初中数学二次函数知识点

一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点，下面整理了有关二次函数的知识点，供大家参考。 二次函数解析式

1.一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 2.顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

3.交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函数的图像和性质

1.二次函数的图像是一条抛物线。

2.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 当a>0时，抛物线向上开口; 当a<0时，抛物线向下开口。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 5.抛物线与x轴交点个数

Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点; Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点; Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。 二次函数的平移规律口诀

加左减右，加上减下。

意思就是当二次函数写成下面这个样子时：

y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。 (1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。

(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。 (3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。 (4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。 二次函数速记口诀

二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。