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【小升初】小学数学《归一、归总问题专题课程》含答案

2023-08-11 来源:爱问旅游网
14.归一、归总问题

知识要点梳理

一、归一问题

1.归一问题来历:我国珠算除法中有一种方法,称为归除法,除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归。而归一的意思,就是用除法求出单一量,这就是归一的说法。

在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其他条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 2.归一问题有两种基本类型如下:

先求单一量再 一次归一:一步求单一量 归 正归一:求几个单一量

一 是多少(乘) 二次归一:两步求单一量 问 题

反归一:先求单一量再求包含几个单一量(除)

3.正、反归一问题的相同点是:第一步先求出单一量;不同点是:第二步正归一是乘法,反归一是除法。 二、归总问题

与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是先找出“总量”,然后再根据其他条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总量”是指几小时(几天)的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

数量关系:1份数量×份数=总量

总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量

解题思路:先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

考点精讲分析

典例精讲

考点1 正归一问题

【例1】 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米? 【精析】 为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米单一量(一次

归一)即蜗牛的速度,然后以单一量为依据按要求算出结果。

【答案】 ①小蜗牛每分钟爬行多少分米? 12÷6=2(分米) ②1小时爬几米? 1小时=60分

2×60=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。

【归纳总结】 一般情况下第一步先求出单一量,第二步求几个单一量是多少。 【例2】 王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

【精析】 第一步先算1头奶牛7天产的牛奶为单一量一次归一,再算1头奶牛1天产的牛奶为单一量二次归一,最后8头奶牛15天可产牛奶多少千克。

【答案】 ①1头奶牛1天产奶多少千克? 630÷5÷7=18(千克)

②8头奶牛15天可产牛奶多少千克? 18×8×15=2160(千克)

答:8头奶牛15天可产牛奶2160千克。

【归纳总结】 二次归一问题,一般情况下两步求出单一量,然后还是求几个单一量是多少。

考点3 反归一问题

【例3】 5台车床3小时生产240个,照这样计算,20台这样的车床4小时可以生产零件多少个?5小时生产160个零件,至少需要几台车床?

【精析】 20台这样的车床4小时可以生产零件多少个必须先算出1台1小时生产多少个,即二次归一问题中的反归一,分两次求出单一量。5小时生产160个零件,至少需要几台车床?这是反归一即求总量里面包含几个单一量用除法。

【答案】 ①1台机床1小时生产零件多少个? 240÷5÷3=16(个)

②20台这样的车床4小时可以生产零件多少个? 20×4×16=1280(个)

③5小时生产160个零件,至少需要几台车床?

160÷5÷16=2(台)

答:20台这样的车床4小时可以生产零件1280个;5小时生产160个零件需要2台车床。

【归纳总结】 二次归一反归一问题,分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。

【例4】 8辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?

【精析】 想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

【答案】 ①一辆卡车一趟能运多少吨沙土? 336÷6÷8=56÷8=7(吨)

②560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨? 560÷5=112(吨)

③需要增加同样的卡车多少辆? 112÷7-8=8(辆)

列综合算式:560÷5÷(336÷6÷8)-8=8(辆) 答:需增加同样的卡车8辆。

【归纳总结】 二次归一反归一问题,分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。 考点3 归总问题

【例5】 修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?

【精析】 因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。

【答案】 ①水渠长度多少米? 800×6=4800(米)

②4天修完,每天修了多少米? 4800÷4=1200(米) 答:每天修了1200米。

【归纳总结】 归总问题先根据单一量,求出总量,再根据其他条件求出其他结果。 名题精析

【例】 (西安高新某中入学)现在互联网技术的广泛应用,催促了快递行业的高速发展,据调查,西安市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与四月份完成投递总件数分别是10万件和11万件,现假定该公司每月的快递总件数的增长率相同。

(1)五月份完成投递的快递总件数是多少?

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?

【精析】 本题信息量大,看起来是个分数应用题,其实也是一个归总问题。有三四月份算出增长率,进一步得到五月份和六月份的快递数量。最后根据题中单一量每人每月投递0.6万件,得出新总量在归一问题得解。

【答案】 (1)每月增长率为(11-10)÷10=

×11×(1+

)=12.1(万件)

综合:11×[1+(11-10)÷10]=12.1(万件) (2)六月份的总快递数12.1×(1+

)=13.31(万件)

0.6×21=12.6(万件)12.6<13.31 不能 2×0.6+0.6×21>13.31(万件)

答:五月份完成投递的总件数是12.1万件,21名快递投递业务员不能6月份的快递投递任务,至少需增加2名业务员。

【归纳总结】 归一归总问题包含范围比较广泛,本题从分数百分数应用题也可出发。平均每人每月最多可投递快递0.6万件为单一量,21名快递投递业务员6月份的快递投递任务为总量,再根据题中具体条件就可解决。

毕业升学训练

一、填空题

1.学大教育5天用纸120万张,照这样计算,两周用纸( )万张。

2.一个粮食加工厂2台磨面机3小时磨了9000千克。照这样计算,5台磨面机8小时磨

面( )千克。

3.小王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛

( )千克。

4.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需

要多行( )千米。

5.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消耗完这批蔬菜。后来根据大家

的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃( )天。 二、解决问题

1.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克的粮是否够

用一个月?

2.王师傅赶制一批零件,3小时加工了165个,照这样的速度,他再工作8小时就可以完

成全部任务,王师傅加工的这批零件共有多少个?

