2011年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)

盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试

数 学 试 题

注意事项：

1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分

3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1-2的绝对值是

A-2

【答案】C。

【考点】绝对值。

【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。 2下列运算正确的是

Ax2+ x3= x5 Bx4·x2= x6 【答案】B。

【考点】同底幂的乘法。

1B-

2

C2

1D 2

Cx6÷x2= x3

D( x2)3 = x8

【分析】x4x2x42x6

3下面四个几何体中，俯视图为四边形的是

A B C D 【答案】D。

【考点】几何体的三视图。

【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。 4已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是

A-1 B1 【答案】A。

【考点】代数式代换。

C-5 D5

【分析】2a2b32ab3231

5若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 【答案】B。

【考点】圆心距。

·····

·····

【分析】646对于反比例函数y = ，下列说法正确的是

x

A图象经过点（1，-1） B图象位于第二、四象限

C图象是中心对称图形 D当x＜0时，y随x的增大而增大 【答案】C。

【考点】反比例函数。

【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。

7某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32对这组数据，下列说法正确的是

A平均数为30 B众数为29 【答案】B。

【考点】平均数、众数、中位数、极差。 【分析】平均数=C中位数为31

D极差为5

282931293229.8,众数是29,中位数是29,极差是32-28=4。

5s/km88小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校 图中的 折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函 数关系 下列说法错误的是 ．．A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6min C他步行的速度是100m/min

1O101630t/min（第8题图） D公交车的速度是350m/min 【答案】D。

【考点】二次函数。

【分析】从图可知，他离家8km共用了30min，他等公交车时间为16-10=6min，他步行的速度是

81km7000m5001km1000mm/min。二、填空题（本大题100m/min，公交车的速度是3016min14min10min10min共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 927的立方根为 ▲ 【答案】3。

【考点】立方根。

【分析】根据立方根的定义，直接得出结果。

10某服装原价为a元，降价10%后的价格为 ▲ 元 【答案】09a。

【考点】用字母表示数。

【分析】降价10%后的价格为a（1-10%）=09a。

11“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 ▲ 事件（选填“随机” 或“必然”） 【答案】随机。

·····

·····

【考点】概率。

【分析】根据概率的定义，直接得出结果。

12据报道，今年全国高考计划招生675万人675万这个数用科学记数法可表示为 ▲

6

【答案】12675×10。 【考点】科学记数法。

【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。

x2 - 9

13化简： = ▲

x - 3

【答案】x3。

【考点】分式计算，平方差公式。

x29x3x3x3。 【分析】

x3x314如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标 为(-1，4) 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应 点C′的坐标是 ▲

【答案】（3，1）。

【考点】对称，直角坐标系。

【分析】根据图象知，点C的坐标是（-3，1），则点C的对应点C′的坐标是（3，1）。 15将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线 得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲

【答案】等腰梯形。

【考点】矩形的性质，内错角，相似三角形的性质，等腰梯形的判定。

【分析】根据矩形的性质，有AD∥BCDCB等于三角板较大锐角（内错角相等），等 于ABC（相似三角形对应角相等），从而得证四边形ABCD的形状是等腰梯形。 16如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的 中点若DE=5，则AB的长为 ▲ 【答案】10。

【考点】等腰梯形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵AB=AC，AD⊥BC ∴D是BC的中点。又∵E是AC的中点∴DE是△ABC 的中位线，∴AB的=2DE=10。

17如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm 以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路长 为 ▲ cm

13

【答案】π。

2

【考点】旋转变形，，扇形弧长。

【分析】当△ADE按顺时针方向旋转到△ABF时，点E所经过的路长是一个以点A为圆心， AE为半径，圆心角为900的。而AEAD2DE21225513，故点E所经过的路长 为

9013213。 3602633612161123223第1排第2排第3排第4排第5排18将1、2、3、6按右侧方式排列若规定 （m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）

·····

·····

与（15，7）表示的两数之积是 ▲

【答案】23。

【考点】分类、归纳思想，根式计算。

【分析】（5，4）从右侧可见为2。下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的 第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14

排一共的数目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7） 是第105+7=112个数。第二看第112个数是哪个数，因为112/4商余0，所以（15，7）=6。 则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2×6=22。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理

