2011数学专业线性代数期中考试试题

线性代数期中考试试题(2011-11-10)

时限：120分钟

学号___________

满分：100分

分数___________

姓名___________

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 如果W1是由{(1,1,0,0),(10,1,1,0)}生成的子空间，W2是由{(1,2,3,4),(0,1,2,2)}生成的

子空间，那么W1∩W2的一组基为_____________.

2. 若1= (1,1,t),2= (3,2,1),3= (1,3,5)线性相关，则t =__________. 3. 设F是数域，已知WfxF4xfx=fx是

F4xa0a1xa2xa3xaiF,i0,1,2,3的子空间，则其维数为__________.

232xxx2111x1211x4. fx131中x2的系数为__________.

5. 四级行列式中所有带正号且包含a32的项有__________. 二、 选择题（每小题3分，共15分）

1. 设A为数域P上的sn矩阵,齐次线性方程组AX=0有非零解,则下列结论一定成立

的是 A.sB.rank(A)C.非零解惟一

D.P上任意n个数都适合该方程

2. 设向量组1,2, 3线性相关2, 3,4线性无关，以下结论正确的是

A.1不能被2, 3线性表出

B.1,2, 3,4线性无关 D.1与成比例

C.1可以被2, 3线性表出非零解惟一

3. 对给定的实数a，满足条件fa0的实系数多项式fx的全体

A.构成子空间 C.不构成子空间

B.构成子集合 D.不构成子集合

4. 以下说法中正确的个数为

A.B.C.3 D.4

①向量空间的V任意n个线性无关的向量都可构成V的一组基；

②设1,2,…，n是向量空间V中的n个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，则1,2,…，n是V的一组基；

③设{1,2,…，n}是向量空间V的一组基，若{1,2,…,n}可由{1,2,…，n}线性表出，则{1,2,…,n}也是向量空间V的一组基;

④n维向量空间V的任意任意n个向量线性相关

5.

以下说法中正确的个数为A.







B.







C.3

D.4

①若两个向量组等价，那么它们所含向量的个数相同；

②若向量组{1,2,…，r}线性无关，r+1可由1,2,…，r线性表出，则向量组{1,2,…，r，r+1}必线性相关；

③设{1,2,…，r}线性相关，则{1,2,…，r-1}也线性相关; ④若{1,2,…，r}线性相关，则r一定可由1,2,…，r-1线性表出

三、

计算下列行列式的值.（10分）

1a11D1111a211111a31111111111a1

四、 求下列齐次线性方程组的基础解系，并表示出它的全部解.（15分）

x1x1x1x1x2x3x44x502x23x34x42x503x25x37x44x502x2x34x46x50

五、 讨论为何值时,下述方程组无解、有唯一解、有无穷多解.并在有解时写出通解.

x22x33x1x11x2x32 x23x3331x1六、

（15分）设秩(1,2,…,s)=r1,秩(1,2,…,t)=r2,

秩(1,2,…,s1,2,…,t)=r3,证明：max(r1, r2)≤r3≤r1+ r2.

七、

（15分）证明：若VV1V2,V1V11V12,则VV2V11V12.