2018年12月14日星期五
1、过定点的动直线问题：过该定点时，动直线可以特殊化：斜率不从存在、斜率为零时的特殊情况；
2、探究曲线过定点、探究某些两的运算结果为定值问题：先考虑特殊情况来先找到定点、定值。
3、从特殊到一般，而我们需要验证结论的一般性。需要证明结论的一般性。 定点问题的探究
例1：在平面直角坐标系xOy中，椭圆一个焦点的距离的最小值为（1）求椭圆C的标准方程； （2）已知过点
．
的离心率为，椭圆上动点到
的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒
过定点，并说明理由．
（1）由题意
，故
，又
，解得
，
，所以
， 所
以椭圆C的标准方程为.
，则
，此时以AB为直径的圆的方程为
， 联立
（2）当直线l的斜率为0时，令
． 当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为
解得，即两圆过点．猜想以AB为直径的圆恒过定点的直线l的方程为
与椭圆C交于
．对一般情况证明如下：设过点
,
则整理得，所以．
因为
，所以
恒过定点T，且定点T的坐标为定值问题探究
．
．所以存在以AB为直径的圆
例2：已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形. （1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点①设
，当
为定值时，求的值；
，记
的面积为
的焦点重合，且椭圆的短
.
②设点是椭圆上的一点，满足取值范围.
的面积为，求的
（1）由题意得椭圆的焦点在轴上，设方程为其左右焦点为
，所以
，
，
又因为椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形，所以又因为
，所以
.所以椭圆的方程为
.
（2）①双曲线右顶点为.当直线的斜率存在时，设的方程为
由得
设直线与椭圆交点，则，
则所以
，
当，即时为定值.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为
由得，不妨设，由可得.
，所以.
综上所述当②因为因为
时，所以
为定值.
，
，所以
原点到直线的距离为，
所以.
令，则，所以
因为，所以，所以，所以
当直线的斜率不存在时，
综上所述
的取值范围是.
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