数学同行 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ） A.
B.2020 C.2019 D.2018
2、如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则9吋长相当于（ ）
A.一支粉笔的长度 B.课桌的长度 C.黑板的宽度 D.数学课本的宽度
3、估计我国人口的百万分之一是（ ）
A.辽宁省人数 B.丹东市人数 C.某中学学生数 D.我班人数 4、“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
A. B. C. D.
5、西安世界园艺博览会园区占地面积约为418公顷（1公顷=104平方米），它的百分之一相当于（ ）的面积．
A.我们的教室 B.我们的黑板 C.我们的课桌 D.我们的数学课本
6、国家游泳中心（简称“水立方”）占地面积近6万平方米，它的百万分之一大约是（ ）
A.一本《典中点》 B.一个篮球场 C.教室里的黑板 D.自己的手掌
7、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是（ ）
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 8、下列关于0的说法中，正确的是（ ） A.0是有理数 B.0是整数，又是分
数 C.0是正有理数 D.0是负有理数
9、有15瓶饮料，其中一瓶比其它饮料更轻一些，用天平称，至少称（ ）次，才能保证找到该次品.
A.5 B.4 C.3 D.2
10、借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角( ) A.
B.
C.
D.
11、“为庆祝中华人民共和国成立60周年，我校举行了班班有歌声合唱比赛”，其中自然数“60”属于（ ）
A.标号 B.测量结果 C.计数 D.以上都可以
12、“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是 （ ） A.分类 B.类比 C.方程 D.数形结合
13、大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面的动物中，体重相当于大象体重的百万分之一的是（ ） A.野猪 B.蜜蜂 C.松鼠 D.猫 14、一张课桌的面积大约是30（ ）
A.平方厘米 B.平方分米 C.平方米 D.平方千米 15、在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（ ） A.《孙子算经》 B.《九章算术》
C.《张邱建算经》 D.《几何原本》 二、填空题(共10题，共计30分) 16、已知：等腰三角形ABC的面积为30 为________ m.
，AB=AC= 10 ，则底边BC的长度
17、著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是________．
18、某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．
19、在△ABC中，∠A = 30°，AB = m ， CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD ， 若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积为________（用m的代数式表示）．
20、已知a是最大的负整数，b的倒数等于它本身,m和n互为相反数，则a2019+b2018-2020(m+n)=________ 21、已知在
中，半径
，弦
，且
，
，则
AB与CD的距离为________．
22、甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表 甲 乙 丙 第一次的增长率 20% 15% 30% 第二次的增长率 10% 15% 0% 经过这两次考试后，成绩最好的同学是________．
23、小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3________（填上合适的长度单位）．
24、填入估算值：一张双人课桌的长约为110________ ，一间教室的面积约为________ 平方米，人骑自行车的速度约为________米/分，一张单人课桌的面积约为________ 平方厘米．
25、相反数等于本身的数为________，倒数等于本身的数为________ ． 三、解答题(共6题，共计25分)
26、数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．
事件 数学原理 直线外一点与直线上各点连线的所有线段教室的门要用两扇合页才能自由开关 中，垂线段最短 飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 经过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 27、我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 等；
与半圆O的直径 与
重直F点
在同一直线 上，且 足够长.
三等分，只需适当放置三分角器，使
上，半圆O与另一边
恰好相
的长度与半圆的半径相
使用方法如图2所示，若要把 经过
的顶点 ，点 落在边
就把
切，切点为F，则 三等分了.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图2，点在 B， ▲ 求证： ▲
同一直线上， 垂足为点
28、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
29、若a，b互为相反数，c，d互为倒数， 求
的值.
，n是绝对值最小的有理数，
30、已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于3．且m＜d，求c﹣ +（a+b）m的值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分) 1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、A 7、B 8、A 9、C 10、B 11、C 12、B 13、B 14、B 15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共6题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
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