一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．(2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）
A． B． C． D．
2．（2014年江苏南京）计算(﹣a2）3的结果是（ ） A．a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6
3．(2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ） A．1:2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4:1 4．（2014年江苏南京)下列无理数中,在﹣2与1之间的是（ ） A．﹣ B． ﹣ C． D． 5．(2014年江苏南京）8的平方根是（ ） A．4 B． ±4 C． 2 D． 6．(2014年江苏南京）如图,在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ）
A．(，3)、（﹣，4）
B．
（，3）、（﹣，4）
C． (，）、(﹣，4） D．(,）、(﹣,4)
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是． 8．（2014年江苏南京）截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为． 9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是． 10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位:cm)：168,166，168，167,169，168,则她们身高的众数是cm,极差是cm．
11．(2014年江苏南京)已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3）,则当x=﹣3时，y=． 12．（2014年江苏南京）如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．
13．（2分)(2014年江苏南京）如图，在⊙O中,CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为cm．
14．(2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．
分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3:2，则该行李箱的长的最大值为cm． 16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
… … x ﹣1 0 1 2 3 … … y 10 5 2 1 2 则当y＜5时，x的取值范围是
三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2014年江苏南京)解不等式组：18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：
． ﹣
，其中a=1．
19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么?
20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率； (1）抽取1名,恰好是甲; （2）抽取2名,甲在其中． 21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组，并进行整理分析．
(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？ 22．（8分）（2014年江苏南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2。6（1+x）2万元．
(2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7。146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x． 分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2。6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x)，则第三年的可变成本为2。6（1+x)2，故得出答案； （2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可． 23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O）的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m）到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长．
(参考数据:sin51°18′≈0。780，cos51°18′≈0。625，tan51°18′≈1。248） 24．(2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数)． （1)求证:不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
25．（2014年江苏南京)从甲地到乙地，先是一段平路,然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
(1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h; （2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;
(3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
26．(2014年江苏南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆,设点P运动的时间为t s,若⊙P与⊙O相切，求t的值． 27．（2014年江苏南京)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA\"、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时,△ABC≌△DEF．
（1）如图①,在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况:当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
(2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证:△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法,保留作图痕迹）
(4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分,共12分，在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形,也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故错误．故选C．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.分析:根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案． 解:原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3。分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4．故选C． 点评:本题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4.分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．
解：A。,不成立；B．﹣2,成立； C。，不成立；D。，不成立，故答案为B．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数．
5.分析:直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 解：∵
,∴8的平方根是
．故选D．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根．
6。分析:首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴,交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案．
解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴，交点为F,
∵四边形AOBC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB，∴∠CAF=∠BOE, 在△ACF和△OBE中,
，∴△CAF≌△BOE（AAS)，
∴BE=CF=4﹣1=3,∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，
∴点C的横坐标为：﹣(2﹣）=﹣,∴点D（﹣，4）．故选B．
点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．
分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可． 解:﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．
点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题．相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将11000用科学记数法表示为：1。1×104．故答案为：1。1×104．
，即,
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜a｜＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9。分析:根据被开方数大于等于0列式即可． 解:由题意得,x≥0．故答案为:x≥0．
点评：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．
10.分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数,再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．
解：168出现了3次,出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm； 极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．
点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．
11。分析：先把点A(﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值． 解:∵反比例函数y=的图象经过点A(﹣2,3），∴k=﹣2×3=﹣6， ∴反比例函数解析式为y=﹣,∴当x=﹣3时，y=﹣
=2．故答案是：2．
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
12。分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数． 解：设O是正五边形的中心,连接∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案
OD、OB．则∠DOB=×360°=144°， 是：72°．
点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键． 13．
分析:先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等的性质求解．
解:连结OB，如图，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，∴BE=AE=AB=×2=，
腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形
∵∠BCD=22°30′，∵AB⊥CD，
△BOE为等腰直角三角形,∴OB=BE=2
（cm）．故答案为2．
点评: 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
14.解:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R,则：解得R=6．故答案为:6．
=4π，
点评: 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为:
．
15。分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,可得出不等式,解出即可．
解：设长为3x，宽为2x，由题意，得:5x+30≤160,
解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式． 16。．
分析：根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出x=4时,y=5,然后写出y＜5时,x的取值范围即可．
解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5， 所以,y＜5时,x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．
点评:本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集． 解：
