5.3.3_古典概型(第1课时)练习(原卷版)

5.3.3古典概型（1）

【基础练习】

一、单选题

1．下列概率模型是古典概型的是( )

A．已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球各1个，从中任意取出1个球，观察球的颜色 B．在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 C．随机走到一个十字路口，观察是否遇到红灯

D．从一组直径为(120±0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径

2．掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数为2或3，则PA（ ） A．

16B．

13C．

1 2D．

2 33．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某“有害垃圾”、上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为（ ）

A．

13B．

2 3C．

1 4D．

3 44．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A．0.32

B．0.45

C．0.64

D．0.67

5．某校高二年级四个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外三个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲､乙两班至少有一个班参加的概率是（ ） A． 二、填空题

6．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件A、B概率相等，则称A和B是“等概率事件”，

13B．

1 2C．

2 3D．

5 6

如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________.

①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；

②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；

④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.

7．B，C，D，E 五首歌曲中的两首，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______． 小明随机播放A，则A，8．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 . 三、解答题

9．5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，抽后不放回，求: （1）甲中奖的概率P(A)； （2）甲、乙都中奖的概率P(B)； （3）只有乙中奖的概率P(C)； （4）乙中奖的概率P(D).

10．现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.

（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率； （2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.

【提升练习】

1．下列概率模型中,古典概型的个数为( ) ①从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率; ②从1,2,…,9,10中任取一个整数,求取到1的概率;

③向正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率; ④抛掷一枚质地不均匀的骰子,求向上点数为3的概率. A．1

B．2

C．3

D．4

2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2017次，那么第2016次出现正面朝上的概率是（ ） A．

1 2016B．

1 20173 4C．

2016 201738D．

1 211 163．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为 A．

1 4B．C． D．

4．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A3的数学1，A2，A1，A2，A成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1或B1仅一人被选中的概率为（ ） A．

13B．

2 5C．

1 2D．

5 65．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A．恰有1件一等品 C．至多有一件一等品

B．至少有一件一等品 D．都不是一等品

6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 99075 9660 表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989

据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．

7．从集合1,2,3中随机取一个元素，记为a，从集合2,3,4中随机取一个元素，记为b，则ab的概率为_______．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如14311.在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是________.

9．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？

10．某工厂生产的产品A的直径均位于区间110,118内（单位：mm).若生产一件产品A的直径位于区间

110,112,112,114,114,116,116,118内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的

产品A中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；

（2）现用分层抽样法从直径位于区间112,116内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间114,116内的槪率.