最新华东师大版八年级数学下册教案分式的加减 ——异分母分式加减

——异分母分式加减 教学目标：

1.理解掌握异分母分式加减法法则.

2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.

3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力. 重点难点：

重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则. 教学过程 一、情境引入：

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么

当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？(她走哪条路花费时间少？少用多长时间？(二、解读探究

1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a1应该怎样计算？ 4a123)h v3v2v12)h v3v议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异

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分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.

a12aa13a133134a222小明：a4aa4a4aa4a4a4a4a 3134112113小亮：a4aa44a4a4a4a

你对这两种做法有何评论？与同伴交流.

小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.

异分母分式 的加减法 通分 同分母分式 的加减法 法则 分母不变 分子相加减 2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：±=

3、分式通分时，要注意几点：

（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；

（4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例

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abcdadbc. bd2x2312x【例1】计算：（1）＋＋2；（2）－x－1.

x1x22xx4分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=解：（1）原式=

===

x1，要注意符号问题. 12x31－＋

(x2)(x2)x2x23(x2)x22x－＋

(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)3(x2)(x2)2x3x6x22x=

(x2)(x2)(x2)(x2)4x84=；

(x2)(x2)x22x2x12x2(x1)(x1)（2）原式== x1x11x12x2(x1)(x1)2x2(x21)==

x1x12x2x21x21

==.

x1x1

【例2】计算：

1124＋＋＋. 1x1x1x21x4分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.

解：原式=

(1x)(1x)24＋＋ 24(1x)(1x)1x1x3 / 6

22442(1x2)2(1x2)=＋＋=＋ 2244221x1x1x1x(1x)(1x)4484(1x4)4(1x4)=＋==. 448441x1x1x(1x)(1x)【练习】 1、计算：

（1）2、计算： （1）

13324＋；（2）. 3x24xx4x2163aa152x1；（2） 5ax11xa2ab 3、计算

aba2aba2ababb2解：原式=. ab1ababab四、知识小结

异分母分式的加减法步骤：

1. 正确地找出各分式的最简公分母；

2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算. 3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.

4. 将得到的结果化成最简分式. 五、基础知识检测 1．填空题：

（1）异分母分式相加减，的分式，然后再加减. （2）计算：

31－的结果是. x1x2x2a3*（3）计算：－a2－a－1=.

a14 / 6

x24xx2（4）计算：－2=.

(x2)(x4)x4*（5）已知+=2．选择题：

（1）使代数式

1x1y1，则m=. mx4x2÷有意义的值是 （ ） x5x3A．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3

C．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2

x3*（2）计算：x+1－2的结果是 （ ）

xx1A．

1111 B． C． D． 3322x1x1xx1xx11x1y（3）若x－y=xy≠0，那么－等于 （ ）

A．

11 B． C．0 D．－1

xyxy（4）已知－=3，则

72721x1y5xxy5y的值是 （ ）

xxyyA．－ B． C．0 D．2

abb2a2b2（5）化简－得 （ ）

ababa2a22b2aA． B． C．a2 D．a－2b

abb3．计算：

（1）

111＋＋； 222x3x2x5x6x4x3x23x11（2）x＋＋； 2x11x5 / 6

（3）

2x2＋＋1. 222yxx4yy2y3y2x24．先化简，再求值：＋2·，其中x=，y=－3. 22xy3x2xyxyy六、创新能力运用

计算：（1）

1221＋－－； x2x1x1x2x13(x1)（2）－＋2

x4x2【创新能力运用】 （1）（2）

12 ；

(x2)(x2)(x1)(x1)6.

(x2)(x4)七、教学反思

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