2020-2021学年重庆市綦江区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）一元二次方程x2﹣1＝0的根为（ ） A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1
2．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
3．（4分）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
A．内切、相交
B．外离、相交
C．外切、外离
D．外离、内切
4．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，可列方程为（ ） A．9%（1﹣x）2＝8% C．9%（1+x）2＝8%
B．8%（1﹣x）2＝9% D．8%（1+x）2＝9%
5．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC＝15cm（ ）
A．10πcm
6．（4分）抛物线y＝﹣
B．10
πcm
C．15πcm
D．20πcm
+1，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，1） B．开口向上，顶点坐标（5，1）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，1）
第1页（共25页）
D．开口向上，顶点坐标（﹣5，1）
7．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A．y＝（x+1）2﹣13 C．y＝（x﹣5）2﹣13
B．y＝（x﹣5）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5
8．（4分）如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（ ）
A．
cm
B．（8+2
）cm
C．
cm
D．
cm
9．（4分）如图所示为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在坐标系中的位置，以下六个结论：①a＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c＜0；⑥2a+b＞0．其中正确的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
恰有三个整数解，且使关于y的分
10．（4分）若数a关于x的不等式组
式方程A．2
，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） B．3
C．4
D．5
11．（4分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，斜边AB＝6，DC＝91CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则点O到AD1的距离为（ ）
第2页（共25页）
A．3
B．
C．
D．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0），点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为4（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣4的对称轴是 ，顶点坐标是 ． 14．（4分）已知圆O1与⊙O2外切，它们的圆心距为16cm，⊙O1的半径是12cm，则⊙O2
的半径是 cm．
15．（4分）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，A组有男生3人，女生2人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人 ．
16．（4分）如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x2﹣12x+36＝0的根，那么这个三角形的面积等于 ．
17．（4分）如图，正方形ABCD中，点E，BE＝2，AF＝2，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，F，H两点之间的距离为 ．
第3页（共25页）
18．（4分）金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，则其中购买无人机模型的费用是 ．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．（10分）解方程 （1）（x+1）2﹣25＝0 （2）x2﹣4x﹣2＝0
20．（10分）如图，BE为⊙O的直径，C为线段BE延长线上一点，A为切点，连接AB，AO．∠C＝30°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：BO＝CE；
（3）已知⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1． （2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2． （3）求出四边形ACBC2的周长和面积．
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22．（10分）学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送（分别用A、B、C、D表示），根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请集合图中所给信息解答下列问题： （1）这个班级学生共有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．
23．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝是小明的探究过程
+1的图象与性质进行了探究．下面
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（1）函数y＝
+1的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ； x y
… …
﹣
﹣1 m
﹣
0 0
﹣1
n
2 2
3
… …
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题： ①写出该函数的一条性质： ． ②当函数值
+1＞时，x的取值范围是： ．
24．（10分）如果一个自然数的各数位上的数字之和等于11，则我们称这个数为“十一数”．例如在236中，因为2+3+6＝11
（1）数1357 “十一数”（填“是”或“不是”），请写出一个最小的两位数的“十一数” ．
