基础物理实验研究性报告-密立根油滴实验分析

北京航空航天大学

第一作者：所在院系：就读专业：

密立根油滴实验

第二作者： 所在院系：

就读专业：

物理研究性实验报告 密立根油滴实验 研究性报告

一．实验目的................................................................................................................ 3 二．实验原理................................................................................................................ 3 三、实验仪器................................................................................................................ 5 四、实验内容................................................................................................................ 5

4.1．准备工作 ....................................................................................................... 5 4.2．开机使用 ....................................................................................................... 5 4.3．测量练习 ....................................................................................................... 6 4.4．正式测量 ....................................................................................................... 6 五．数据处理................................................................................................................ 6

5.1静态法 .............................................................................................................. 7 5.1.1一元线性回归法......................................................................................7 5.1.2加权平均法..............................................................................................8 5.1.3数据处理方法的讨论...............................................................................9 六．误差分析和实验参数的选择.............................................................................. 10 七．实验感想.............................................................................................................. 11 八．参考文献.............................................................................................................. 12

密立根油滴实验 研究性报告

摘要：

密立根油滴实验，美国物理学家密立根（Millike）所做的测定电子电荷的实验。

在本实验过程中，油滴的选取是决定实验成败与准确度的关键，而在选取油滴的时候，平衡电压在100~300V范围内时，下落时间取8~25时效果比较好。本报告对于实验时油滴参数的选取进行了分析，并对本实验的数据处理与误差分析做了简单的分析。 关键词：密立根油滴实验、参数选取、误差分析

一．实验目的

① 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基本电荷值

② 通过对仪器的调整、油滴的选定、跟踪和测量以及数据的处理，培养学生严谨的科学态度和实验方法

二．实验原理

一个质量为m，带电量为ｑ的油滴处在二块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，速度为Vg，这时重力与阻力平衡（本文中空气浮力忽略不计），如图1所示。根据斯托克斯定律，粘滞阻力为 fe6aVg

式中是空气的粘滞系数，ａ是油滴的半径，这时有

图1重力与阻力平衡

6aVgmg （１）

当在平行极板上加电压V时，油滴处在场强为Ｅ的静电场中，设电场力qＥ

与重力相反，如图2所示，使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡，则油滴将以匀速上升，此时速度为Ｖｅ，则有：

6aVeqEmg （２）

图2重力与电场力平衡

又因为 Ｅ＝Ｖ／ｄ （３） 由上述（１）、（２）、（３）式可解出：

密立根油滴实验 研究性报告

qmgdVVgVeV （４） g 为测定油滴所带电荷ｑ，除应测出Ｖ、ｄ和速度Ｖｅ、Ｖｇ外，还需知油滴质量ｍ，由

于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为

m4/3a （５）

式中是油滴的密度。

由（１）和（５）式，得油滴的半径

a1239Vg （６）

2g 考虑到油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数应修正为

b1pa （７）

式中ｂ为修正常数，ｐ为空气压强，ａ为未经修正过的油滴半径，由于它在修正项中，不必计算得很精确，由（６）式计算就够了．

实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l，测出油滴匀速下降的时间ｔｇ，匀速上升的时间ｔe，则

Vgl/tg Vel/te （８） 将（５）、（６）、（７）、（８）式代入（４），可得

18l q2g1bpa3/2d111Vtetgtg3/21/2

18l令 K2g1bpa•d

111得 qKtetgtg1/2/V

（９）

此式是动态（非平衡）法测油滴电荷的公式。下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式： 调节平行极板间的电压，使油滴不动，Ve=0，即ｔｅ，由（９）式可得

1 qKtg3/2•1 V密立根油滴实验 研究性报告

18l或者 qb2gt1pa3/2•d （１０） V上式即为静态法测油滴电荷的公式。

为了求电子电荷ｅ，对实验测得的各个电荷ｑ求最大公约数，就是基本电荷ｅ的值，也就是电子电荷ｅ，也可以测得同一油滴所带电荷的改变量q1（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时q1应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷ｅ。

三、实验仪器

油滴盒、CCD电视显微镜、电路箱、监视器。

四、实验内容

4.1．准备工作

① 将OM99面板上最左边带有Q9插头的电缆线接至监视器后背下部的插座上，然后接上电源即可开始工作。注意，一定要插紧，保证接触良好，否则图象紊乱或只有一些长条纹。

