解“ax2，bx，m，1，0有实数根，可以理解为y，ax2，bx和y，1，m有交点”这句话的意义.

11．二次函数yax2bx的图象如图，若方程ax2bxm0有实数根，则m的最大值为（ ）

2

2

222

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A．-3 B．3 C．-6 D．0

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次函数的最小值得-m-3,即可解题. 【详解】

解：由图可知二次函数与x轴有两个交点,且最小值为-3, ∵ax2bxm0即ax2bxm, ∴-m-3, 解得：m3, ∴m的最大值为3, 故选B. 【点睛】

本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,熟悉二次函数的最值的解题关键.

12．已知二次函数y，ax2，bx，c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2，bx，c，0的解为(

A．x1，，3，x2，0 B．x1，3，x2，，1 C．x，，3 D．x1，，3，x2，1

【答案】D 【解析】 【分析】

利用抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,根据（-3,0，找到另一个交点即可解题. 【详解】

解，由图可知,抛物线与x轴的交点关于对称轴对称, ∵对称轴为x=-1,其中一个交点为（-3,0， ∴另一个交点为（1,0，, 故选D.

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)

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和性质,抛物线与x轴的交点,属于简单题,读图能力是解题关键.

13．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A．x1=-6，x2=-1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±B．x1=0，x2=5

C．x1=-3，x2=5

D．x1=-6，x2=2

k， m而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2， 所以-h-kk=-3，-h+=2， mmk， m方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±所以x1=3-3=0，x2=3+2=5． 故选B． 【点睛】

本题考查解一元二次方程-直接开平方法．

1．下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值： 1 -1 1.1 -0.49 1.2 0.04 1.3 0.59 1.4 1.16 那么方程x23x50的一个近似根是( ) A．1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

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B．1.1 C．1.2 D．1.3

解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2， 故选C

考点：图象法求一元二次方程的近似根．

2．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ） x y A．1.08 【答案】B 【解析】 【分析】

观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c＝0一个根的近似值． 【详解】

∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；

∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.18． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.

3．下列表格是二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0… … 1 ﹣1 B．1.18

1.1 ﹣0.49 C．1.28

1.2 0.04 1.3 0.59 D．1.38

1.4 1.16 … … a，，bc为常数）的一个解x的范围是 ，a0，x … … 6.17 -0.03 6.18 -0.01 6.19 0.02 6.20 0.04 … … ax2bxc A．6x6.17 C．6.18x6.19 【答案】C 【解析】

B．6.17x6.18 D．6.19x6.20

利用二次函数和一元二次方程的性质．

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由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围． 故选C． 4．由下表：

x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2bxc 0.03 0.01 0.04 0.1 可知方程ax2bxc0（a0,a,b,c为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（ ） A．6x6.17 【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次函数的增减性，可得答案． 【详解】

解：由表格中的数据，得

在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大， 当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.04，

方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19， 故选C． 【点睛】

本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性． 5．根据下面表格中的对应值： x ax2+bx+c 3.24 ﹣0.02 3.25 0.01 3.26 0.03 B．6.17x6.18 C．6.18x6.19 D．6.19x6.20

判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） A．x＜3.24 【答案】B 【解析】 【分析】

根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得． 【详解】

∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.01，

试卷第14页，总25页

B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26

∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25． 故选：B． 【点睛】

本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．

6．如表中列出了二次函数y，ax2，bx，c的x，y的一些对应值，则一元二次方程ax2，bx，c，0的一个解x1的范围是( ) x y … … ，3 ，11 B．，2，x1，，1

，2 ，5 ，1 ，1 0 1 D．0，x1，1，

1 1 … … A．，3，x1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】

C．，1，x1，0

根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案． 【详解】

当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0． 故选C【点睛】

本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．

7．下表示用计算器探索函数yx25x3时所得的数值：

．

x 0 0.25 1.69 0.5 0.25 0.75 1.31 1 y 3 3 则方程x25x30的一个解x的取值范围为（ ， A．0根据函数解析式找出对称轴，即可知何时y随x的增大而增大，本题易解．

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B．0.25【详解】

∵二次函数yx25x3中，a=1>0， ∴抛物线开口方向向上， ∵对称轴x∴xb5 ，2a25时y随x的增大而增大， 2∵当x=0.5时，y=−0.25<0，当x=0.75时，y=1.31>0， ∴方程x25x30的一个正根：0.5解答此题的关键是求出对称轴,然后由图象解答,锻炼了学生数形结合的思想方法.