（2）我们把能被11整除的“十一数”称为“双十一数”，是否存在M＝138+10a+b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）是“双十一数”，求出M的值，并写出推理过程，请说明理由．
25．（10分）綦江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动，学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的
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1.5倍，且乙种花卉每盆4元． （1）求甲、乙两种花卉各买了多少盆？
（2）由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种花卉购买数量与去年10月份数量相同m%，购买时发现甲种花卉单价下降了m%m%，结果比去年10月份少花了56元 四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+存在，请说明理由．
QC是否存在最小值？若存在；若不
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2020-2021学年重庆市綦江区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）一元二次方程x2﹣1＝0的根为（ ） A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1
【解答】解：x2﹣1＝6， 移项得：x2＝1，
两边直接开平方得：x＝±7， 故选：C．
2．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 【解答】解：A、正确；
B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误； C、这是一个随机事件，出现奇数或者偶数都有可能，错误； D、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误． 故选：A．
3．（4分）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
A．内切、相交
B．外离、相交
C．外切、外离
D．外离、内切
【解答】解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种：外离和相交． 故选：B．
4．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，可列方程为（ ）
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A．9%（1﹣x）2＝8% C．9%（1+x）2＝8%
B．8%（1﹣x）2＝9% D．8%（1+x）2＝9%
【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x 1×2%×（1+x）2＝2×9%， 即8%（6+x）2＝9%． 故选：D．
5．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC＝15cm（ ）
A．10πcm
B．10
πcm
C．15πcm
D．20πcm
【解答】解：∵∠ACB＝60°， ∴∠ACA′＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴顶点A从开始到结束所经过的路径长＝故选：A．
6．（4分）抛物线y＝﹣
+1，下列说法正确的是（ ）
＝10π（cm）．
A．开口向下，顶点坐标（5，1） B．开口向上，顶点坐标（5，1）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，1） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，1） 【解答】解：∵抛物线y＝﹣
+1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标为（﹣6， 故选：C．
7．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A．y＝（x+1）2﹣13 C．y＝（x﹣5）2﹣13
B．y＝（x﹣5）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5
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【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移3个单位4﹣8+3，即y＝（x+7）
2
﹣5．
故选：D．
8．（4分）如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（ ）
A．
cm
B．（8+2
）cm
C．
cm
D．
cm
【解答】解：连接OB、OC， ∵E是CD中点，DE＝4cm， ∴CD＝2DE＝4cm， ∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝DC，∠BAO＝∠CDO＝90°， 在Rt△BAO和Rt△CDO中，
，
∴Rt△BAO≌Rt△CDO（HL）， ∴OA＝OD＝×4＝4（cm）， 在Rt△COD中，由勾股定理得：OC＝∴半圆的直径PQ的长＝8×4故选：D．
＝2
，
＝
（cm），
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9．（4分）如图所示为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在坐标系中的位置，以下六个结论：①a＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c＜0；⑥2a+b＞0．其中正确的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确； ②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝﹣∴b＜0，错误；
③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＞0，正确；
④抛物线与x轴有两个交点， ∴b3﹣4ac＞0，正确；
⑤由图象可知：当x＝4时，y＞0， ∴a+b+c＞0，错误； ⑥由图象可知：对称轴x＝﹣∴5a+b＞0，正确； 故选：B．
10．（4分）若数a关于x的不等式组
恰有三个整数解，且使关于y的分
＞0且对称轴x＝﹣
，
，又因为a＞5，
式方程A．2 【解答】解：
，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） B．3
，
C．4
D．5
解不等式﹣1≤，得：x≤2，
第11页（共25页）
解不等式3x﹣a≥﹣5（1+x），得：x≥∵不等式组恰有三个整数解， ∴﹣1＜
≤0，
，
