一、选择题
1． （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ） A.B.
＝0.5
C.＝1
D.－ ＝－
【答案】 C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以 B选项表示 C选项表示 D选项表示误。
故答案为：C
【分析】分别求出0.5，， 相等的即为正确的选项。
2． （ 2分 ） 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. 2x-1＞0 B. -1＜2 C. 3x-2y≤-1 D. y2+3＞5
【答案】A
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解： A、是一元一次不等式； B、不含未知数，不符合定义； C、含有两个未知数，不符合定义；
，
的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，
的立方根，因为的立方根，因为
，
， 所以
， 所以
， 所以
， A选项错误；
， B选项错误；
， C选项正确；
， D选项错
的立方根的相反数，因为
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D、未知数的次数是2，不符合定义； 故答案为：A
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式就是一元一次不等式，即可作出判断。
3． （ 2分 ） 二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x． 当x=1，2时，则对应的y=8，1． 故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。
4． （ 2分 ） 在- （ ） A.2个 B.3个
C.4个 D 5个 【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：， 故答案为：B.
， 2.101101110……， ， ，
，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是
， 因为方程的解是正整数，所以15-y
，
，共2组．
∴无理数的个数为3个.
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【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
5． （ 2分 ） 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° 【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70° ∴∠BAC=140° ∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°， ∠ACD=40°， 故答案为：A
【分析】因为AD是角平分线，所以可以求出∠BAC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠ACD的度数.
6． （ 2分 ） 下列调查适合抽样调查的有（ ）
①了解一批电视机的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书中的错误；④调查人们节约用电意识．
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：①调查具有破坏性，因而只能抽样调查； ②调查具有破坏性，因而只能抽样调查； ③关系重大，因而必须全面调查调查； ④人数较多，因而适合抽查． 故答案为：B
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查的特征进行判断即可确定结论. 7． （ 2分 ） 下列各式正确的是（ ）． A.
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B.C.
D. 【答案】 A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误； D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。 故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。 8． （ 2分 ） 在
【答案】A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵无理数有：， 故答案为：A.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 9． （ 2分 ） 如图，与∠B互为同旁内角的有（ ）
，π，
，1.5（。）1（。） ，
中无理数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵当直线AB、AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角； 当直线BC、DE被直线AB所截，∠B与∠EDB是同旁内角； 当直线BC、AC被直线AB所截，∠B与∠A是同旁内角； ∴与∠B互为同旁内角的有∠C、∠EDB、∠A 故答案为：C
【分析】根据同旁内角的定义，两个角在两直线之内，在第三条直线的同旁，即可求解。
10．（ 2分 ） △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A. 4 B. 4或5 C. 5或6 D. 6 【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么 又∵a-b , , 第 5 页，共 15 页 二、填空题 11．（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当x=7时，y=5；当x=4时，y=10； ∴张老师最多可购买7本《数学史话》， 故答案为：7本。 【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。 12．（ 1分 ） 如果 【答案】 是关于 的二元一次方程，那么 =________ 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：∵ ∴ 是关于 的二元一次方程 解之：a=±2且a≠2 ∴a=-2 ∴原式=-（-2）2- 故答案为：可。 13．（ 1分 ）【答案】2 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： 的算术平方根为2. 的算术平方根为________. = 【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即 第 6 页，共 15 页 故答案为：2. 【分析】 ，即求4的算术平方根；算术平方根是正的平方根. 由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为 ，乙看 14．（ 1分 ） 已知方程组 错了方程组②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________． 【答案】 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：将 将 代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10； 代入①，5a+20=15，a=﹣1． ， 故原方程组为 解得 ． 故答案为： ． 【分析】 甲看错了方程①中的a 但没有看错b，所以可把x=-3和y=-1代入方程②得到关于b的方程，激发出可求得b的值； 乙看错了方程组②中的b 但没有看错a，所以把x=5和y=4代入①可得关于a的方程，解方程可求得a的值；再将求得的a、b的值代入原方程组中，解这个新的方程组即可求解。 15．（ 1分 ） 判断 是”）． 【答案】是 是否是三元一次方程组 的解：________（填：“是”或者“不 【考点】三元一次方程组解法及应用 第 7 页，共 15 页 【解析】【解答】解：∵把 方程①左边=5+10+（-15）=0=右边； 代入： 得： 方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边； 方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边； ∴ 是方程组： 的解. 【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。 16．（ 1分 ） 方程2x-y= 1和2x+y=7的公共解是________； 【答案】 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：联立方程组得： 解得： 【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。 三、解答题 17．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得： 470x+350y=7620， 化简为：47x+35y=762， ∴x=∵x是整数， ∴47|10+12y， ∴y=7，x=11， ∴x=11，y=7是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为： （k为任意整数）， =16-y+ ， 每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 第 8 页，共 15 页 又∵x＞0，y＞0， ∴解得：-k=0， ∴原方程正整数解为： . ＜k＜ ， ， 答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月. 【考点】二元一次方程的解 【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解． 18．（ 10分 ） （1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。 （2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 （1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120° ∴∠FEB=60°，EF∥CD ∴∠FEC=25° ∴∠BEC=25°+60°=85° （2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。 第 9 页，共 15 页 【考点】平行线的性质，作图—复杂作图 【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。 （2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。 19．（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表 节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70 （1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整． （3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？ 【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是： =120° 第 10 页，共 15 页 （2）解：补全的条形统计图如图所示： （3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元）， =2.1（立方米）， 即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中a的值即可补全统计图； （3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论. 20．（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）． 【答案】（1）300；200 （2）12；62 第 11 页，共 15 页 （3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人， ∴女生有：50﹣20=30人． 得10分的女生有：62%×500﹣180=130人． 补全图象为： 【考点】扇形统计图，条形统计图 女生人数有：500﹣300=200人． 故答案为：300，200； ⑵由条形统计图，得 60÷500×100%=12%， ∴a%=12%， ∴a=12． ∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%， ∴b=62． 故答案为：12，62； 【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人， 【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数； （2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值； （3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图. 21．（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0， ， ， ． 【答案】 解：数轴略， 【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【解答】解：∵ =-2，（-1）2=1， 第 12 页，共 15 页 数轴如下： 由数轴可知： ＜-＜0＜（-1）2＜3. 【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可. 22．（ 5分 ） 如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数. 【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°， ∴∠1=54°， ∠2=108°. ∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=54° ∵∠2和∠4是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72° 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1= ∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数. 23．（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计 第 13 页，共 15 页 图． （1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图； （3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件 （2）解：如图所示：（3）解： ×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总 件数的百分数约为49.12% 【考点】条形统计图，折线统计图 【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果； （2）根据第三组对应的数据即可补全统计图； （3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比. 24．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110元 130千克 3元/千克 500000亩 第 14 页，共 15 页 请根据以上信息解答下列问题： （1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？ （3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元） （2）解：130×3﹣110=280（元） （3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元． 【考点】统计表，扇形统计图 【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可； （2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据； （3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利. （1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。 （2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答. 25．（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． 第 15 页，共 15 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容