数学十大猜想

数学十大猜想

“难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

“难题”之二：霍奇猜想

“难题”之三：庞加莱猜想

“难题”之四：黎曼假设

“难题”之五：杨－米尔斯存在性和质量缺口

“难题”之六：纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性

“难题”之七：贝赫和斯维讷通－戴尔猜想

“难题”之八：几何尺规作图问题

“难题”之九：哥德巴赫猜想

“难题”之十：四色猜想

美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多

数物理学家所确认、并且在他们的对于 “夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

“千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

世界著名数学家

泰勒斯

毕达哥拉斯

芝诺

柏拉图

欧多克索斯

欧几里得

阿基米德

阿波罗尼奥斯

希帕霍斯

海伦

丢番图

刘徽

帕波斯

希帕蒂娅

祖冲之

博伊西斯

阿耶波多

婆罗摩笈多

花拉子米

马哈维拉

田刚

田刚，1958年生，江苏南京人。1982年毕业于南京大学数学系，1984年获北京大学硕士学位，1988年获美国哈佛大学数学系博士学位，现任北京大学教授及美国麻省理工学院西蒙讲座教授。曾做为美国斯坦福，普林斯顿等大学访问教授。自1998年起，受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授。

田刚教授解决了一系列几何及数学物理中重大问题，特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性工作，完全解决了复曲面情形，并发现该度量与几何稳定性的紧密联系。与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。田刚教授在高维规范场数学理论研究中做出杰出贡献，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间深刻联系。由于他的突出贡献，田刚教授获美国国家基金委1994年度沃特曼奖，1996年，他获美国数学会的韦伯伦奖。

丘成桐

原籍中国广东，后来迁居香港，1966年进入香港中文大学数学系。1971年获美国伯克莱加州大学博士学位。1987年获美国哈佛大学名誉博士学位。曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授；1987年至今，任哈佛大学数学教授。他自幼迷恋数学，经过不懈的努力，在大学三年级时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现，破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生。在陈省身教授的亲自指导下，年仅22岁的丘成桐获得了博士学位。28岁时，丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授，并且是普林斯顿高级研究所的终身教授。

丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想，从此名声鹊起。他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。

丘成桐博士的主要科学技术成就与贡献有:

1. 解决Calabi猜想， 即一紧Kahler流形的第一陈类≤0时，任一陈类的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陈类代表。这在代数几何中有重要的应用。

2. 与R.Schoen合作解决正质量猜想（或称Einstein猜想）， 即广义相对论一个非平凡孤立系统中， 包括由物质与引力的贡献的整个能量为正。

3. 与郑绍远合作解决实Monge－Ampere方程的Dirichlet（边值）问题并对minkowski问题（即有关凸超曲面问题）给以完整的证明。

4. 与肖荫堂合作证明单连通Kahler流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间， 并给Frankel猜想一个解析的证明。

5. 与P.Li合作在各种Ricci曲率条件下估计紧黎曼流形上Laplace算子的第一与第二特征值。

6. 与Meeks合作用三维流形的拓扑方法解决极小曲面的一系列问题，反过来他们用极小曲面理论推导三维拓扑方面的结果， 并导致Smith猜想的解决。

7. 1984年与Uhlenbeck合作解决在紧Kahler流形上稳定的全纯向量丛与Yang－Mills－Hermite度量是一一对应的猜想，并得出陈氏的一 个不等式。

8. 最近丘成桐正研究的镜流形， 是Calabi－丘流形的一特殊情形， 与理论物理的弦理论有密切关系， 引起数学界的广泛注意。

丘成桐教授是第一位荣获菲尔兹奖的华裔人士。他热心于帮助发展我国的数学事业。自1979年以来多次到中国科学院进行高质量的讲学。由科学出版社出版了专著《微分几何》，内容主要是他的研究结果。他还直接指导培养我国的数学博士生，至今已有10余人，成绩显著。1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍院士。

陈省身(上面丘成桐的恩师)