解得﹣3＜a≤8， 解分式方程由题意知
，
得y＝2a﹣1，
解得a＞且a≠1，
则满足﹣5＜a≤2且a＞且a≠1的所有整数有2， 所以所有满足条件的整数a的值之和是4． 故选：A．
11．（4分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，斜边AB＝6，DC＝91CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则点O到AD1的距离为（ ）
A．3
B．
C．
D．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°， ∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∵旋转角为15°，
∴∠ACD1＝30°+15°＝45°， 又∵∠A＝45°，
∴△ACO是等腰直角三角形， ∴AO＝CO＝AB＝，AB⊥CO，
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∵DC＝8， ∴D1C＝DC＝9， ∴D5O＝9﹣3＝3， 在Rt△AOD1中，AD1＝
＝
＝3
．
∴点O到AD8的距离＝故选：C．
＝＝，
12．（4分）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0），点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为4（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴， ∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE， ∴∠BAF＝∠AOE， 在△AOE和△BAF中，
，
∴△AOE≌△BAF（AAS）， ∴OE＝AF，AE＝BF，
∵点A，B在反比例函数y＝，点A的纵坐标为4， ∴A（，8）， ∴B（+4），
第13页（共25页）
∴k＝（+4）（5﹣）， 解得k＝﹣8±2∴k＝8
﹣8，
（负数舍去），
故选：D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣4的对称轴是 直线x＝﹣1 ，顶点坐标是 （﹣1，﹣5） ． 【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣6， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1． 故答案为：直线x＝﹣3，（﹣1．
14．（4分）已知圆O1与⊙O2外切，它们的圆心距为16cm，⊙O1的半径是12cm，则⊙O2
的半径是 4 cm．
【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和． 故答案为：4．
15．（4分）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，A组有男生3人，女生2人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人 【解答】解：画树状图如图：
．
由树状图知，共有25种等可能结果， ∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是
；
第14页（共25页）
故答案为：．
16．（4分）如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x2﹣12x+36＝0的根，那么这个三角形的面积等于 9
．
【解答】解：解方程x2﹣12x+36＝0，得x2＝x2＝6． ∵一个三角形的单边均满足方程x4﹣12x+36＝0， ∴该三角形是以6为边长的等边三角形， ∴该三角形的面积为：故答案是：9
．
×
＝5
．
17．（4分）如图，正方形ABCD中，点E，BE＝2，AF＝2，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，F，H两点之间的距离为 2
．
【解答】解：连接FH，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC， ∵AF＝2，BF＝4， ∴AB＝8， ∵BE＝2，
第15页（共25页）
∴CE＝4， ∴BF＝CE，
∵将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH， ∴EF＝EH，
在Rt△EBF和Rt△HCE中，
，
∴Rt△EBF≌Rt△HCE（HL）， ∴∠EFB＝∠HEC， ∵∠EFB+∠BEF＝90°， ∴∠BEF+∠CEH＝90°， ∴∠FEH＝90°， ∵BF＝2，BE＝2， ∴EF＝∴FH＝
EF＝2
＝．
＝2
，
18．（4分）金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，则其中购买无人机模型的费用是 4125元 ．
【解答】解：设无人机组有x人，则航海组有（2x﹣3）人， 依题意得：解得：4≤x≤
，
，
又∵x为正整数， ∴x可以为3或5．
当x＝4时，5x﹣3＝5；21﹣3x＝9，
∴购买无人机模型的费用为6939﹣750﹣2646＝3543（元）， ∴购买无人机模型的数量为3543÷165＝21∵购买无人机模型的数量为整数，
第16页（共25页）
（个），
∴x＝4不符合题意，舍去； 当x＝3时，2x﹣3＝5；21﹣3x＝6，
∴购买无人机模型的费用为6939﹣1050﹣1764＝4125（元）， ∴购买无人机模型的数量为4125÷165＝25（个），符合题意． 故答案为：4125元．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．（10分）解方程 （1）（x+1）2﹣25＝0 （2）x2﹣4x﹣2＝0
【解答】解：（1）（x+1）2﹣25＝5， （x+1）2＝25， x+6＝±5， x＝±5﹣8， x1＝4，x2＝﹣6； （2）x2﹣5x﹣2＝0， ∵a＝4，b＝﹣4，
∴Δ＝b2﹣3ac＝（﹣4）2﹣2×1×（﹣2）＝24＞5， ∴x＝即x1＝2+
＝2±，x2＝2﹣
， ．
20．（10分）如图，BE为⊙O的直径，C为线段BE延长线上一点，A为切点，连接AB，AO．∠C＝30°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：BO＝CE；
（3）已知⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【解答】（1）解：∵CA为⊙O的切线，
第17页（共25页）
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠C＝60°， 由圆周角定理得，∠ABC＝；
（2）证明：在Rt△AOC中，∠C＝30°， ∴OA＝OC， ∵OA＝OB＝OE， ∴OB＝CE；
（3）解：在Rt△AOC中，AC＝∴图中阴影部分的面积＝×6×6
﹣
，