过程或演算步骤） 19（本题满分8分）

1-20

（1）计算：(3)-( ) +tan45°；

2

【答案】解：原式=1-4+1=-2

【考点】零次幂，负指数幂，特殊角直角三角形值。

【分析】根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解。

x3

（2）解方程： - = 2

x -11-x

【答案】解：去分母，得 x+3=2(x-1) 解之，得x=5 经检验，x=5是原方程的解 【考点】分式方程。

【分析】根据分式方程的求解方法直接求解 。

x+2 ＜1，

20（本题满分8分）解不等式组3并把解集在数轴上表示出来

2(1-x)≤5，

x+2

【答案】解：解不等式＜1，得x＜1；

33

解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；

23

∴原不等式组的解集是- ≤x＜1

2 解集在数轴上表示为

-2-10【考点】一元一次不等式组，数轴。

【分析】根据一元一次不等式组的求解方法直接求解 。

1221（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为 白色、灰色小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用试用树状图或表格列出所有 可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率 【答案】解：解法一：画树状图：

·····

开始

水笔 橡皮 结果

白 红

白 蓝

灰

灰

白 黑

灰

(红,白) (红,灰) (蓝,白) (蓝,灰) (黑,白) (黑,灰)

·····

1

P（红色水笔和白色橡皮配套）=

6

解法二：用列表法：

结果 水笔 橡皮 白 (红,白) (蓝,白) (黑,白) 灰 (红,灰) (蓝,灰) (黑,灰) 红 蓝 黑 1

P（红色水笔和白色橡皮配套）=

6

【考点】概率，树状图或列表法。

【分析】用树状图或列表法列举出所有情况，并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数，求出概率 22（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子 小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种现从中随机抽取部分作品，对 其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图

作品份数条形统作品成绩扇形统份数 100分 10%4890分 363630%60分 %24 2470分 80分1212 20% %6 060708090100成绩/分

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？

【答案】解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品

补全两幅统计图

（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；

∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份 【考点】统计图表分析。 【分析】统计图表的分析。

100分 10%90分30% 80分份数483624120660708090100成绩/分2412423660分 5%70分20% 35%·····

·····

13

23（本题满分10分）已知二次函数y = -x2-x+

22

y（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y＜ 0时，x的取值范围；

Ox（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出

平移后图象所对应的函数关系式

【答案】解：（1）画图(如图)；

（2）当y＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；

12

（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）+2

2

y1O1x【考点】二次函数，平移。

1312

【分析】（1）∵y = -x2-x+=- （x+1）+2；y=0，x=-2，1。

222

∴这个函数的图象顶点在（-1，2），对称轴是x=-1，与x轴的两个交点是 （-2，0），（1，0）。据此可画出这个函数的图象。

（2）根据图象，y＜ 0时图象在x轴下方，此时对应的x的取值范围是x＜-3或

x＞1。

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，只要考虑图象顶点（-1，2）向右平移3个单位得1122

到（3，2），从而由y=- （x+1）+2变为y=- （x-2）+2。

2224（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构BAD=60° 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到考数据：3≈1732）

【答案】解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G 1

在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15

2在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40×

3 = 2032

CF30°AB长为成的∠为30°，此01cm，参

B

DEG60°A∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈5164≈516（cm）cm

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是516cm 【考点】解直角三角形，特殊角直角三角形值，矩形性质。

【分析】要求CE就要考虑三角形，所以作辅助线：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G 得到两个直角三角形和一个矩形。这样利用解直角三角形就易求出。

25（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O

为圆心，OA

长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F

（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判OFDE的形状，并说明理由

【答案】解：（1）连接OD 设⊙O的半径为r ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC

ECD断四边形

·····

AOFB·····

∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC

15ODOBr10-r

∴ = ，即 = 解得r = ， ACAB6104

15∴⊙O的半径为

4

(2)四边形OFDE是菱形

∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B

11

∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB

22

∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°

∵DE∥AB，∴∠ODE=60°∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形

∴OD=DE∵OD=OF，∴DE=OF∴四边形OFDE是平行四边形

∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形

【考点】直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。 【分析】（1）要求⊙O的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接OD。这样△OBD和△ABC易证相似，再用对应边的比就可求出半径。

(2)要证四边形OFDE是菱形，由于OE和OF都是半径，故只要证四边形OFDE是平行四边形即可。要证这一点，由于四边形BDEF是平行四边形，有DE∥BF（ED∥OF），故只要证DE=OF，这一点由同弧DF所对的圆同角∠DEF等于圆心角∠DOB的一半，平行四边形对角相等∠DEF=∠B和直角三角形两锐角互余∠DOB+∠B=90°容易得到。

26(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息:

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品

零售单价分别每降01元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

【答案】（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元

x+y=5x=2 根据题意，得 解得

3(x+1)+2(2y-1)=19y=3

3：按零售单价购买 信息甲商品3件和乙商品2件， 共付了 19元

元 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则

mm

s=(1-m)(500+100×)+(2-m)(300+100×)

