406525反比例函数全章复习与巩固(提高)巩固练习

一.选择题

1. 已知函数y(m1)xm25的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）．

A．2 B．－2 C．±2 D．1 22. 如图是三个反比例函数ykkk1、y2、y3在x轴上方的图象，由此观察得到xxxk1，k2，k3的大小关系（ ）.

A．k1k2k3 B．k3k2k1 C．k2k3k1 D．k3k1k2

3. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直yx上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、若双曲线yy轴，与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

k (k≠0)x

A．1k2

B．1k3

C．1k4

D．1k4

4.（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）

A．

48 B． C．3 D．4 335. 如图所示，双曲线yk(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形xODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）．

A．y1236

B．y C．y D．y xxxx

k(k是常数且k≠0)的图x6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数ykx1和函数y象只可能是( )．

7. 如图所示，反比例函数y41的图象与直线yx的交点为A，B，过点A作y轴的x3平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）．

A．8 B．6 C．4 D．2

8. 如图，反比例函数yk的图象经过点A(－1,－2).则当x＞1时，函数值y的取值范x围是（ ）

A. y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜y＜2

二.填空题

9.直线ykxk0与双曲线y

4

交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1 x

＝___________．

10.已知y1与x成正比例(比例系数为k1)，y2与x成反比例(比例系数为k2)，若函数

yy1y2的图象经过点(1，2)，(2，)，则8k15k2的值为________.

121k2211. 在函数y（k为常数）的图象上有三个点（－2，y1），(－1，y2)，（，

2xy3），函数值y1，y2，y3的大小为_________.

12.已知点A(a，5)，B(2，b)关于x轴对称，若反比例函数的图象经过点C(a，b)，则

这个反比例函数的表达式为____________. 13.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y2的图象上的三个点，并且xy1y2y30，则x1，x2，x3的大小关系是 .

14．设有反比例函数yk1，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1x20，xy1y2，则k的取值范围是_______．

15．（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．

16．如图所示是一次函数y1kxb和反比例函数y2时，x的取值范围为________．

m的图象，观察图象写出当y1y2 x

三.解答题

17.如图所示，四边形OABC是面积为4的正方形，函数yk(x0)的图象经过点B． x(1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、设线段MC、NABC．

NA分别与函数yk(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式． x

18.如图所示，已知双曲线yk(k0)，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交x于点C，DE⊥OA，S△OBC3，求反比例函数的解析式．

19. 如图所示，一次函数yxb的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数y不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

k(k为x

(1)一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

20.（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．

【答案与解析】

一.选择题 1.【答案】B；

m251,【解析】由题意可知 解得m＝－2．

m10.2.【答案】B； 3.【答案】C；

【解析】双曲线经过点A和BC的中点，此时k1或k4，当1k4时，双曲线y与ABC有交点. 4.【答案】B；

【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，

∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE． 设A（x，），则B（2x，∵△ADO的面积为1，

），CD=

，AD=﹣

，

k x

∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，

∴k=x•=y=．故选B．

5.【答案】B；

【解析】设点E的坐标为(a，b)，则点D的坐标为∴ BDABADa1a,2b． 211aa．∵ 梯形ODBC的面积为3， 22∴

113aa2b3．∴ ab3．∴kab2. 2226.【答案】B；

【解析】可用排除法确定选项．由函数ykx1的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除C、D两项；A项中，函数y

k

的图象可知k＜0，而由函数ykx1的图象x

可知k＞0，这是一个矛盾，可排除A项． 7.【答案】A；

【解析】设点B的坐标为(a，b)，由对称性知点A的坐标为(a，b)．

1AC2a(2b)2ab．

24∵ 点B(a，b)在双曲线y上，

x4∴ b．∴ ab4．

a∴ S△ABC∴ S△ABC2(4)8．

8.【答案】D；

【解析】在第一象限，y随x的增大而减小，且y＞0，所以当x＞1时，0＜y＜2 .

二.填空题

9. 【答案】20；

【解析】由题意x1x2，y1y2，所以2x1y27x2y12x1y17x1y1

1BC25x1y15420.

10.【答案】9；

2k1k217kk 【解析】由题意1，解得，，8k15k29. k212332k12211.【答案】y3y1y2；

【解析】因为k220，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以0y1y2，而y30. 12.【答案】y10； xk，∴kab10， x【解析】由题意，a2，b5，设反比例函数为y∴y10. x13.【答案】x3x2x1；

【解析】在第二象限，反比例函数的y值随着x的增大而增大.

14.【答案】k1；

【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以k10，得k1. 15.【答案】y=﹣；

【解析】过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3， 又∵函数图象在二、四象限， ∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．

16.【答案】2x0或x3；

【解析】由图象观察y1y2，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分. 三.解答题 17.【解析】

解：(1)∵ 四边形OABC是面积为4的正方形，

∴ OA＝OC＝2．

∴ 点B坐标为(2，2)．

∴ kxy＝2×2＝4．

(2)∵ 正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得， ∴ ON＝OM＝2OA＝4．

∴ 点E横坐标为4，点F纵坐标为4． ∴ 点E、F在函数y4的图象上， x∴ 当x4时，y1，即E(4，1)．

当y4时，x1，即F(1，4)．

设直线EF解析式为ymxn，将E、F两点坐标代入， 得4mn1,

mn4.∴ m1，n5．

∴ 直线EF的解析式为yx5．

18.【解析】

解：过点D作DM⊥AB于点M．

∴ DM∥OA，∴ ∠BDM＝∠BOA． 在△BDM和△EOD中

DMBOED90° BDMBOAODDB∴ △BDM≌△DOE(AAS)，

11OA，BMDEAB． 22设D(a，b)，则B(2a，2b)．

1∵ S△ODES△AOCab，

2∴ DMOE∴ S△OBCS梯形ABDE3．

(b2b)a3，解得：ab2． 22∴ 反比例函数的解析式为y．

x即19.【解析】

解：(1)将点B(－1，0)代入yxb得：0＝－1＋b，∴ b＝1．

∴ 一次函数的解析式是yx1．

∴ 点A(1，n)在一次函数yx1的图象上， 将点A(1，n)代入yx1得：n＝2． 即点A的坐标为(1，2)，代入y∴ 反比例函数的解析式是ykk得：2，解得：k＝2． x12． x

2，当x＞0时，y随x的增大而减少， x1而当x＝l时，y＝2；当x＝6时，y，

31∴ 当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围是y2．

3(2)对于反比例函数y20.【解析】 解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称， ∴k=1， ∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），

∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x； （2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）， ∴

，

②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=， 由

得x+bx﹣1=0，

2

解得，x1=，x2=

，

∴|x1﹣x2|=|解得b=±1．

﹣|=||=，