圆管状多孔射气介质氡析出规律的理论研究

JournalofUniversityofSouthChina(ScienceandTechnology)

Vol.34No.1Feb.2020

DOI:10.19431/j.cnki.1673-0062.2020.01.001

圆管状多孔射气介质氡析出规律的理论研究

黄俊尧,叶勇军∗,吴文浩

(南华大学资源环境与安全工程学院,湖南衡阳421001)

摘　要:基于在多孔射气介质中氡的渗流-扩散迁移理论,建立了圆管状多孔射气介质氡的迁移数学模型,并获得了稳态条件下氡浓度分布的解析解和氡析出率的计算公式。通过研究,获得以下结论:1)圆管管壁内靠近圆管内外表面的氡浓度和氡浓度梯度随着扩散系数的增大而减小;2)圆管内外表面的氡析出率随扩散系数的增大而增大,并逐渐趋于最大值;整个圆管的氡析出份额随扩散系数的增大而增大并逐渐趋于1;3)圆管管壁内的氡浓度峰值的大小随着圆管内外表面压差值的增大而减小;其中氡浓度峰值最大时压差为20Pa;氡浓度峰值最小时压差为60Pa;4)当圆管内外表面存在压差时,高压侧的圆管表面的氡析出率随着压力梯度的增大而减小,并逐渐趋于0;低压侧的圆管表面的氡析出率随着压力梯度的增大而增大,并逐渐趋于最大值;整个圆管的氡析出份额随着压差值的增大而增大,并逐渐趋于1。

关键词:多孔射气介质;数学模型;压力;扩散系数;氡析出率中图分类号:TL75文献标志码:B文章编号:1673-0062(2020)01-0001-08

TheoreticalStudyonRadonExhalationinCircularTubularPorousMedia

HUANGJunyao,YEYongjun∗,WUWenhao

Hengyang,Hunan421001,China)

(SchoolofResourceEnvironmentandSafetyEngineering,UniversityofSouthChina,Abstract:Basedonthetheoryofseepageanddiffusionmigrationofradoninporousandtheanalyticalsolutionofradonconcentrationdistributionandthecalculationformulaofradonexhalationrateundersteadystatewereobtained.Throughthestudy,thefollowingneartheinnerandoutersurfaceofthetubewalldecreasewiththeincreaseofdiffusionco-收稿日期:2019-11-04

基金项目:国家自然科学基金项目(11575080)

作者简介:黄俊尧(1994-),男,硕士研究生,主要从事铀矿冶安全理论与技术方面的研究。E-mail:1226327992@qq.

mail:yongjunye@163.com

com。∗通信作者:叶勇军(1979-),男,教授,博士,主要从事铀矿冶安全理论与技术方面的研究。E-

media,themathematicalmodelofradonmigrationintubularporousmediawasestablished,conclusionsareobtained:1)Theradonconcentrationandradonconcentrationgradient

2

　　　南华大学学报(自然科学版)

2020年2月

efficient.2)Theradonexhalationrateontheinnerandoutersurfaceofthetubeincreaseswiththeincreaseofdiffusioncoefficient,andgraduallytendstothemaximumvalue;Theradonexhalationshareofthewholetubeincreaseswiththeincreaseofdiffusioncoefficientandtendstoone.3)ThepeakvalueofradonconcentrationinthetubewalldecreaseswithThemaximumradonconcentrationpeakatpressuredifferencewas20Pa;Theminimumra-donconcentrationpeakatpressuredifferencewas60Pa.4)Whenthereisapressurerateofthesurfaceofthecirculartubeonthehigh-pressuresidedecreaseswiththeincreaseofthepressuregradient,andgraduallytendstozero;theradonexhalationrateofthesurfaceofthecirculartubeatthelow-pressuresideisincreasedwiththeincreaseofthegraduallytendstoone.radonexhalationrate

pressuregradient,andthemaximumvalueisgraduallyincreased;Theradonexhalationshareofthewholecirculartubeincreaseswiththeincreaseofthepressuredifference,andkeywords:porousemanationmedia;mathematicalmodel;pressure;diffusioncoefficient;theincreaseofthepressuredifferencebetweentheinnerandoutersurfacesofthetube;differencebetweentheinnerandoutersurfacesofthecirculartube,theradonexhalation