② 调节仪器底座上的三只调平手轮，将水泡调平。由于底座空间较小,调手轮时应将手心向上，用中指和无名指夹住手轮调节较为方便。

③ 照明光路不需调整。CCD显微镜对焦也不需用调焦针插在平行电极孔中来调节，只需将显微镜筒前端和底座前端对齐，然后喷油后再稍稍前后微调即可。在使用中，前后调焦范围不要过大，取前后调焦1mm内的油滴较好。

4.2．开机使用

① 打开监视器和OM99油滴仪的电源，5秒后自动进入测量状态，显示出标准分划板刻度线及v值、s值。开机后如想直接进入测量状态，按一下“计时／停”按扭即可。 如开机后屏幕上的字很乱或字重叠，先关掉油滴仪的电源，过一会再开机即可。

② 面板上K1用来选择平行电极上极板的极性，实验中置于＋位或－位置均可，一般不常变动。使用最频繁的是K2和Ｗ及“计时／停”（K3）。

③ 监视器门前有一小盒，压一下小盒盒盖就可打开，内有４个调节旋钮。对比度一般置于较大（顺时针旋到底或稍退回一些），亮度不要太亮。如发现刻度线上下抖动，这是“帧抖”，微调左边起第二只旋钮即可解决。

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4.3．测量练习

练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量油滴运动时间和练习选择合适的油滴。

① 选择一颗合适的油滴十分重要。大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则很短，增大了测量误差和给数据处理带来困难。通常选择平衡电压为100～300Ｖ，匀速下落1.5mm（6格）的时间在8 - 25S左右的油滴较适宜。喷油后，K2置“平衡”档,调W使极板电压为200Ｖ左右，注意几颗缓慢运动、较为清晰明亮的油滴。试将K2置“0V”档，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象。对于10英寸监视器，目视油滴直径在0.1～0.3mm左右的较适宜。过小的油滴观察困难,布朗运动明显，会引入较大的测量误差。

② 判断油滴是否平衡要有足够的耐性。用K2将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。 ③ 测准油滴上升或下降某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。反复练习几次，使测出的各次时间的离散性较小,并且对油滴的控制比较熟练。

4.4．正式测量

实验方法可选用平衡测量法（静态法）、动态测量法和同一油滴改变电荷法（第三种方法要用到汞灯，选做）。

① 平衡法（静态法）测量。可将已调平衡的油滴用K2控制移到“起跑”线上（一般取第2格上线），按K3（计时／停），让计时器停止计时（值未必要为0），然后将K2拨向“0V”，油滴开始匀速下降的同时，计时器开始计时。到“终点”（一般取第7格下线）时迅速将K2拨向“平衡”，油滴立即静止，计时也立即停止，此时电压值和下落时间值显示在屏幕上，进行相应的数据处理即可。

② 动态法测量。分别测出加电压时油滴上升的速度和不加电压时油滴下落的速度，代入相应公式，求出e值，此时最好将K2与K3的联动断开。油滴的运动距离一般取1mm～1.5mm。对某颗油滴重复5～10次测量，选择10～20颗油滴，求得电子电荷的平均值ｅ。在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减小偶然误差和因油滴挥发而使平衡电压发生变化。

③ 同一油滴改变电荷法。在平衡法或动态法的基础上，用汞灯照射目标油滴（应选择颗粒较大的油滴），使之改变带电量，表现为原有的平衡电压已不能保持油滴的平衡，然后用平衡法或动态法重新测量。

五．数据处理

实验所用参数列表： 油的密度 𝛒 = 𝟗𝟖𝟏𝐤𝐠/𝒎𝟑 重力加速度 g=9.792m/s2 密立根油滴实验 研究性报告

空气粘滞系数 常数 大气压强 目前公认 e 值 𝑃20 = 1.0133×105𝑃𝑎 𝑒𝑜=1.6021773×10−19𝐶 η = 1.83×10−5𝑘𝑔/(𝑚∙𝑠) b = 6.17×10−6𝑚∙𝑐𝑚𝐻𝑔 = 8.22×10−3𝑚∙𝑃𝑎 平板间距 下落距离 d = 5.00×10−3𝑚 1.5mm 5.1静态法：

