高一数学上学期期中考试[最新版]

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高一数学上学期期中考试

数 学 试 题

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分，请将答案填在答题卷上）

1．若 ABM，则下面成立的是

A．MAMB B．(MA)(MB)M

C．A(MB)

D．B(MA)

2．设集合Ax||xa|2,Bx|2x3，若AAB，则

A．0a1

B．0a1

C．0a1

D．0a1

3．已知集合M3,a，Nx|x23x0,xZ，MN1，PMN，那么集合

P的子集的个数为 A．3

B．7

C．8

D．16

4．设M、P是两个非空集合，我们规定：MPx|xM且xP，根据这一规定，

M(MP)等于

A．MP B．MUP C．M D．P

5．已知真命题：“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)mx4xm在［3，+∞）上为增函数，则m的取值范围是 知识店铺 - 睿科知识云

A．（－∞，－2） B．（－3，－2）∪（2，+∞）

C．（－3，－2） D．（2，+∞）

7．设xR，不等式(k1)x2(k1)x1恒成立，则实数k的取值范围是

A．［0，+∞） B．［0，+∞） C．［0,1］ D．（－1,3）

8．函数f(x)|x3||x1|的

A．最小值为0，最大值为4 B．最小值为－4，最大值为4 C．最小值为－4，最大值为0

D．最小值和最大值都不存在

9．已知函数yf(x)(xR)的反函数f1(x)的定义域为［0,1］，那么函数yf(xm)(xR)的值域是

A．[m,1m] B．［－1,0］

C．［0,1］

D．R

10．若f(x)x22x(x2.4)f(21)1x　　　(x2.4)，则f的值为 A．1

B．21

C．

4257 D． 2

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷上）

11．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既

带有感冒药又带有胃药的人数最多有 人，最少有 人。 12．二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2bxc0的解集为 知识店铺 - 睿科知识云

13．若函数f(x)a|xb|2在［0，+∞）上为增函数，则实数a、b的取值范围是 。

14．若f(x)是二次函数，f(2x)f(2x)对任意实数x都成立，又知f(3)f()， 则f(3) f(3).（填大小关系）

15．已知函数f(x)满足：对任意实数x1,x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，且

f(x1x2)f(x1)f(x2)，则f(x) 。（请写出一个满足这些条件的函数即可）

三、解答题（本题共6小题，共75分，请将答案写在答题卷上）

16．（本题满分12分）设方程x2px120的解集为A，方程x2qxr0的解集为B，已知AB3,4，AB3，试求出实数p,q,r的值。

17．（本题满分12分）已知函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，且有f(x)f(x)，若

f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。

18．（本题满分12分）已知关于x的方程(a6)x2(a2)x10(aR)，求方程至少有一个负根的充要条件。

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19．（本题满分12分）若函数yf(x)2x5x3的值域是[4,2)，求f(x)的定义域。

20．（本题满分13分）已知△ABC是边长为2 的正三角形，P为AB的中点，动点Q由B点出发，经BC、CA运动到A，设Q所走的路程为x，以PQ为边长的正方形面积为y，则y是x的函数。

⑴试求这个函数的解析式； ⑵写出这个函数的增、减区间。

21．（本题满分14分）设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根。

⑴证明：3c1且b0

⑵若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负并加以证明。

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数

学 试 题

17．（12分） ※※※※※※一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） ※※※※※※

※※※※※※ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ※※※※※※ ※※※※※※ 答案 ※※※※※※ ※※※※※※密 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

※※※※※※ ※※※※※※ 11_______________12._______________13.______________※※※※※※ __ ※※※※※※ ※※※※※※ 14.______________ 15.___________________

班 级 三、解答题（本题共6小题，共75分）

分） 考 号 封 16．（12 姓 名 ※※※※※※线 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 知识店铺 - 睿科知识云 18．（12分） 知识店铺 - 睿科知识云

20．（13分） 21．（14分） 19．（12分） 20．（13分） 21．（14分） 知识店铺 - 睿科知识云 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※线※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 知识店铺 - 睿科知识云

数 学 试 题 答 案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A B C B C A

二、填空题

11. 75，55 12. （－∞，－2）∪（1，+∞）13 a0且b0 14. ＞ 15. x

三、解答题

16.p1,q6,r9

17.解：∵f(x)f(x)，则有f(m1)f(2m1)0

f(m1)f(2m1)f(m1)f(12m)又∵f(x)是定义在(2,2)上的减函数，∴m满足

1m2m123212m21m31m312m112m2222∴m的取值范围是(2,3)

m2318.解：当a6时，方程即为8x10,x18符合题意；

当a≠6时先求方程无负根的条件⑴方程无实根0(a2)24(a6)0解得10a2

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0a0或a10⑵方程有二非负实根，a2a60a6或a2解得a10 a61a60综合⑴⑵知，当a≠6时，方程无负根的条件是a＜2，∴方程至少有一负根的条件是a≥2 19.解：f(x)2x61x321x3，显然函数在(,3)上单调递减；由题意可得421x32解得x176所以f(x)的定义域为(,176]

20.⑴从题中可知当0x2时PQ2QD2PD2(xsin60)2(1xcos60)2x2x1.当

2x4时PQ2QE2PE2((4x)sin60)2(1(4x)cos60)即yx27x13

∴函数的解析式为yx2x1　　(0x2)x27x13(2x4)

⑵此函数的递增区间为[1,2]，[7,4].递减区间为[0,1]，[2,72222] 21.解：⑴由f(1)0，知12bc0∴bc12又∵cb1，故cc121，∴3c13.

又∵f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即

(c1)24(c1)0，∴c3或c1，由题设条件知cb1得3c1，由bc12知b0

⑵∵f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)且f(m)10∴cm1∴

c4m43c∴f(m4)(m4c)(m41)0即f(m4)的符号为正。

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