因式分解,分式

知识考点：

因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。 精典例题： 【例1】分解因式：

（1）x （3）

【例2】分解因式：

（1）

【例3】分解因式：

（1）4x

【例4】在实数范围内分解因式：

（1）x

【例5】已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a边三角形。

2423yxy3 （2）3x318x227x

x12x1 （4）4xy22yx3

x23xy10y2 （2）2x3y2x2y212xy3 （3）x2416x2

24xyy2z2； （2）a3a2b2a2b （3）x22xyy22x2y3

4； （2）2x23x1

b2c2abbcac，求证：△ABC为等

探索与创新：

【问题一】 （1）计算：1

（2）计算：2002

【问题二】如果二次三项式x值？

221111 111222223910200122000219992199822212

ax8（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可以取那些

跟踪训练：

一、填空题： 1、9n22；2a22；am1bamc＝ 。

2、分解因式：

x22xyy2＝ ； x27xy18＝ ；

xy210xy25＝ 。

3、计算：1998×2002＝ ，274、若a224627232＝ 。

a10，那么a2001a2000a1999＝ 。

85、如果22102n为完全平方数，则n＝ 。

m2n40，分解因式x2y2mxyn＝ 。

6、m、n满足二、选择题：

1、把多项式ab1ab因式分解的结果是（ ）

A、

a1b1 B、a1b1 C、a1b1 D、a1b1

2、如果二次三项式x2ax1可分解为x2xb，则ab的值为（ ）

A、－1 B、1 C、－2 D、2 3、若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）

A、24 B、12 C、±12 D、±24 4、已知2481可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65 三、解答题：

1、因式分解： （1）6x （3）a （5） 2、已知x2n114xn8xn1 （2）x23x2x23x8

22b22ab2b2a1 （4）x1x2x3x41

1a1b4ab

226x8yy2250，求2x3y2的值。

3、计算：1009929829722212

44、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a阅读下面解题过程： 解：由a

4b2c2b4a2c2，试判断△ABC的形状。

b2c2b4a2c2得：

a4b4a2c2b2c2 ①

a2b2a2b2c2a2b22 ②

即ab2c2 ③

∴△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 。

1-4

分式

知识考点：

分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。 精典例题： 【例1】

（1）当x为何值时，分式x21x2x2有意义？

（2）当x为何值时，分式x21x2x2的值为零？

【例2】计算：

（1）a24a221a2 （2）x2ax2x2

（3）12x1xxx24x22x

【例3】计算：

（1）22xyxy （2）1xy3xxy13xx1x1x21x241x4

【例4】

（1）已知x2x22112，求11x11xxx21x的值。 2（2）当x4sin30010、ytan600时，求2xx2xyy21xy3x3yx2xyx2y2值。

的

【例5】

（1）已知3x

2xy2y0（x≠0，y≠0），求

2xyx2y2yxxy的值。

a2（2）已知a3a10，求4的值。

a12

探索与创新：

【问题一】 先阅读下列文字，再解答下列问题：

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。

试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x、

。试用含x、y的代数式表示：甲两y分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）

次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克

Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克

Q2元，则

Q1＝ ；

Q2＝ 。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

2a23b2c24【问题二】 已知a、b、c为实数，且满足

(b3)c2

【问题三】已知

0，求

11的值。

abbcabbcca的值。 abcabcabc，求abccbc

跟踪训练：

一、填空题：

x27x8x21、当x 时，分式2有意义。 当x 时，分式的值为零。

x1x41x2x2 当x 时，分式的值为负数。 当x 时，分式

126x23x2、计算：

23的值为－1。

xyyx21①＝ 。 ②yx21xx

＝ 。

m2n2a21a1＝ 。 ③＝ 。 ④

mnnma1 3、已知

112x3xy2y的值为 。 3。则分式

xyx2xyy113xx3＝ 。

4、若x＜0，则

5、若分式

x的值是整数，则整数x的值是 。 x1x3x21x2 ＝ 。 2x1xx6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：

2a23abb27、已知3a4b，则＝ 。 22aba2b28、若ab7，ab12，则＝ 。

ab9、若

111ba，则＝ 。 baabab2x1AB恒成立，则A＋B＝ 。

x1x2x1x2210、若

11、若x5x10，则xx12、已知

211＝ 。 2xxabck，且k＜0，则直线ykxk与坐标轴围成的三角形bcacab面积为 。

二、选择题：

x21xx3ab21、在代数式、、y、

23x13a2x21a、、

x1中，分式的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

x22x322、已知2的值为零，则x的值是（ ）

x6x911 B、1或 C、－1 D、1 99113、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含

mn A、－1或盐量为（ ） A、

mnmn1 B、 C、2mnmnmn D、随所取盐水重量而定

4、已知x、y满足等式xy1，则用x的代数式表示y得（ ） y1 A、yx11x1xx1 B、y C、y D、y x11x1xx12x23y26z25、已知4x3y6z0，x2y7z0（xyz0），则2的值为（ ） 22x5y7z A、0 B、1 C、2 D、不能确定

32x2x1126、已知x5x19970，则代数式的值是（ ）

x2 A、1999 B、2000 C、2001 D、2002 7、已知x是整数，且

222x18为整数，则所有符合条件的x的值的和为2x33xx9（ ）

A、12 B、15 C、18 D、20

三、计算题： 1、 3、3x51x1x2 2、 22x2x2x4x4x42x41mnmnn2mn 4、4a28aa1a1 222222aa2a1a1aa2mnn1m2mnn

四、阅读下面题目的计算过程：

x32x1x32＝ ① 2x11xx1x1x1x1 ＝

x32x1 ②

＝x32x2 ③ ＝x1 ④

（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 五、应用题：

学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？