0.10.1

·····

·····

2

2

即 s=-2000m+2200m+1100 =-2000(m-055)+1705 ∴当m=055时，s有最大值，最大值为1705

答：当m定为055时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每

天的最大利润是1705元

【考点】根据等量关系列方程组种函数关系式，二次函数的最大值。

【分析】（1）根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程x+y=5 。 根据信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元

知道甲商品零售单价为x+1,乙商品零售单价为2y-1，根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元列第二个方程3(x+1)+2(2y-1)=19。联立求解即可。

m （2）根据利润＝销售收入－销售成本公式 甲种商品的销售收入为：(3-m)(500+100×)，销售0.1mmm成本为：2(500+100×)，利润为(1-m)(500+100×)。乙种商品的销售收入为：(5-m)(300+100×)，0.10.10.1mm2销售成本为：3(300+100×)，利润为(2-m)(300+100×)。从而列出函数式，化为s=-a(m-b)+c的0.10.1形式求出m=b时，s有最大利润c。 27（本题满分12分）情境观察ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△A′C′D，如图1所示将△A′C′D的点A重合，并绕点A按逆时针方向点D、A(A′)、B在同一条直线上，

示观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′=

将矩形△ABC和顶点A′与旋转，使如图2所

EQAPF▲ °

问

题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶

AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q 试探究EP与数量关系，并证明你的结论

拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交H 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数

点，分别以ACF，过点FQ之间的

BG图3

CAC为一边

EF于点

并说明理由

解：情境观察

AD（或A′D），90 问题探究

结论：EP=FQ

量关系，

E H 【答案】

FAMNBG图4

证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，

BAE=90°

∴∠BAG+∠EAP=90°∵AG⊥BC，∴∠

ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP

C∠BAG+∠

∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP ∴AG=EP 同理AG=FQ ∴EP=FQ 拓展延伸

·····

·····

结论： HE=HF

理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q ∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，

∴∠BAG+∠EAP=90°AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAP

MNGCEPHQAFAGAB

∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ =

EPEABAGAC

同理△ACG∽△FAQ，∴ =

FPFAABACAGAG

∵AB=k AE，AC=k AF，∴ = =k，∴ = ∴EP=FQ

EAFAEPFP

∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH ∴HE=HF

【考点】拼图，旋转，矩形性质，直角三角形两锐角关系，等量代换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】情境观察：易见与BC相等的线段是AD，它们是矩形的对边。 ∠C′AC=180-∠C′AD-∠C′AB=180-90=90。

问题探究：找一个可能与EP和FQ都相等的线段AG。考虑Rt△ABG≌Rt△EAP，这用ASA易

证，得出EP=AG。同样考虑Rt△ACG≌Rt△FAQ，得出FQ=AG。从而得证。

拓展延伸：与问题探究相仿，只不过将全等改为相似，证出FQ=AG。再证

Rt△EPH≌Rt△FQH，从而得证。

4

28（本题满分12分）如图，已知一次函数y =-x +7与正比例函数y=x的图象交于点A，

3

0000

且与x轴交于点B

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴 动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—AA运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运t秒

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不

存在，请说明理由

y=-x+7x=3

【答案】（1）根据题意，得4，解得 y=4，∴A(3，4)

y=x3

令y=-x+7=0，得x=7∴B（7，0）

（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4 由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得 1111

(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8 2222整理,得t-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4≤t＜7

·····

OR2

的路线向点移过程中，到达点A动的时间为

yCPAlBORxyCPlABx·····

1

由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）

2

∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8 ②当P在OC上运动时，0≤t＜4 此时直线l交AB于Q。 ∴AP=（4-t）+3，AQ=2t，PQ=7-t

当AP =AQ时， （4-t）+3=2(4-t), 整理得，t-8t+7=0 ∴t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）+3=(7-t),整理得，6t=24 ∴t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）=(7-t)整理得，t-2t-17=0 ∴t=1±32 (舍) 当P在CA上运动时，4≤t＜7 此时直线l交AO于Q。过A作

⊥OB于D,则AD=BD=4

设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t 5AEAC

由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)

AQAO3

yClPEQOAFBRDxyCPA2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

AD

lQBORx541

当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t =

381

当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP

21

得t-4= (7-t)，解得t =5

2当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F 115

AF= AQ = ×(t-4)

223在Rt△APF中，由cos∠PAF＝

33AF

＝ ，得AF＝ AP AP55

153226

即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= 23543

41226

∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形

843

【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。 4

【分析】（1）联立方程y =-x +7和y=x即可求出点A的坐标，今y=-x+7=0即可得点B的坐标。

3

（2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。

②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。

·····