一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A．a•a2＝a2
B．（ab）3＝ab3
C．（a2）3＝a6
D．a10÷a2＝a5
2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（ ）
A．∠DOE为直角 C．∠AOD和∠DOC互补
B．∠DOC和∠AOE互余 D．∠AOE和∠BOC互补
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（ ） A．y＝x2
B．y＝（8﹣x）2
C．y＝x（8﹣x）
D．y＝2（8﹣x）
5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（ ）
A．32° B．42° C．48° D．52°
8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（ ） A．0
B．2
C．﹣2
D．﹣2a4
9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ） A．9
B．6
C．3
D．﹣3
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝ ． 12．计算：
＝ ．
13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为 m（用科学记数法表示）．
14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝ °．
16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了 m2．
17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则nm＝ ．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，（a+b）6展开式共有 项，各项系数的和等于 ．
19．（4分）已知：∠AOB．
求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．
三、解答题（本题共有7个小题，满分62分） 20．（14分）计算：
（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y； （2）（2x﹣3）（x+1）；
（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）； （4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．
21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km 岩层的温度t/℃ 根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？ （3）估计岩层10km深处的温度是多少？
23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2． （1）试判断CD与EF是否平行并说明理由． （2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．
55 90 125 160 195 230 … 1 2 3 4 5 6 …
24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．
（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？ （2）体育场距文具店多远？ （3）小强在文具店逗留了多长时间？ （4）小强从文具店回家的平均速度是多少？
25．（8分）（1）计算并观察下列各式： 第1个：（a﹣b）（a+b）＝ ； 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ； 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ； ……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ ；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝ ． （4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝ ． 26．已知AB∥CD，解决下列问题：
（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．
（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．
（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A．a•a2＝a2
B．（ab）3＝ab3
C．（a2）3＝a6
D．a10÷a2＝a5
【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为a•a2＝a3，故A选项错误； B、应为（ab）3＝a3b3，故B选项错误； C、（a2）3＝a6，故C选项正确； D、应为a10÷a2＝a8，故D选项错误． 故选：C．
【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（ ）
A．∠DOE为直角 C．∠AOD和∠DOC互补
B．∠DOC和∠AOE互余 D．∠AOE和∠BOC互补
【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC， ∵∠AOC+∠COB＝180°， ∴∠COE+∠COD＝90°， A、∠DOE为直角，说法正确； B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确； C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确； D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误； 故选：D．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答． 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， ∴∠1＝∠3， ∵∠3+∠2＝45°， ∴∠1+∠2＝45° ∵∠1＝20°， ∴∠2＝25°． 故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（ ） A．y＝x2
B．y＝（8﹣x）2
C．y＝x（8﹣x）
D．y＝2（8﹣x）
【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．
【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm， ∴另一边长为：（8﹣x）cm， 故y＝（8﹣x）x． 故选：C．
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m， ∴2m+1＝0， 解得：m＝﹣， 故选：D．
【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【分析】由DE∥OB，∠AOB＝40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADE的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠ODC＝∠ADE＝40°，然后由三角形外角的性质，求得∠DCB的度数． 【解答】解：∵DE∥OB，∠AOB＝40°， ∴∠ADE＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜， ∴∠ODC＝∠ADE＝40°，
∴∠DCB＝∠AOB+∠ODC＝40°+40°＝80°． 故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（ ）
A．32° B．42° C．48° D．52°
【分析】根据平行线的性质和互余解答即可． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝48°， ∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°， 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（ ） A．0
B．2
C．﹣2
D．﹣2a4
【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2， 故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围． 【解答】解：由题意得函数解析式为：
Q＝40﹣5t，（0≤t≤8）
结合解析式可得出图象．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．
10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ） A．9
B．6
C．3
D．﹣3
【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算． 【解答】解：∵a﹣b＝3， ∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9． 故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝ ﹣x3 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案． 【解答】解：（﹣x2）3÷（x2•x） ＝﹣x6÷x3 ＝﹣x3． 故答案为：﹣x3．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 12．计算：
＝ ﹣8 ．
【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题． 【解答】解：＝
＝＝
＝8×（﹣1） ＝﹣8， 故答案为：﹣8．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为 1×10﹣4 m（用科学记数法表示）．
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案． 【解答】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣4（m）． 故答案为：1×10﹣4．
【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14． 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝ 36 °．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠BEC＝108°， ∵EF平分∠BEC， ∴∠BEF＝∠CEF＝54°， ∵∠GEF＝90°，
∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°． 故答案为：36．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键． 16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了 4a+4 m2．
【分析】根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用a表示出来，即可得到答案． 【解答】解：根据题意得：原来花坛的面积：S1＝a2， 现在正方形花坛的边长为：（a+2）， 现在花坛的面积为：S2＝（a+2）2， 花坛增加的面积为： S＝S2﹣S1 ＝（a+2）2﹣a2 ＝a2+4a+4﹣a2 ＝4a+4．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键．
17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则nm＝ ﹣ ．
【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x﹣3），再根据已知等式得出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6， ∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n， ∴m＝﹣1、n＝﹣6， 则nm＝（﹣6）﹣1＝﹣， 故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数