1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（ ）

A．1B．x>5 C．x<1且x>5

D．x＜－1或x＞5

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ，图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）． 由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集， ，x＜－1或x＞5．故选D．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（ ）

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A．x<－1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据图像解答即可. 【详解】

B．x＞3 C．x<－1或x＞3 D．－1由图像可知，当y＞0时，自变量x的取值范是－1本题考查了利用二次函数图像解不等式：从函数的角度看，就是寻求使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定抛物线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

3．抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ）

A．4x1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x3或x1 C．x4或x1 D．3x1

根据抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（-3，0），结合图象求出y＞0时x的范围． 【详解】

解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（-3，0），

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所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1． 故选：D． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点；根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=-x2+bx+c的完整图象，求出另一个交点是解决问题的关键．

4．如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集为（ ）

A．x1或 x5 B．x5 【答案】A 【解析】 【分析】

C．1x5 D．无法确定

由图象判断x=2是对称轴，与x轴一个交点是（5，0），则另一个交点（﹣1，0），结合函数图象即可求解ax2+bx+c＜0． 【详解】

0）由图象可知二次函数的对称轴是x=2，与x轴一个交点坐标（5，，由函数的对称性可得：与x轴另一个交点是（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集为x＞5或x＜﹣1． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次不等式．能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点是，数形结合解不等式是解题的关键．

5．二次函数yax2bxc(a0)的部分图像如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是( )

A．x-3 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x1 C．-3x1 D．x-3或x1

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根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点的坐标，然后写出函数图象x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】

解：由图可知，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点坐标为(-3，0)， ∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(1，0)， ∴ax2+bx+c＜0的解集是x>1或x<-3． 故选D. 【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，数形结合的思想，难点在于求出函数图象与x轴的另一交点坐标．

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )

A．－1＜x＜2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2

根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0，，，2，0），又y，0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围． 【详解】

依题意得图象与x轴的交点是（-1，0，，，2，0，， 当y，0时，图象在x轴的上方， 此时x，，1或x，2，

∴x的取值范围是x，，1或x，2， 故选D， 【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y，0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.

7．如图是抛物线yaxbxca0图象的一部分．当y0时，自变量x的范围是( )

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A．x1或x2? C．1x5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．x1或x5 D．1x2

先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论． 【详解】 解：

由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为

1,0，对称轴为直线x2，

抛物线与x轴的另一个交点坐标为5,0， 当y0时，1x5．

故选：C． 【点睛】

本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式组的解是解答此题的关键．

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3，0)对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是( )

A．0B．-2 x≤3 C．-1≤x≤3 D．x≤-1或x≥3

根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），可求另一交点，观察图象得出y≤0时x的取值范围． 【详解】

解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），

试卷第14页，总25页

根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（-1，0）， 因为抛物线开口向上，当y≤0时，-1≤x≤3． 故选C． 【点睛】

b，c为常数，a≠0）本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，，其对称轴是直线：x若抛物线与x轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：xb；2ax1x2 29．二次函数yx2x2的图象如图所示，则不等式x2x20的解集是（ ，

A．x<-1 C．-1观察函数图象得出抛物线与x轴的交点坐标，利用二次函数图象在x轴的下方时，确定出x的取值范围，即可得不等式x2x20的解集， 【详解】

解：观察图象可知：抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0，，，2，0，， ，当函数值y，0时，对应x的取值范围上是：-1，x，2， 即不等式x2x20的解集是-1，x，2，，，，C. 【点睛】

本题主要考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）

B．x>2 D．x<-1或x>2

A．x＜﹣1 【答案】D

B．x＜2 C．x＜﹣1或x＜2 D．﹣1＜x＜2

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【解析】 【分析】

先根据图象得出函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），抛物线的开口向上，再得出不等式的解集即可． 【详解】

，函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），抛物线的开口向上， ，关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2， 故选：D． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与不等式等知识点，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．

1．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）

A．x＜0 【答案】B 【解析】

B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2

由图可知：抛物线y1=，x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是02．如图，已知二次函数一y12242xx的图象与正比例函数一y2x的图象交于点A，3，2），与x轴交于点333B，2，0），若y1y2，则x的取值范围是（ ，

A．0，x，2 【答案】D

B．x，0或x，3 C．2，x，3 D．0，x，3

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【解析】

由图像可知，当0＜x＜3时，y1y2. 故选D.