0　引　言

规律的研究提供理论依据。

天然辐射照射最主要的贡献者,其生物效应可诱发肺癌,其已经被世界卫生组织列为19种致癌物质之一[1-5],半个世纪以来,氡及其子体的研究一直是辐射防护领域研究的热点。

迁移和扩散迁移为主[6-7]。基于氡扩散迁移与渗流迁移理论模型,得到了土壤中氡浓度分布的表达式,建立了相应的模型及原理分析过程,为后继但是这些研究大多数是以板状射气介质为模型研究氡渗流与扩散迁移理论[11]。然而,自然界中还存在着许多非板状模型的射气介质,如隧道、地下防空洞、矿山的巷道支护及矿山的天井等,该类型射气介质可以认为是类似圆管状模型的射气介质。当研究圆管状多孔射气介质时,以板状射气介质为模型的氡渗流与扩散迁移理论就不适用了。而对于厚度极大的圆管状多孔射气介质的氡迁移研究是有涉及的[12-13],但当介质表面存在压差非常大时,这种应用于厚度极大的圆管状多孔射气介质的氡迁移的理论可能将不适用。

因此,急需弥补圆管状模型中的氡渗流与扩散迁移理论的不足,建立了能同时适用厚度有限及厚度极大的圆管状多孔射气介质的氡迁移数学模型。同时,也为复杂的环境中氡的迁移和析出多孔介质氡模型的发展及应用奠定了基础[8-10]。

氡在多孔射气介质中的运移主要还是以渗流

放射性气体氡(222Rn)及其子体是人类所受

1　氡迁移的数学模型

学模型

1.1　圆管状多孔射气介质氡的渗流-扩散迁移数

按图1选取计算坐标。假定圆管内外表面存在稳定的压力差,在不考虑气体的可压缩性时,该圆管内的空气渗流速度为[14]:

v=

k(P-P0)ur(lnr2-lnr1)

(1)

式中:k—多孔射气介质的渗透率,m2;u—空气的黏滞系数,Pa·s;r1—圆管内半径,m;r2—圆管外半径,m;P—圆管外表面的大气压力,Pa;P0—圆管内表面的大气压力,Pa。

图1　圆管渗流计算坐标

Fig.1　Calculationcoordinatesofpipeseepage

第34卷第1期黄俊尧等:圆管状多孔射气介质氡析出规律的理论研究

3

圆管管壁内的压力梯度(单位:Pa/m),公式为:gradP=

P-P0ΔP

=

r(lnr2-lnr1)r(lnr2-lnr1)

间产生可移动的氡,Bq/(m2·s)。

微分方程(3)的解为[15-16]:

α

+rnAI-nλC=

(()

其圆管内氡渗流-扩散迁移微分方程为[15-16]:

(2)式中:In—第一类n阶虚宗量Bessel函数;A,B—积分常数;n—不为整数。

n=

其中:α

A=C1-λ

kΔp1ηu(lnr2-lnr1)2D

1

BInI-n

(5)

λr+BInD

())

λrD

(4)

d2C1dCvdC+--λC+α=0(3)D2

rdrdrηdr

　　边界条件为r=r1处C=C1;r=r2处,C=C2。

()

式中:C—多孔射气介质的氡浓度,Bq/m3;v—空气渗流速度,m/s;D—氡在多孔射气介质中的扩散系数,m2/s;λ—氡的衰变常数,λ=2.1×10

-6

()

圆管外表面的氡浓度,Bq/m3;α—介质中单位时

é

êC2r1nI-nêë

s-1;C1—圆管内表面的氡浓度,Bq/m3;C2—

r1nI-n

(λrD1

)

-

((λrD1λrD1

))

(6)

B=

(　　圆管内表面的氡析出率为[17]:J1=D

dCdr

r=r1

αéλλλnn

êr2nI-nr2-r1I-nr1-C1r2I-nr2+êλëDDD

éùλλλλú-r1nr2nêIIIIrrrr--nnnn1212êúDDDDëû

)