男，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、

嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为２１世纪的数学大国。

1922年告别秀州中学，来到天津。

1923年考入扶轮中学（今天津铁路一中）

1926年从四年制的扶轮中学毕业，１５岁考入南开大学本科研修数学（南开理学院），在这里开始了他的数学历程。

1930年从南开大学毕业，到清华大学任助教并就读清华大学研究生，随孙光远先生研究射影微分几何。

1932年在《清华大学理科报告》上发表第一篇学术论文《具有一一对应的平面曲线对》。

1934年夏毕业于清华大学研究生院。动身去德国汉堡。

1935年10月完成博士论文《关于网的计算》和《２ｎ维空间中ｎ维流形三重网的不变理论》。在汉堡大学数学讨论会论文集上发表。

1936年9月来到巴黎大学做学术访问。

1937年受聘为清华大学的数学教授。

1943年7月在美国普林斯顿全身心投入大范围微分几何研究。发表了几篇匠心独运

的微分几何论文。

1948年数学研究所正式成立，陈省身任代理所长，主持数学所一切工作。入选中央研究院第一届院士。

1949年陈省身到达芝加哥，担任芝加哥大学的几何学正教授。十年中，复兴了美国的微分几何，形成了美国的微分几何学派。

1960年迁往柏克利，在那一直工作到退休。

1961年被美国科学院推举为院士，这是美国科学界的最高荣誉职位，并入美国国籍。

1972年继杨振宁71年回国访问之后于72年9月首次偕夫人回国，与当时中科院院长郭沫若等会见。

1981年退休后，担任美国数学科学所第一任所长，任期三年，后任名誉所长。

1984年5月获得世界数学最高奖项－－沃尔夫奖。

1984年中华人民共和国教育部聘请陈省身担任南开大学数学研究所所长。（该所1985年10月17日正式成立。）

1984年8月25日邓小平同志在北京会见陈省身夫妇。89年、96年、99年据不完全了解，江泽民同志三次会见陈省身教授，其中89年党和国家主要领导分别会见并宴请，规格很高。

1995年当选为首批中国科学院外籍院士。

2000年 回到祖国，定居南开大学。

2004年9月获得首届邵逸夫奖。

2004年12月3日因病逝世

刘徽

生平 (生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东临淄或淄川一带人。终生未做官。

著作

刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有：

《九章算术注》10卷；

《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；

《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。

数学成就

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：

①在数系理论方面

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

②在筹式演算理论方面

先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

③在勾股理论方面

逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。

④在面积与体积理论方面

用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多

种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：

①割圆术与圆周率

他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。

②刘徽原理

在《九章算术•阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。

③“牟合方盖”说

在《九章算术•开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。

④方程新术

在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。

⑤重差术

在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。

贡献和地位

刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

佩雷尔曼

2006年本届全球数学最高奖——菲尔茨奖得主之一、俄罗斯数学家格里戈里•佩雷尔曼是一个神秘人物。他为解决困扰人类百余年的庞加莱猜想奠定了基础，因而蜚声数学界。可是，自从在因特网上发表３篇庞加莱猜想的关键论文之后不久，佩雷尔曼就不再露面，甚至连菲尔茨奖可能也无法把他吸引出来。

美国《纽约时报》近日的一篇报道，开头就是“佩雷尔曼，你在哪里？”据说，美国数学界对这位天才极其佩服，但他拒绝了斯坦福大学、普林斯顿高等研究院等著名学府的聘请，而宁可“在圣彼得堡附近的森林里找蘑菇”。

实际上，佩雷尔曼在他的学术生涯中曾多次拒绝荣誉或奖项。曾与佩雷尔曼有过合作的美国加州大学洛杉矶分校数学家罗伯特•格林对媒体透露说，早在１９８２年，还是一名高中生的佩雷尔曼曾获得过国际数学奥林匹克竞赛金奖，这也是他迄今接受的唯一奖项。

１９９５年，他拒绝斯坦福大学等一批美国著名学府的邀请；１９９６年，他拒绝接受欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。

潜心研究、淡泊名利、来去无踪是佩雷尔曼给同行最深刻的印象。美国哥伦比亚大学数学家、在佩雷尔曼之后做过后续工作的约翰•摩根说，佩雷尔曼早已被同行公认为微分几何领域的大师，但谁也没有想到他会在解决如此重大的问题后不要任何荣誉。

佩雷尔曼１９６６年生于俄罗斯圣彼得堡，并在圣彼得堡大学获得博士学位，此后一直在俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所工作。他曾在上世纪９０年代到美国做博士后研究，当他在网上发表了关于庞加莱猜想的简短论文之后，曾于２００３年到美国麻省理工学院、哥伦比亚大学、普林斯顿大学和纽约大学等地巡回演讲。但在这之后，国际同行们又失去了他的消息。

美国数学家说，不修边幅的佩雷尔曼“友善而害羞，对一切物质财富不感兴趣”，他“似乎不是生活在这个世界的人”。纽约州立大学数学家迈克尔•安德森说，“佩雷尔曼来过了，解决了问题，其他的一切对于他都是肤浅的。”

.陈景润，男，汉族，1933年5月22日生于福建福州。1950年8月前在家乡读小学、中学。1950年9月至1953年8月就读于厦门大学数学系。1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所任研究实习员，1962年任助理研究员，1977年破格晋升为研究员，1988年定为一级研究员。1981年3月当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任国家科委数学学科组成员。1992年任《数学学报》主编。先后受聘担任贵州民族学院、河南大学、厦门大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校的兼职教授和《数学季刊》主编。当选为第四、五、六届