，解①得:x≥1，解②得:x＜2，
则不等式组的解集是：1≤x＜2．
点评:本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．
18。分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值． 解：原式=
当a=1时,原式=﹣．
点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明． (1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形; （2)解:当AB=BC时,四边形DBEF是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB,∵DE是△ABC的中位线，
﹣
=
=﹣
，
∴DE=BC，∵AB=BC,∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．
点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
20.分析：(1)由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙,乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解:（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名,恰好是甲的概率为:； （2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙,乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为:．
点评:本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21。分析:（1)根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小,从而得出答案;
(2)用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比,即可得出答案． 解：（1）他们的抽样都不合理；
因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；
如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性; (2)根据题意得：
×120000=72000(名)，
该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．
点评:此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.解:（1）由题意,得第3年的可变成本为：2。6(1+x）2，故答案为:2.6(1+x)2； (2）由题意,得4+2.6（1+x）2=7。146，
解得：x1=0。1,x2=﹣2。1（不合题意，舍去)． 答:可变成本平均每年增长的百分率为10％．
点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．
23.分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB,在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解． 解：设梯子的长为xm． 在Rt△ABO中,cos∠ABO=在Rt△CDO中，cos∠CDO=
,∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．
，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0。625x．
∵BD=OD﹣OB,∴0。625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
24。分析:（1）求出根的判别式，即可得出答案；
(2）先化成顶点式,根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0， ∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2)解:y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m)2+3，
把函数y=(x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x﹣m）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0）,
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题,根的判别式，平移的性质,二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度． 25.
分析: (1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间； （2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0。15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0。15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可． 解:(1)小明骑车在平路上的速度为:4。5÷0。3=15， ∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10， 小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：(6.5﹣4.5)÷2+0。3=0.4小时， ∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0。5． ∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0。4=0.1小时． 故答案为：15,0。1
(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0。5，6.5)． 小明下坡行驶的时间为：2÷20=0。1，∴C（0.6，4。5）． 设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0。5）;
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得
，解得:
，
，解得：
,
∴y=﹣20x+16。5（0。5＜x≤0。6）
(3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0。15h,由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为(t+0。15）h，由题意，得
10t+1。5=﹣20（t+0。15）+16。5，解得：t=0。4,∴y=10×0。4+1。5=5.5，∴该地点离甲地5。5km．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键． 26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆． （1）求⊙O的半径；
（2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆,设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
分析：（1）求圆的半径,因为相切,我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程,求解即得半径．
（2）考虑两圆相切,且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时,圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形,类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值． 解：（1)如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF，
则AD=AF，BD=BE，CE=CF． ∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴OF⊥AC，OE⊥BC,即∠OFC=∠OEC=90°． ∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形， ∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm,
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm, ∴AB=
=5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r,BD=BE=BC﹣EC=3﹣r， ∴4﹣r+3﹣r=5,
解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G． ∵∠PGB=∠C=90°,∴PG∥AC． ∴△PBG∽△ABC，∴∴PG=
,BG=
．
．∵BP=t，
若⊙P与⊙O相切,则可分为两种情况,⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切． ①当⊙P与⊙O外切时,
如图3,连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H． ∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°， ∴四边形PHEG是矩形， ∴HE=PG，PH=CE, ∴OH=OE﹣HE=1﹣在Rt△OPH中， 由勾股定理，解得 t=．
②当⊙P与⊙O内切时,
如图4,连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M． ∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°， ∴四边形OEGM是矩形, ∴MG=OE，OM=EG， ∴PM=PG﹣MG=在Rt△OPM中， 由勾股定理,
综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．
点评:本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长,表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目． 27．（2014年江苏南京)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS\"、“ASA”、“AAS\"、“SSS\"）和直角三角形全等的判定方法（即“HL\"）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等\"的情形进行研究． 【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF,∠B=∠E,然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
，解得 t=2．
，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣
=2﹣
，
,
,PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣
=2﹣
．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF,∠B=∠E=90°，根据 HL ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF．
(2）如图②，在△ABC和△DEF,AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF，∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF,∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．
分析：(1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；
（2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL\"证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；
（3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧,与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等；
(4)根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可． （1）解:HL；
(2）证明：如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,∴180°﹣∠B=180°﹣∠E, 即∠CBG=∠FEH, 在△CBG和△FEH中，
，∴△CBG≌△FEH(AAS），∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL),∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS）;
（3)解：如图，△DEF和△ABC不全等; （4）解:若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF． 故答案为：（1）HL;（4）∠B≥∠A．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,阅读量较大，审题要认真仔细．
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