-

v

C1=D2nr1n-1BInη

(

(　　圆管外表面的氡析出率为[17]:J2=-D

vCη2

dCdr

r=r2

vCη1

(()())()()(λr+D1

)

λn

r·BIn+1D1

((λr+AI1-nD1

)

)

(λrD1

)

ùúúûùúúû

(7)

((

λrD1

)))

-(8)+(9)

+

v

C2=-D2nr2n-1BInη

((λ

r+D2

)

λn

r·BIn+1D2

((

λ

r+AI1-nD2

)

λrD2

)))

1.2　圆管状多孔射气介质氡的扩散迁移模型射气介质氡扩散迁移微分方程为[18-19]:

d2C1dC

+-λC+α=0D

rdrdr2

在不考虑渗流对氡迁移影响时,圆管状多孔

式中:I0—第一类零阶虚宗量Bessel函数;K0—第二类零阶虚宗量Bessel函数;A,B—积分常数。

其中[20]:

K0r1I0r1

()

(10)

　　微分方程(10)的解为[18-19]:

C=

α

+AI0λ

α

A=C1-λ

()

()

λr+BK0D

()

λrD

(11)

λDλD

+αλéêI0r2êë

λD

I0r1

(

1

λD

)

-B

((

λDλD

))

(12)(13)

B=

éêC2I0r1êë

(

　　当C1=C2=0时[21]:

é

êK0r2êë

(

λD

)

-C1I0r2λD

I0r1

()()()())()()

-I0r1

λD

λD

-K0r1

λD

I0r2

ùúúû

ùúúûùúúû

4

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ìïïïï

1αï

A=-í

λïλI0r1ïDïïïî

éêI0r2ê1-ê

I0r1êêë

éê

êIê0r2êêë

2020年2月

()

λD

+

((

λDλDλDλDλD

))

(

λDλDλD

)()()(

-I0r1

B=

αλéêI0r2êë

(

()(

I0r1-I0r2

K0r1-K0r2

()())(

ùúúúúúû

K0r2K0r1

λDλD

)))

ùúúû

ùúúúúúû

üïïïïïαý=-A0

λï

ïïïïþ=B0

αλ

(14)

I0r1

λD

(15)

　　由公式(14)和公式(15)代入公式(11),解算得到浓度分布方程为:

C=

αλ

éê1-A0I0êë

()

Dλ

λ

r+B0K0D

()

λD

　　圆管内表面的氡析出率为:

J1=D

dCdr

r=r1

λùrúDúû

(16)

2　分析和讨论

2.1.1　氡浓度分布

移规律

2.1　纯扩散作用下圆管状多孔射气介质氡的迁

为进行模拟计算不同扩散系数条件下圆管状

=αλD

[

A0I1r1

()

+(17)

B0K1r1

()]

Dλ

多孔射气介质内氡浓度变化。对相关参数假设如下:圆管内半径r1=1m,圆管外半径r2=1.5m,圆管管壁厚度d=0.5m,圆管内外表面的氡浓度C1=C2=0,圆管状多孔射气介质可移动氡产生率利用公式(16)计算氡的扩散系数D分别为2.1×10-6、2.1×10-7、2.1×10-8、2.1×10-10m2/s时圆管状多孔射气介质内氡浓度随氡扩散系数得变化,如图2所示。α=30Bq/(m2·s)。

式中:I1—第一类一阶虚宗量Bessel函数;K1—第二类一阶虚宗量Bessel函数;A0,B0—积分常数。

圆管外表面的氡析出率为:

dCdr

r=r2

J2=-D

=-α

[

A0I1r2

(

λD

)

+

B0K1r2

(

λD

)]

(18)

图2　不同扩散系数条件下圆管壁内氡浓度分布

Fig.2　Distributionofradonconcentrationincirculartubewallunderdifferentdiffusioncoefficients