原始数据记录： 油滴序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 序号 下落时间/s 电荷量(*10^-19) 量子数 e/(*10^-19) 平衡电压U/V t1/s t2/s t3/s t4/s t5/s t/s 22.638 22.812 9.528 8.42 18.172 10.094 24.402 10.118 7.614 14.10 9 7.614 29.866 19 1.572 150 160 173 174 227 147 202 155 187 137 1 22.638 4.925 3 1.642 22.85 22.79 9.53 8.46 18.20 10.24 24.33 10.02 7.95 14.23 2 22.812 4.562 3 1.521 22.65 22.91 9.79 8.38 17.91 9.96 24.15 10.25 7.53 14.22 3 9.528 22.47 22.5 9.41 8.49 18.38 10.20 24.23 10.15 7.16 14.10 5 18.172 4.595 3 1.532 22.65 22.51 9.50 8.45 18.36 10.00 24.39 10.11 7.56 14.01 6 10.094 17.731 11 1.612 22.57 23.35 9.41 8.32 18.01 10.07 24.91 10.06 7.87 13.95 7 8 10.118 16.755 10 1.675 代入公式（10）计算可得： 4 8.42 19.835 12 1.653 10 14.10 11.314 7 1.616 24.402 3.250 2 1.625 16.476 10 1.648 数据处理：

5.1.1一元线性回归法：

取n为x坐标，q为y坐标，作图进行线性拟合，y=ax+b，选取几组典型数据进行计算 x 2 3 10 11 12 7 19 y/(*10^-19) 3.250 4.595 16.476 17.731 19.835 11.314 29.866 密立根油滴实验 研究性报告

不确定度分析：

b=r=xy-xyx-x222=1.5894×10-19C

=0.9991

xy-xy(x-x2)(y-y2)2u(b)=b11(2-1)=0.0031×10-19C k-2r∴ e=b=1.5894×10-19C

u(e)=u(b)=0.0031×10-19C

η=e-e0×100%=0.75%e01 22.638 4.925 3 1.642

4 8.42 19.835 12 1.653 5.1.2加权平均法： 序号 下落时间/s 电荷量(*10^-19) 量子数 e/(*10^-19) 2 22.812 4.562 3 1.521 3 9.528 16.476 10 1.648 5 18.172 4.595 3 1.532 6 10.094 17.731 11 1.612 7 24.402 3.250 2 1.625 8 10.118 16.755 10 1.675 9 7.614 29.866 19 1.572 10 14.10 11.314 7 1.616 由于测量为不等精度测量，需采用加权平均方法，首先计算各组的t的不确定度： ua(t1)=同理可得：

∑(t1,i-t1)2k(k-1)=0.0625s

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ua(t2)=0.1562sua(t5)=0.0933sua(t8)=0.0397sua(t3)=0.0697sua(t6)=0.0547sua(t9)=0.1404sua(t4)=0.0308sua(t7)=0.1335sua(t10)=0.0556s

不考虑平衡电压V的不确定度以及时间t的B类不确定度，则

31+1.5×2.264×10-2t-19u(q1)=q1••u(t)=0.0214×10C a1-22t(1+2.264×10t)同理可得：

u(q2)=0.0491×10-19Cu(q5)=0.0370×10-19Cu(q8)=0.1019×10-19C 根据u(e)=u(q)/n可得：

u(q3)=0.1868×10-19Cu(q6)=0.1491×10-19Cu(q9)=0.8506×10-19Cu(q4)=0.1123×10-19Cu(q7)=0.0280×10-19Cu(q10)=0.0696×10-19Cu(e1)=0.0071×10-19C u ( e

2)=0.0164×10-19C u(e3)=0.0187×10-19Cu(e4)=0.0094×10-19Cu(e7)=0.0140×10-19Cu(e10)=0.0099×10-19Cu(e5)=0.0136×10-19Cu(e8)=0.0102×10-19Ce=ei∑u2(e)iu(e6)=0.0136×10-19Cu(e9)=0.0448×10-19C=1.625×10-19C∑u1(e)2i

u(e)=1∑u21(ei)=0.0036×10-19C

∴e=(1.625±0.004)×10-19Ce-e0η=×100%=1.43%e05.1.3数据处理方法的讨论：

对比加权平均法和一元线性回归法两种方法，发现：

1.作图法和加权平均法的误差大概在同一数量级，但作图法的误差较加权平均法 2.作图法所得数值较加权平均法为小，但两种方法的不确定度 加权平均法是由不等精度测量进行的计算，起到了减小误差和不确定度的作用，其实质在于减小误差，且平均法没有确定的物理意义，不如作图法较为直接地反映了电荷的量子化。

