专题 正弦定理与余弦定理的应用举例 课后练习

专题 正弦定理与余弦定理的应用举例 课后练习 主讲教师：熊丹 北京数学骨干教师

35题一：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________. 513

题二：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，求C. 题三：在△ABC中，∠A＝60°，且角A的角平分线AD将BC分成两段BD、DC，且BD∶DC＝2∶1，若AD＝43，则C＝( )

ππA. B. 64

ππC. D. 231题四：在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 4

tan A2c题五：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝，1＋＝，tan Bb 则C＝( )

A．30° B．45° C．45°或135° D．60°

题六：2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos A sin C. (1)求角A的大小；

(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

题七：如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为α，从A处向山顶前进l米到达B后，又测得CD对于山坡的斜度为β，山坡对于地平面的坡角为θ. (1)求BC的长；

(2)若l＝24，α＝15°， β＝

45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度．

题八：郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.

(1)求AB的长度；

(2)若不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)．

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