第34卷第1期黄俊尧等:圆管状多孔射气介质氡析出规律的理论研究

5

　　由图2可知,对于一定厚度的圆管状多孔射气介质,圆管管壁内靠近圆管内外表面的氡浓度2.1.2　扩散系数对氡析出的影响

和氡浓度梯度都随着扩散系数的增大而减小。

为进行模拟计算不同扩散系数条件下圆管内

移动氡产生率α=30Bq/(m2·s)。

利用公式(17)和公式(18)分别计算不同扩

散系数下圆管状多孔射气介质内外表面的氡析出率和氡析出份额的大小如表1所示。图3是根据表1的数据绘制的圆管状射气体内外表面氡析出率及整个圆管的氡析出份额与扩散系数的关系曲线;其中氡析出份额计算公式为:

2πh(r1J1+r2J2)J=Vα-r2πh(r221)α

(19)

外表面氡析出率的变化。对相关参数假设如下:

圆管内半径r1=1m,圆管外半径r2=1.5m,圆管管壁厚度d=0.5m,圆管长度h=1m,圆管内外表面的氡浓度C1=C2=0,圆管状多孔射气介质可

图3　氡析出与扩散系数的关系曲线(d=0.5m)

Fig.3　Relationshipbetweenradonexhalationanddiffusioncoefficient(d=0.5m)

表1　扩散系数对氡析出影响

Table1　Effectofdiffusioncoefficientonradonexhalation

J1/(Bq·m-2·s-1)J2/(Bq·m-2·s-1)

J/VαD/(m2·s-1)

2.1×10-9

0.960.940.13

2.1×10-8

3.102.870.39

2.1×10-7

6.725.930.83

2.1×10-6

7.956.940.98

　　从由表1及图3(a)(b)可知:1)对于一定厚度的圆管状多孔射气介质,圆管内外表面的氡析出率随扩散系数的增大而增大并逐渐趋于最大值;2)圆管内表面的氡析出率大于圆管外表面氡析出率;3)整个圆管的氡析出份额随扩散系数的2.2　渗流-扩散作用下圆管状多孔射气介质氡的2.2.1　氡浓度分布

迁移规律

增大而增大并逐渐趋于1。

C2=0,多孔介质孔隙率η=10%,圆管状多孔射气介质可移动氡产生率α=30Bq/(m2·s)。氡的利用公式(4)绘制压差ΔP分别为20Pa、40Pa、60Pa、-20Pa、-40Pa、-60Pa时圆管状多孔射气介质内氡浓度分布曲线,如图4所示,规定:由圆管内表面指向外表面为压力的正方向。

由图4可知,对于一定厚度的圆管状多孔射气介质,圆管管壁内氡浓度峰值的位置和大小受压力的方向和压差的大小影响,当ΔP<0时,压差值越大,圆管管壁内的氡浓度峰值越偏向圆管外表面,且氡浓度峰值越小;当ΔP>0时,压差值越大,圆管管壁内的氡浓度峰值越偏向圆管内表面,扩散系数为D=2.1×10-8m2/s。

为进行模拟计算不同压差条件下的圆管状射

气介质内氡浓度变化。对相关参数假设如下:圆管内半径r1=1m,圆管外半径r2=1.5m,圆管管壁厚度d=0.5m,圆管内外表面的氡浓度C1=

6

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且氡浓度峰值越小。

图4　不同压差条件下圆管壁内氡浓度分布

Fig.4　Distributionofradonconcentrationincirculartubewallunderdifferentpressuredifferences

2.2.2　压力对氡析出的影响

为进行模拟计算不同的压力梯度条件下圆管

内外表面氡析出率的变化。对相关参数假设如下:圆管内半径r1=1m,圆管外半径r2=1.5m,圆管厚度d=0.5m,圆管长度h=1m,圆管内外表面的氡浓度C1=C2=0,圆管状多孔射气介质可移动氡产生率α=30Bq/(m2·s),多孔介质孔隙率η=10%,空气的粘滞系数μ=1.8×10-5Pa·s,氡