全国人民代表大会代表以及福州市政协委员。

陈景润人小喜爱数学，特别是受到一些数学教师的影响，对奇妙而充满魅力的数论产生了浓厚的兴趣。在厦门大海陆空期间，经过刻苦钻研，他对数学大师华罗庚和维诺格拉朵夫等人的专著及一些重要的数论方法有了深刻的理解，写出了他的第一篇论文。调到中科院数学所以后，在良好的学术环境中，在严师的指导下，他的研究水平有了飞跃，聪明才智得到了充分发挥。他发表学术论文五十余篇、著书四本，在近代解决析数论的许多重要问题，如华林问题、球内整点和圆内整点问题、算术级数中的最小素数问题、小区间中殆素数分布问题、三素数定理中的常数估计、哥德巴赫猜想、孪生素数问题等的研究中，获得多项重要成果，作出了不可磨灭的贡献。

特别是在歌德巴赫猜想的研究中，陈景润得到了（1，2）的辉煌结果，即证明了每个充分大的偶数都可表示为一个素数和一个素因子个数不超过2的整数之和。1966年，陈景润在《科学通报》宣布他证明了（1，2），但仅叙述了几个引理，未给出详细证明，因而当时没有得到国际数学界的承认。1973年他在《中国科学》发表了（1，2）的详细证明并改进了1966年宣布的数值结果，立即在国际数学界引起了轰动，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点。他的结果被国际数学界称为“陈氏定理”，写进美、英、法、苏、日第六国的许多数论书中。由于这个定理的重要性，人们曾行生对它给出至少五个简化证明。陈景润在哥德巴赫猜想的研究领域至今保持着世界纪录和领先地位。

陈景润曾先生获得全国科学大会奖、国家自然科学了等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等重大奖励。他的学术成就为国内外所公认。1974年国际数学家大会介绍庞比尼获菲尔兹奖的工作时，特别提到“陈氏定理”，作为与之密切关联的工作之一。陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会作45分钟报告的邀请，这是很高的殊荣。他于七十

年代末和八十年代初曾先后出访欧美。自1978年以来，他培养了多名博士研究生。

哥德巴赫

哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18-1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

1729年-1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：

\"我的问题是这样的：

随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：

77=53+17+7；

再任取一个奇数，比如461，

461=449+7+5，

也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。\"

欧拉回信说，这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。

不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：

2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.

若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想

二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。

十九世纪数学家康托（Cantor G.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6）耐心地试验了1000以内所有的偶数，奥培利又试验了1000~2000的全部偶数，他们都肯定了在所试验的范围内猜想是正确的。1911年梅利指出，从4到9000000之间绝大多数偶数都是两个素数之和，

仅有14个数情况不明。后来甚至有人一直验算到三亿三千万这个数，都肯定了猜想是正确的。

1900年，德国数学家希尔伯特（Hilbert D.,1862.1.23~1943.2.14）在巴黎国际数学家大会上提出了二十三个最重要的问题供二十世纪的数学家来研究。其中第八问题为素数问题；在提到哥德巴赫猜想时，希尔伯特说这是以往遗留的最重要的问题之一。

1921年，英国数学家哈代（Hardy G.H.,1877.2.7~1947.12.1）在哥本哈根召开的数学会议上说过，哥德巴赫猜想的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。

近一百年来，哥德巴赫猜想吸引着世界上许多著名的数学家，并在证明上取得了很大的进展。在对一切偶数的研究方面，苏联人什尼列尔曼(1905~1938)第一个取得了成果，他指出任何整数都可以用一些素数的和来表示，而加数的个数不超过800000。1937年，苏联数学家维诺格拉夫（1891.9.14~1983.3.20）取得了进一步的成果，他证明了任何一个相当大的奇数都可以用三个素数的和来表示。中国数学家陈景润（1933~ ）于1966年取得了更大的进展，他证明了每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数与另一个自然数之和，而这另一个自然数可以表示为至多两个素数的乘积。通常简称此结果为大偶数可表为\"1+2\"。在陈景润之前，关于大偶数可表示为s个素数之积与t个素数之积的和的\"s+ t\"问题的

1.欧几里得、2.刘微、3.秦九韶、4.笛卡尔、5.费马、6.莱布尼茨、7.欧拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希尔伯特

Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人）

Cantor 康托尔 （Weiestrass的学生，集合论的鼻祖）

Bernoulli 伯努力 （这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）

Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点）

Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛）

S.Lie 李 (创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念)

Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比）

Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个）

Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他)

Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）

Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）

Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族）

Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛）

Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖）

Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有）

Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授）

Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）

Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组）

Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一）

Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois)

Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母）

Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人)

Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯）

Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人）

Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法）

Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰）

Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）

Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）

Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）

Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre)

Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病）

Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子）

Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个）

Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）

Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理）

H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友）

Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者）

Baire 贝尔(著名的Baire纲)

Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人）

Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）

Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院）

E.Laudau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛）

Markov 马尔可夫(Markov过程)

Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）

Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）

Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数）

Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）

Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理)

Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间

Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘）

Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理）

Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的）

Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）

Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差）

de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个）

Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖）

Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）

Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书）

Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一）

Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）

Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数）

Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父）

Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要）

Minkowski 闵可夫斯基 （Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”）

Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了4元数，在一座桥上）

Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚）

Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系）

Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)