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作图法是通过对q和n进行线性拟合，其斜率即为元电荷量e，且较为简单而误差小，且其物理意义较为明显，所以在数据处理时，作图法较加权平均法为优。

六．误差分析和实验参数的选择

在实验中，误差主要来自于两个方面，一个是下落时间t的测量误差，一个是平衡电压V的误差，在实验过程中，操作可以发现，油滴对于电压V较为敏感，即肉眼分辨油滴是否平衡时，V的误差一般不会超过2V，而相对来说，通过对原始数据的分析，发现在实验过程中，t的误差较大，由于对油滴开始下落的位置以及最后停止的位置以及人的操作的不准确，容易产生较大误差。

数学上的定量分析：

Δq=±(其中

∂q2∂q)(Δt)2+()2(Δt)2 ∂t∂v∂q0.9277×10-141=-•∂v[t(1+2.264×10-2t)]1.5v∂q0.9277×10-1411+1.5×2.264×10-2t=-1.5•••-21.5∂t[t(1+2.264×10t)]vt(1+2.264×10-2t)

分析可得t对q的影响较大。 此外，由于油滴的布朗运动等也会带来误差，以及在实验过程中油滴与其他油滴可能发生碰撞、以及油滴的挥发都可能引入误差。

关于参数的选择的分析：

关于参数的分析主要集中在油滴的选取上，即选取何种油滴测出实验数据误差较小。 在本实验中，主要是通过让调节平衡电压V，使得油滴所受重力和电场力相平衡，获得平衡电压，而在去掉电压之后，可以近似认为油滴经过极短的时间做加速运动之后做匀速下落运动，根据下落的时间和下落的距离，测出其下落的速度，所以一共只需要测量两个参数：平衡电压V和下落时间t。而在实验当中，雾化的油滴的大小和所带电荷的多少都是随机的，在实验过程中也发现，虽然在视野中找到油滴较为简单，但要想找到满足条件的油滴，还是有一定的难度的，那么如何找到更合适的油滴，从而提升实验的准确性，就变得十分关键了。

q的计算公式：

18lqb2gt1pa3/2•dV

e的计算公式：q=ne，带入可得：

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18lnbe2gt1pa3/2•dV

当n的值一定的时候，可以研究下落时间t与电压V的关系：

从图中可以发现：

1.当n值一定的时候，平衡电压V与下落时间t成反比关系

2.带电荷数越多，相邻曲线之间越密集，带电荷数较少时，相邻曲线之间的间距较小 3.在一定条件下，电荷所带电荷量越小，实验误差就越小。从图可知,平衡电压在100~300V范围内时，下落时间取8~25时效果比较好，这与实验要求符合的比较好。

那么，在实验过程中，找到一颗油滴，测量下落时间和平衡电压，根据上面的图示即可大概判断油滴所带电荷量，并进行取舍，并选择电荷量较小的油滴进行测量，既节约了时间，又提升了测量的精度。

七．实验感想

不知不觉间已经做完了大二一年的物理实验，这一年中，做过了许多精彩而又经典的物理实验，从号称上学期最难的物理实验——钠光双棱镜干涉，一直做到现在。不论是上学期分光仪、迈克尔逊干涉仪、补偿法等十分经典的实验，到下学期的密立根油滴、氢原子光谱等十分迷人的实验，学会了很多实验的技巧与方法，体会到了先贤们的聪明才智和对科学知识的无限追求，而且每次实验从写预习报告到完成实验操作，最后还要完成实验数据的处理，一次又一次地锻炼我们的实验的能力，我想，任何一门理工科，都少不了实验，虽然我们做的这些物理实验可能以后再也无法碰到，但是实验的思想和技巧，仍然会留在我们的心中，

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实验带给我们的能力的提升，是不会被丢失的。

我想能坚持认真完成每一次实验，应该就已经是最好的经历了，还是要再次感谢一年来的给我们上课指导和批改报告的每一位老师，多亏了他们的指导，我们才能如此迅速的进步和学习。

八．参考文献

[1] 李朝荣. 基础物理实验（修订版）[J].北京:北京航空航天大学出版社，2010 [2] 曹曹曹. 曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹 [J].曹曹曹曹曹曹曹曹

[3] 曹曹. 曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹 [J].曹曹曹曹曹曹曹曹曹曹