在多孔射气介质中的扩散系数D=2.1×10-8m2/s,多孔射气介质的渗透率k=2×10-14m2。

利用公式(8)和公式(9)分别计算压差ΔP分别为0Pa、40Pa、80Pa、120Pa、160Pa、200Pa、240Pa、280Pa时,圆管状多孔射气介质内外表面的氡析出率和氡析出份额随压力差的变化数据如表2所示,内表面为gradP0,外表面为gradP1,相关图形如图5、图6所示。

表2　压力对氡析出的影响

Table2　Theeffectofpressureonradonprecipitation

gradP0/(Pa·m-1)gradP1/(Pa·m-1)P0J1J2J1J/VαJ2

ΔP/Pa

0.000.000.003.102.870.393.102.870.39

40.0098.7065.8011.110.710.650.527.770.65

197.30131.5014.120.380.780.269.610.7880.00

120.00296.00197.3015.450.260.8410.440.840.18

160.00394.60263.1016.190.190.8810.900.880.13

200.00493.30328.8016.660.150.9011.190.900.10

240.00591.90394.6016.980.130.9211.390.920.09

(Bq·m-2·s-1)

280.00690.50460.4017.220.110.9311.540.930.07

J/Vα

P0>P

　　从图5(a)(b)及图6(a)(b)可知:1)当圆管内表面压力大于圆管外表面压力时,圆管外表面的氡析出率随着压力梯度的增大而增大,并逐渐趋于最大值;圆管内表面的氡析出率随着压力梯度的增大而减小,并逐渐趋于0;2)当圆管内表面压力小于圆管外表面压力时,圆管外表面的氡析出率随着压力梯度的增大而减小,并逐渐趋于0;

圆管内表面的氡析出率随着压力梯度的增大而增大并逐渐趋于最大值。从图5(c)及图6(c)可知,不管是圆管内表面压力大于圆管外表面压力,还是圆管内表面压力小于圆管外表面压力,整个圆管的氡析出份额随着圆管内外表面的压差值的增大而增大,并逐渐趋于1。

第34卷第1期黄俊尧等:圆管状多孔射气介质氡析出规律的理论研究

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图5　氡析出与压力关系曲线(PFig.5　Relationshipcurvebetweenradon0P)

andpressure(P0图6　氡析出与压力关系曲线(PFig.6　Relationshipcurvebetweenradon0>exhalation

P)

andpressure(P0>P)

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3　结基于在多孔射气介质中氡的渗流　论

-扩散迁移

理论,以我地下环境中存在的圆管状多孔射气介质为对象,建立了圆管状多孔射气介质氡的迁移数学模型,并获得了稳态条件下氡浓度分布的解析解和氡析出率的计算公式。通过研究,获得以下结论。

管管壁内靠近圆管内外表面的氡浓度和氡浓度梯1)对于一定厚度的圆管状多孔射气介质,圆度随着扩散系数的增大而减小2)对于一定厚度的圆管状多孔射气介质。

管内外表面的氡析出率随扩散系数的增大而增大,圆

并逐渐趋于最大值;整个圆管的氡析出份额随扩散系数的增大而增大并逐渐趋于管管壁内外表面存在着压差值的大小和压力方向3)对于一定厚度的圆管状多孔射气介质1。

,圆

影响圆管状多孔射气介质内的氡浓度峰值的位置和方向。当ΔP>0时,压差值越大,圆管管壁内的氡浓度峰值越偏向圆管内表面,且氡浓度峰值越小。当ΔP<0时,压差值越大,圆管管壁内的氡浓度峰值越偏向圆管外表面力时4),且氡浓度峰值越小。

,圆管外表面的氡析出率随着压力梯度的增当圆管内表面的压力大于圆管外表面压

大而增大,并逐渐达到最大值;圆管内表面的氡析出率随着压力梯度的增大而减小,并逐渐趋于0。当圆管内表面的压力小于圆管外表面压力时,圆管外表面的氡析出率随着压力梯度的增大而减小,并逐渐达到0;圆管内表面的氡析出率随着压力梯度的增大而增大,并逐渐趋于最大值。整个圆管的氡析出份额随着圆管内外表面的压差值的增大而增大,并逐渐趋于1。参考文献[1]WHO.:

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(下转第15页)

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