﹣6π．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1． （2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2． （3）求出四边形ACBC2的周长和面积．
【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：
第18页（共25页）
（3）AC＝
， ∴CS
＝AC+BC+BC2+AC6＝2＝S△ABC+S
＝
+5+
；
＝
．
＝
，BC＝
，BC2＝
＝4
2＝
＝
22．（10分）学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送（分别用A、B、C、D表示），根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请集合图中所给信息解答下列问题： （1）这个班级学生共有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）24÷40%＝60， 所以这个班级学生共有60人；
（2）C类人数为60﹣18﹣6﹣24＝12（人）， A类所占的百分比为
×100%＝30%，
第19页（共25页）
C类所占的百分比为×100%＝20%，
两幅不完整的图补充为：
（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数＝360°×20%＝72°； （4）画树状图为；
共有30种等可能的结果数，其中所选2名同学恰好是一男一女的结果数为18， 所以所选4名同学恰好是一男一女的概率＝
＝．
+1的图象与性质进行了探究．下面
23．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝是小明的探究过程
（1）函数y＝
+1的自变量x的取值范围是 x≠1 ；
第20页（共25页）
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ x y
… …
﹣
﹣1 m
﹣
0 0
﹣1
n
2 2
，n＝ 3 ； 3
… …
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： 函数图象经过原点且关于点（1，1）对称 ． ②当函数值
+1＞时，x的取值范围是： 1＜x＜3 ．
【解答】解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠7， ∴x≠1； 故答案为：x≠1． （2）当x＝﹣2时，y＝当x＝时，y＝∴m＝，n＝3， 故答案为：，3． （3）如图：
，
，
（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（8， 故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称． ②观察函数图象，可知：当函数值故答案为：4＜x＜3．
第21页（共25页）
时，x的取值范围是1＜x＜3，
24．（10分）如果一个自然数的各数位上的数字之和等于11，则我们称这个数为“十一数”．例如在236中，因为2+3+6＝11
（1）数1357 不是 “十一数”（填“是”或“不是”），请写出一个最小的两位数的“十一数” 29 ．
（2）我们把能被11整除的“十一数”称为“双十一数”，是否存在M＝138+10a+b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）是“双十一数”，求出M的值，并写出推理过程，请说明理由．
【解答】解：（1）∵1+3+2+7＝16≠11， ∴数1357 不是“十一数”， ∵11＝2+2＝3+8＝5+7＝5+3， ∴最小的两位数的“十一数”是29，
（2）∵M＝138+10a+b（0≤a≤9，5≤b≤9，a， ∴138≤M≤237， ∵M是“双十一数”， ∴M能被11整除，
∴M可能为：143，154，187，209，231， ∵M各数位上的数字之和等于11， ∴M为209
25．（10分）綦江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动，学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的1.5倍，且乙种花卉每盆4元． （1）求甲、乙两种花卉各买了多少盆？
（2）由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种花卉购买数量与去年10月份数量相同m%，购买时发现甲种花卉单价下降了m%m%，结果比去年10月份少花了56元
【解答】解：（1）设甲种花卉买了x盆，乙种花卉买了y盆， 依题意得：解得：
．
第22页（共25页）
，
答：甲种花卉买了80盆，乙种花卉买了64盆．
（2）依题意得：4×7.5（1﹣m%）×80（3+m%）+3（1﹣， 整理得：0.0384m2+6.28m﹣56＝0， 即3m4+100﹣4375＝0， 解得：m1＝25，m8＝﹣答：m的值为25．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+存在，请说明理由．
QC是否存在最小值？若存在；若不
（不合题意．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）， ∵抛物线y＝ax6+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣3）， ∴y＝a（x﹣2）2﹣2， ∵点C（0，3）在抛物线上， ∴7＝a（0﹣2）5﹣1， ∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3； （2）如图，作PD垂直于x轴交BC于D，
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∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3， ∴点B的坐标为（3，0）， ∵点C（0，7）．
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， 设P（x，x2﹣7x+3），D（x，
则PD＝﹣x2+8x，S△PBC＝×PD×OB，S△PBC＝（﹣x2+6x）×3， 整理得，S△PBC＝﹣（x﹣）8+∵﹣＜6，
∴当x＝时，S△PBC有最大值，则P点的坐标为（，﹣）． （3）存在，如图，使∠OCF＝45°，
（0＜x＜8），
若点Q为线段OC上一动点，过Q作QE⊥CF于点E， ∵∠OCF＝45°， ∴EQ＝sin45°QC， ∴EQ＝∴AQ+
QC， QC＝AQ+EQ，
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过A作AH⊥CF于点H，则AQ+EQ即AQ+∵OA＝1，OC＝3，
∴OC＝OF＝4，∠CFO＝45°， ，
∴AF＝OF+OA＝1+3＝6， ∴AH＝sin45°AF， ∴AH＝2
，
所求最小值为3．
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