初中数学教学中浅析类比法的应用

[摘 要]在中学数学课程设置中，从平面几何到立体几何，从方程到不等式到函数，从圆到二次曲线等问题的研究过程中，无不体现类比这种数学思想方法。在学习的过程中，我们也深刻体会到类比思维是一种极富创造性的思维方法，是提出假说进行猜想的基础，是各种创造思维的源泉。在数学教学中运用类比法，既可以帮助学生更好地理解各种概念、性质、定理、公式、题型等，又有利于激发学生的学习乐趣。

[关键词]初中数学 类比法

现代数学素质教育要求大力提高学生的数学修养，这不仅要让学生掌握数学知识，而且要掌握渗透于数学知识中的思想方法，能用数学知识和方法解决实际问题。在中学数学课程设置中，从平面几何到立体几何，从方程到不等式到函数，从圆到二次曲线等问题的研究过程中，无不体现类比这种数学思想方法。在学习的过程中，我们也深刻体会到类比思维是一种极富创造性的思维方法，是提出假说进行猜想的基础，是各种创造思维的源泉。在数学教学中运用类比法，既可以帮助学生更好地理解各种概念、性质、定理、公式、题型等，又有利于激发学生的学习乐趣。类比法可以分为三类：第一类是降维类比，即将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象。第一类是结构类比，某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。第三类是就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。类比法，在初中数学教学中有其独特作用。具体说来体现在下列四个方面：

一、类比异同，加深学生对数学知识的理解

初中数学新课程中的许多知识点是相近或相反的，学生如果理解不透彻，很容易混淆。通过对教材中两个或两类以上相近或相反的内容进行类比对照来突出教学的重点及主线，加深对概念、定义、定理、公式、典型例题的理解、辨析可以加强学生对知识的理解和应用。

例如，分式有意义与分式无意义进行比较，分式的值为正数与分式的值为负数进行比较，一元二次方程有实数根与无实数根进行比较，平面直角坐标系中抛

物线与轴的交点个数与一元二次方程的实数根的个数进行比较，方程组的解与不等式组解集进行比较，两圆的位置关系与圆心距和半径关系进行外离、外切、相交、内切、内含（同心）的比较等。

二、类比旧知，促进学生知识正迁移

迁移就是一种学习情境对另一种学习情境的影响。教师应充分利用学生认知心理的“正迁移”规律，引导学生把具有某些相同或相似的结构的对象加以类比。运用已学过的旧知识，以旧引新，通过知识迁移，建立合理、实质性的联系，帮助解决教学中教材的难点，使获得经验的学与进行行为实践的习有机的结合。

例如讲授八年级的一元一次不等式解法时可以引导学生类比七年级时学习过的一元一次方程的解法。

例1，解不等式这是学生第一次学习一元一次不等式的解法，由于存在一个“>”号，学生就感到迷茫和无从下手，教师可以先让学生解一元一次方程，再让学生尝试解不等式解方程解。学生会发现解一元一次不等式和解一元一次方程的方法很类似，只不过是最后一步系数化掉时要考虑不等号的方向要不要改变而已。通过这样的类比，学生已有的一元一次方程解法的旧知识正迁移到一元一次不等式解法中了，从而顺利达到了教学目标。

教学中通过类比旧知，促进“正迁移”的知识点还有很多。例如，“线段垂直平分线性质定理”类比“角平分线性质定理”、解分式方程类比解一元一次方程、分式的运算类别分数的运算、“相似形”类比“全等形”、方程组的解类别函数图象的交点坐标等。

在教学中类比法处理教材，紧紧抓住共同因素进行分析比较，促进“正迁移”，不仅使学生觉得学习数学可以如此轻松，达到化难为易，而且培养了学生学习新知识时会类比旧知识，学会解一个问题，就能够解决一类问题，真正发展学生的创造性思维。

三、类比解法，实现学生数学知识融合贯通

有些数学问题的解决方法不是唯一的，既要考虑用不同知识去解决，又要打破代数、几何间的界限，因此类比不同的解题方法不仅有利于学生加深理解各部分知识间的纵横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化，而且是实现知识融合和贯通的有效途径和方法。

例如，求一次函数和的交点的坐标，可以利用图像法解，也可以利用方程组的解得出。通过学生的实践和对两种不同解题方法的类比，学生体会到了数与形内在的联系。再如，在解方程组的教学中，一方面学生可以用代入法去消元，另一方面可以启发“此方程组相当于已知两数和与两数积，求这两个数”，就引起学生马上联想到可以设x、y，是一元二次方程的两根，解这一个方程就可以求原方程组的解。类比这两种解法，一元二次方程的根与系数的关系和代入消元法的知识横向联系在一起，加深学生对知识的理解和应用。

四、类比共性，优化学生数学思维

类比共性，从不同角度去探索同一问题的发散思维训练，对锻炼和培养学生的创造性思维能力具有不可低度估的作用。只有让学生\"动\"起来，学生才会主动学习、思考，这是学习的本质，也是《新课标》“应促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实践、勤于思考”的基本理念的体现。美国著名教育家杜威也指出：“学习就是要学会思维。”21世纪的文盲不再是不识字的人，而是不懂学习的人。教会学生学习是数学教学过程最本质的要求。

数学中有许多习题，看上去相差甚远，但实质上有共同的结构特征，教学中适当设计恰当的题目来培养学生大胆探索、勇于创造的能力，使学生的思维灵活性和广阔性得到充分的锻炼。正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”类比法是人们获得新知识的有效途径之一，在初中新课标数学教学中有意识地、合理地运用类比法，不仅对教学效果大有裨益，而且可以帮助学生更好地建立认知结构，探索和发现新的命题、新知识，增强创新能力和解决问题的能力。

类比法是数学上很有用的解题方法之一。在应用类比法时还应充分利用反馈效应，运用反馈效应要注意反馈的完整性、及时性和边疆性。要多了解、掌握信息，发现问题、解决问题。比如在课堂学习中，可以把自己解决不了的问题提出来，与全班同学讨论；对于不可能解决或很难解决的问题，根据具体情况联系类似的题型作必要的分析总结；当天问题绝对不放过，及时补救；另外通过一个阶段的学习，对于不同类型的知识作系列的对比小结，这也是非常重要的。总之，在数学学习中要充分运用类比教学法，把重点放在易混易错的定义、性质、公式等的对比剖析上，并通过同步练习加以巩固，才能提高数学成绩，同时在学习中还应该与其他思维方法结合起来，发展探索数学问题的能力和创造性思维的能力。实践证明，运用类比法是行之有效的重要方法。