一元二次方程根的判别式及根与系数关系与实际问题

1． 通过分析求根公式，我们发现b4ac决定了根的个数，因此b4ac被称作根的判别式，用

符号记作Δ；当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根（也叫有两个解）；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根（也叫有一个解）；当Δ<0时，方程没有实数根（也叫无根或无解）．

bc2． 从求根公式中我们还发现x1x2，x1x2，这两个式子称为根与系数的关系，数学史aa上称为韦达定理．

注意：使用韦达定理的前提是Δ≥0．

二、精讲精练

1. 方程x2kx10的根的情况是（ ）

A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．根的情况与k的取值有关

2. 如果关于x的方程x22xm0（m为常数）有两个相等的实数根，那么m=_________． 3. 若一元二次方程x22x(kx4)60无实数根，则k的最小整数值是 A．1 B．2 C．3 D．4

4. 若x1，x2是一元二次方程2x27x4的两根，则x1+x2与x1x2的值分别是

777A．7，4 B．，2 C．，2 D．，-2

2225. 若x1=23是一元二次方程x2ax10的一个根，则 a=__，该方程的另一个根x2=___．

6. 若x1，x2是方程2x24x30的两个根，不解方程，求下列各式的值．

11（1） （2）x12x22；

x1x2

22.2实际问题与一元二次方程

1．一个多边形有72条对角线，则这个多边形有________条边．

2．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为 ．

3．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

1

4．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240 C．2x（x+1）=240 D．

1x（x+1）=240 25．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）

A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200

C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200

6．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______． 7．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）

8．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ） A．（90+x）（40+x）×54%=90×40; B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40; C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;

D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40

9．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽． （1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽． （2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．

（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？

2

10．（9分）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的

1？ 3

11、（10分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10

个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。

12、 (2007青海课改)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可．．．．．．多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？

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