指数幂．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，（a+b）6展开式共有 7 项，各项系数的和等于 64 ．
【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可． 【解答】解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5， （a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6， 1+6+15+20+15+6+1＝64， 故答案为：7，64．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 19．（4分）已知：∠AOB．
求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．
【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可． 【解答】解：如图所示：点P即为所求：
【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键． 三、解答题（本题共有7个小题，满分62分） 20．（14分）计算：
（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y； （2）（2x﹣3）（x+1）；
（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）； （4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值； （3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（4）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4x4y2﹣2x4y2＝2x4y2； （2）原式＝2x2+2x﹣3x﹣3＝2x2﹣x﹣3；
（3）原式＝20172﹣（2017﹣1）×（2017+1）＝20172﹣20172+1＝1； （4）原式＝（x2+3x）÷x＝x+3．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b） ＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2 ＝﹣ab﹣2b2，
当a＝﹣，b＝﹣3时，原式＝﹣1﹣18＝﹣19．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关
键．
22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km 岩层的温度t/℃ 根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？ （3）估计岩层10km深处的温度是多少？
【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量； （2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系； 其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量； （2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃， 关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；
（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．
【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键． 23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2． （1）试判断CD与EF是否平行并说明理由． （2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．
55 90 125 160 195 230 … 1 2 3 4 5 6 …
【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根据平行线的判定得出DG∥AC，
即可求出答案．
【解答】解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFA＝∠CDA＝90°， ∴CD∥EF；
（2）DG⊥BC， 理由是：∵EF∥CD， ∴∠1＝∠ACD， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠ACD， ∴DG∥AC， ∴∠DGB＝∠ACB， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠DGB＝90°， ∴DG⊥BC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．
（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？ （2）体育场距文具店多远？ （3）小强在文具店逗留了多长时间？ （4）小强从文具店回家的平均速度是多少？
【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间； （2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离； （3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；
【解答】解：（1）由图象得：体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了10分钟； （2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5＝1（千米）； （3）由横坐标看出 小刚在文具店停留55﹣35＝20（分）； （4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125﹣55）＝
（千米/分）．
【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 25．（8分）（1）计算并观察下列各式： 第1个：（a﹣b）（a+b）＝ a2﹣b2 ； 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ a3﹣b3 ； 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ a4﹣b4 ； ……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ an﹣bn ；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝ 2n﹣1 ． （4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝ 【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；
（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；
（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1），再利用所得规律计算可得；
．
（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1），再利用所得规律计算可得．
【解答】解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3； 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4； 故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；
（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，
故答案为：an﹣bn；
（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝ ＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1） ＝2n﹣1n ＝2n﹣1， 故答案为：2n﹣1．
（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1
＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1） ＝×（3n﹣1n） ＝
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键． 26．已知AB∥CD，解决下列问题：
（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．
（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．
（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．
【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据∠BED＝100°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度数．
（2）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝240°﹣∠BED，再根据四边形内角和得出∠P与∠E的数量关系；
（3）利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝再根据四边形PDEB内角和，即可得到∠P＝360°﹣【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， 又∵∠BED＝100°，
∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°， 又∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，
∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×260°＝130°， ∴∠P＝360°﹣130°﹣100°＝130°；
（2）3∠P+∠BED＝360°； 如图②，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD，
（∠ABE+∠CDE）＝
（360°﹣m°），
．
（360°﹣m°）﹣m°＝
∴EF∥AB∥CD，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， ∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED， 又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，
∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×（360°﹣∠BED）＝240°﹣∠BED， ∴∠P＝360°﹣∠BED﹣（240°﹣∠BED）＝120°﹣∠BED， 即3∠P+∠BED＝360°；
（3）∠P＝
．
如图③，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，
同理可得，∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°， 又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE， ∴∠PBE+∠PDE＝
（∠ABE+∠CDE）＝
（360°﹣m°），
．
∴四边形PDEB中，∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝
【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
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