《4.3 线段的长短比较》基础练习
1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ).
A. AB>CD B. AB A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是( ). A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定 4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是( ). A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定 图② 5. 两点间的距离是指( ). A．一条直线的长度 B．一条射线的长度 C．连接两点的线段 D．连接两点线段的长度 6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是( ). 图③ A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－AB＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC 7. 下列说法中正确的是( ). A．延长射线OA B．作直线AB的延长线 C．延长线段AB到C，使AC= AB. D．延长线段AB到C，使AC=2AB. 8. 如图④，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是( ). 图④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是( ). 图⑤ A. CD＝AC－DB B. CD＝AD－BC C. CD＝AB－BD D. CD＝AB 10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ). A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 线段可以比较大小 11. 如图⑥，线段AC＝BD，那么AB＝________． 图⑥ 12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个． 13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为___________. 图⑦ 14. 如图⑧，请根据图形完成下列填空： 图⑧ (1)AD＝AC＋_________； (2)AC＝AB－_______＝AD－_______； (3)AC＋CB＝AD＋________. 15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？ 答案和解析 【答案】 1. A 6. B 11. CD 12. 1 5 2. D 3. A 4. A 9. D 5. D 10. A 7. D 8. B 13. 两点之间，线段最短 14. (1)CD (2) BC CD (3)BD 15. 100cm. 【解析】 1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法． 2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短． 故选D. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD. 故选A. 本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较. 4. 解：因为AD＞BC， 所以AC＋CD＞BD＋CD， 所以AC＞BD， 故选A. 本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD. 5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度. 故选D. 此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. 6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确； AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确； AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误； AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确. 故选C. 本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系. 7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故A、B错误； 延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确. 故选D. 本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题. 8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②， 故选B. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 9. 解：因为C是AB的中点，所以AC＝BC＝ AB， 又因为D是BC的中点，所以CD＝BD＝ BC， 所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确； CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确； CD＝BC－DB＝ AB－BD，故C正确； CD＝BC＝AB，故D错误. 故选D. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”. 故选A. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC， 因为AC＝BD，所以AB＝CD. 故答案为CD. 本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系. 12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个． 故答案为1，5. 此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有(n－1)个. 13. 解：从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短. 故答案为两点之间，线段最短. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 14. 解：(1)AD＝AC＋CD； (2)AC＝AB－BC＝AD－CD； (3)AC＋CB＝AD＋BD. 故答案为(1)CD；(2) BC，CD；(3)BD. 本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系. 15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm). 本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 《4.3 线段的长短比较》提高练习 1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为( )． 图① A．8 B．5 C．3 D．2 2. 下列说法正确的是( )． A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离 3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为( ). 图② A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm 4. 如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB ＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( ). 图③ A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 6. 点A，B，C在同一条直线上，C两点间的距离是( ). 线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm 7. 已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则 DE的长为( ). A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm 8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由. 图④ 9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由. 图⑤ 10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． 图⑥ 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A 8. 线段AB即为最短路线. 9. 能，最近的路线为A→C→F→B. 10. 8cm. 【解析】 1. 解：因为AB＝16，AC＝10， 所以CB＝AB－AC＝16－10＝6. 又因为D是AB中点，E是BC中点， 所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3， 所以DE＝BD－BE＝8－3＝5. 故选B. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误； 当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误； 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误. 故选B. 本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键. 3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点， 所以AC＝BC＝AB＝6cm， 又因为点D是BC的中点， 所以CD＝BD＝BC＝3cm， 所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)， 故选C. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC； ③AC＝2AB. 共3个. 故选C. 此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定. 5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点， 则OC＝ AC＝ (AB＋BC)＝ ×(5＋3)＝4(m)， 所以OB＝OC－BC＝4－3＝1(m)， 故点O与点B之间的距离是1m. 故选A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm， (1)当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm)； (2)当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)， 故A，C两点间的距离是7cm或3cm. 故选D. 此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B在点A、C之间；(2)点C在点A、B之间. 7. 解：因为AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm. 因为AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm. 所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm 故选A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 8. 解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线. 将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 9. 解：能，最近的路线为A→C→F→B. 理由如下： 因为从A村到C村的距离是一定的， 所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最 近.所以最近的路线为A→C→F→B. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”. 10. 解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝ AC＝5 cm. 又因为AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)． 又因为E是BC的中点， 所以CE＝ BC＝3(cm)． 所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)． 解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝ AC，CE＝ BC， 所以DE＝DC＋CE＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ AB＝ ×16＝8(cm)． 由上可得DE的长为8 cm. 可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可． 对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法． 《4.3 线段的长短比较》培优练习 1. 点M，N都在线段AB上，N分AB为3 : 4两部分，且M分AB为2 : 3两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( ) A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm 2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为( ). A．2b－a B．b－a C．b＋a D．2a＋2b 3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC 的中点E和点A之间的距离为( ). A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm 4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______. 5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE. 答案和解析 【答案】 1. B 2. A 3. B 4. 5cm 5. (1) 36cm；(2)4 : 5. 【解析】 1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分， 所以AM＝ AB，AN＝ AB， 所以MN＝AN－AM＝ AB－ AB＝ AB， 又因为MN＝2 cm， 所以AB＝70cm. 故选B. 根据线段的比可得，AM＝ AB，AN＝ AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度. 此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键. 2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点， 所以AM＝CM＝ AC，BN＝DN＝ BD， 所以MN＝CM＋CD＋DN， 因为CD＝a，MN＝b， 所以CM＋DN＝b－a，即 AC＋ BD＝b－a， 所以AC＋BD＝2(b－a)， 所以AB＝AC＋CD＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a. 故选A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 3. 解：因为BC＝ AB，DA＝ AB， 所以DC＝DA＋AB＋BC＝ AB＋AB＋ AB＝2AB， 因为DC＝6 cm，所以AB＝3cm， 所以DA＝1cm， 又因为点E是线段DC的中点， 所以DE＝ DC＝3cm， 所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)， 故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm， 故选B. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm， 又因为D为AB的中点， 所以AD＝BD＝ AB＝1cm， 所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm). 故答案为5cm. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 5. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x. 由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x. 由线段的和差，得CE＝DE－CD＝ x－4x＝ x＝2(cm)． 解得x＝4. 所以AD＝9x＝36(cm)． (2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)． 由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)． 所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5. (1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案． 在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容