23．二次函数y1axbxc与一次函数y2mxn的图象如图所示，则满ax2bxcmxn的x的取值范

围是（ ）

A．3x0 B．x3或x0 C．x3或x1 D．0x3

【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可． 【详解】

解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方， 所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是-3＜x＜0． 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的综合题，数形结合准确识图是解题的关键． 4．已知函数y21x与函数y212x3的图象大致如图.若y1y2，则自变量x的取值范围是（

A．32x2 B．x2或 x32 C．2x32

D．x2或 x32 【答案】C 【解析】

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. ）

【分析】 【详解】

解:由y1=y2，即x2=-解得x1=-2，x2=

1x+3， 23． 23． 2由图象可知，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是-2＜x＜故选C．

5．如图，一次函数y1kxb与二次函数y2ax2交于A1,1和B2,4两点，则当y1y2时x的取值范围是（ ）

A．x1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x2 C．1x2 D．x1或x2

关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y1y2时，x的范围． 【详解】

已知函数图象的两个交点坐标分别为A1,1和B2,4两点， ∴当y1y2时，有x1或x2； 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了利用图象求解的能力，找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y1y2时，x的范围是解题的关键．

26．二次函数y1xbxc与一次函数y2kx9的图象交于点A，2，5）和点B，3，m），要使y1y2，则x的

取值范围是（ ， A．2x3 【答案】A

试卷第14页，总25页

B．x2 C．x3 D．x2或x3

【解析】

当k<0时，y2kx9的图象过二、三、四象限，这与交点A（2，5）和点B（3，m）在第一象限不符；

2当k>0时，y2kx9的图象过一、三、四象限，又因二次函数y1xbxc开口向上，

，当2x3时，y1y2. 故选A.

27．二次函数y1axbxc与一次函数y2mxn的图象如图所示，则满足ax2bxcmxn的取值范围

是

A．3x0 【答案】A 【解析】

B．x3或x0 C．x3或x1 D．0x3

由图可知，−3mx+n的x的取值范围是−3点睛：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键.

8．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是（ ）

A．0＜x＜3 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜2或x＞3

根据图象可知，抛物线y＝ax2+bx在直线y＝kx下方的自变量范围，即为关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集，． 【详解】

解：由ax2+bx﹣kx＜0得到：ax2+bx＜kx．

∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点， ∴关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集是0＜x＜3．

试卷第25页，总25页

即关于x的不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是0＜x＜3． 故选：A． 【点睛】

本题考查二次函数图象与一元二次不等式的解集．解答关键是利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式．

9．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是（ ）

A．x＜－2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．x＜－2或x＞1 C．－2＜x＜1 D．x＞1

根据图象，找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围． 【详解】

解：由图像可知，两个函数图像的交点坐标为：（－2，0）和（1，3）， ∴当y2＞y1时，有－2＜x＜1； 故选择：C. 【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

10．y1=kx+n，k≠0，与二次函数y2=ax2+bx+c，a≠0，的图象相交于A(–1，5)，B(9，2)两点，则关于的不等式kx+n≥ax2+bx+c解集为( )

A．–1≤x≤9 C．–1B．–1≤x<9 D．x≤–1 或x≥9

试卷第14页，总25页

一次函数y1=kx+n，k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c，a≠0）的图象相交于A(−1，5)，B(9，2)两点，由图象可知，当−1y2；当x=−1或x=9时，由此可知，kx+n⩾ax2+bx+c的解为−1⩽x⩽9，故选A.

试卷第25页，总25页