高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案)

考试时间：120分钟 满分：150分

一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.对于任意向量a和b，下列命题中正确的是（ ）

A.若，且a,b满足aba与b同向，则ab B.

abab

C.

abab D.

abab

2.已知平面向量a(1,1),b(1,1)，则向量132a2b等于（ ）

A.(2,1) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,2)

3.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）

A.e1(0,0),e2(1,2) B.e1(1,2),e2(5,7) C. D.eee131(3,5),2(6,10) 1(2,3),e2(2,4)

4.已知ABa5b,BC2a8b,CD3(ab)，则（ ）

A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线 5.已知正方形

ABCD的边长为1，ABa,BCb,ACc,则abc等于（A.0 B.3 C.2 D.22 6.已知OAa,OBb,OCc,ODd,且四边形ABCD为平行四边形，则（ A. B.abcd0 abcd0 C. D.abcd0 abcd0

7.若a(2,3),b(4,7)，则b在a方向上的投影为（ ）

）

A.3 B.655 C.135 D.65 8.在三角形中，ABCABc,，若点满足BD2DC，则ACbDAD（ ）

A.2b1c B.52333b3c C.213b3c

D.123b3c

9.如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF（ ） A.0 B.BE

C.AD D.CF

10.已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且OAOBOC，

,NANBNC0PAPBPBPCPCPA，则点O、N、P依次是三角形ABC的（ ）

A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 11.如图，三角形OAB中，ON3NA,OM2MB， AM和BN交于点G，OGmOAnOB，则（ ）A A.m112,n3 B.m13,n12 C.m16,n13 D.m12,n16

12.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m,n),b(p,q)，令abmqnp.下列说法错误的是（

）

A.若a与b共线，则ab0 B.abba

C. 都有 D.2R,(a)b(ab) 2(ab)2(ab)2ab

）

二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2)，若a平行于bc，则m .

14.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,1)，C(4,5)，则tanA 的值为 .

15.我们知道，a(1,0),b(0,1)是一组单位正交基底.请再任意写出一组单位正交基

底 .

16.已知正方形的边长为ABCD1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为 ，DEDC的最大值为 .

三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）

17.平面向量的数量积ab是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等、三角形的三条中线交于一点、三角形的三条垂线交于一点、三角形的三条角平分线交于一点等.请选择其中一个命题，给出具体证明.

18.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(3,4),B(5,12)（1）求.

AB的坐标及AB；

（2）若OCOAOB,ODOAOB,求O及OD的坐标；

（3）求COAOB.

19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1). （1）求以线段AB,AC（2）设实数为临边的平行四边形的两条对角线的长；

t满足(ABtOC)OC0，求实数t的值.

20.如图，在矩形ABCD中，AB2,BC2， 点D F E为BC的中点，点F在边CDC 若上，

ABAF2，求AEBF的值.

E

A B 21.已知m,n为单位向量，夹角为

（1）求3.

cos3m5n,2mn；

（2）若2mn,kmn23，求实数k的值.

22.已知A(2,1),B(3,2),D(1,4).

（1）求证：ABAD；

（2）若四边形ABCD是矩形，试确定C点的坐标；

（3）若点M为直线OD上的一个动点，当MAMB取最小值时，求OM的坐标.

《平面向量》答案解析

一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

BDBAD BAAD C AB

19.解：(1)由题意知AB(3,5),AC(1,1),则 ABAC(2,6),ABAC(4,4) ABAC210,ABAC42 所求的两条对角线长分别为42和210 (2)OC(2,1)

ABtOC(3,5)(2t,t)(2t3,t5)二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.1 14.43 15.a(cos,sin),b(sin,cos)（答案不唯一） 16.1,1

三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）

22217.解:勾股定理：三角形ABC中，不妨设C=CB2,则有ABAC 证明：AB=AC+CB2 AB=AB2=(AC+CB)222ACCB2ACCB

又ACCB ACCB0222 ABACCB

18.解:(1)AB(8,8),AB82 (2)OC(3,4)(5,12)(2,16) OD(3,4)(5,12)(8,8) (3)OAOB(3,4)(5,12)33

(ABtOC)OC(2t3,t5)(2,1)5t11(ABtOC)OC05t110t11520.解:方法一： 设DFxAB,则CF(x1)AB ABAFAB(ADDF)AB(ADxAB)xAB22x x22  BFBCCFBC(221)ABABBE) AEBF(BC(221)AB (AB12BC)BC(21)AB22 (2121)AB2BC2 (221)2124 2 方法二： 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),E(2,1),F(x,2) AB(2,0),AF(x,2),AE(2,1),BF(x2,2) ABAF2 (2,0)(x,2)2 x1 AEBF(2,1)(12,2)2

21.解:(1)由题意知ab12 (3m5n)(2mn)92,3m5n7,2mn3 cos3m5n,2mn(3m5n)(2mn)33 3m5n2mn14 (2)(2mn)(kmn)3k,2 2mn3,kmnk2k13 cos232k3k2k1 k12,或k1(舍)

22.解:(1)由题意得AB(1,1),AD(3,3), ABAD0 ABAD (2)设C(x,y),则由ADBC得(3,3)(x3,y2) x0,y5 C(0,5) (3)设M(a,b),则OM(a,b),OD(1,4) O,M,D三点共线 ab14 b4a MAMB(2a,1b)(3a,2b) (2a,14a)(3a,24a) 17a27a8 当a734,时,MAMB可取得最小值， OM(71434,17)此时b14 17