3.小华每天读24页书,12天读完了《哈利·波特》一书。小明每天读36页书,几天可

以读完《哈利·波特》?

4.某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务,由于缩

短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人,求每天加班工作几小时?

5.一个长方体的水槽可容水480吨,水槽装有一个进水管和一个排水管,单开进水管8小

时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空。两管齐开需多少小时把满池水排空?

6.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书,实际前3天看了99页,照这样计算,

她一周内能看完吗?

冲刺提升

一、填空题

1.(西安某工大附中分班)一款小排量轿车每百公里耗油6升,另一款大排量轿车每百公

里耗油10升,两辆轿车同样行驶30千米的路程,小排量轿车比大排量轿车节省燃油( )升。

2.(西安某铁一中分班)一批布料,恰好可以做36件上衣或60条裤子,一件上衣和一条

裤子配成一套,则这批布料最多可以做( )套衣服。

3.(西安某交大附中入学)一个底面半径为10cm,高为12cm的圆锥体铁块,可铸成完

整的长方体长为5cm、宽为4厘米、高为4cm铁块最多( )块。

4.(宝鸡高新某中入学)某仓库调拨一批物资,调进物资共用10小时,调进物资5小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变),该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )小时。 二、判断题

1.30÷5=6这是一个6归问题。 2.归一问题分为二次归一和一次归一问题。

) )

3.正、反归一问题的相同点是:第一步先求出单一量;不同点第二步正归一是乘法反归一

是除法。 ( ) 4.一件工作16人20天可以完成,16人工作5天后,因工作需要调走了5人,这样完成

剩下的工作还需要多少天?这不是归一问题。 ( 三、解决问题

1.花果山上桃树多,6只小猴分得180棵,现有小猴72只,如平分后还余90棵,请算出

桃树有几棵?

2.(南昌某中入学)修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增

加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?

3.甲、乙两个打字员4小时共打字3600个,现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字

2450个,乙打字2050个。求甲、乙二人每小时各打字多少个?

4.(西安高新某中入学)福娃玩具厂今年从5月21日起赶制一批玩具,要六一儿童节前完

成3000件玩具送给福利院的小朋友过节,前三天平均每天生产了250件,余下的平均每天准备生产375件,请你算一算他们能否按时完成生产任务?

5.(西安某工大附中分班)“六一”儿童节学校要给小朋友发礼品,需要买500个相同的玩

具。现在甲、乙两家商店有售,单价均为10元,且质量相同,经过协商,两家商店都有优惠。如图所示,为了使费用最少,请你通过计算帮助学校选择一家商店。

14.归一、归总问题

毕业升学训练

一、1.336 2.60000 3.2160 4.15 5.25 二、1.【解析】①7天用粮多少千克 510÷5×7=714(千克) ②3570千克的粮是否够用一个月 3570÷(510÷5)=35(天) 35﹥30

答:7天用粮714克,3570千克的粮,够用一个月。 2.【解析】165÷3×(8+3)=605(个) 答:王师傅加工的这批零件共有605个。 3.【解析】24×12÷36=8(天) 答:小明8天可以读完《哈利·波特》

4.【解析】①原计划加工这批零件需要的“工时”:8×18×7.5=1080(工时) ②增加6人后每天工作几小时? 1080÷(18+6)÷4=11.25(小时)

③每天加班工作几小时?11.25-8=3.25(小时) 答:每天要加班工作3.25小时。

5.【解析】①进水速度:480÷8=60(吨/小时) ②排水速度:480÷6=80(吨/小时)

③排空全池水所需的时间:480÷(80-60)=24(小时) 列综合算式:480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)

答:两管齐开需24小时把满池水排空。 6.【解析】①一天看多少页? 99÷3=33(页) 她一周内能否看完吗? 33×7=231(页) 231﹥224 答:她一周内能看完。 冲刺提升

一、1. 1.2 2. 22 3. 15 4. 11 二、1.× 2.× 3.√ 4.× 三、1.【解析】方法一::180÷6×72+90=2250(棵) 方法二:180×(72÷6)+90=2250(棵) 答:桃树共有2250棵。

2.【解析】①修这条公路共需要多少个劳动日(总量)? 60×80=4800(劳动日)

②60人工作20天后,还剩下多少劳动日? 4800-60×20=3600(劳动日)

③剩下的工程增加30人后还需多少天完成? 3600÷(60+30)=40(天)

综合算式:(60×80-60×20)÷(60+30)=40(天) 答:再用40天可以完成。

3.【解析】①甲、乙二人每小时共打字多少个? 3600÷4=900(个) ②“相同时间”是几小时? (2450+2050)÷900=5(小时) ③甲打字员每小时打字的个数: 2450÷5=490(个)

④乙打字员每小时打字的个数: 2050÷5=410(个)

答:甲打字员每小时打字490个,乙打字员每小时打字410个。 4.【解析】①前3天的总量 250×3=750(件)

②余下天数的任务量

(31-21+1-3)×375=3000(件) 750+3000=3750(件) 3750﹥3000 5.【解析】①甲商店总费用

因500﹥100 所以(500-100)×10×0.9+100×10=4600(元) ②乙商店实际付费数量

500÷(10+1)=45(个)……5(个) 45×10+5=455(个) ③乙商店总费用

455×10=4550(元) 4550﹤4600 答:为了使费用最少,学校选择乙商店。 2.【解析】(1-20%)×10%=8% 18×10%=1.8(升)

(18-1.8-3)÷[50%-(20%+8%)]=60(升)答:小明家的热水器共能装水60升。 冲刺提升

一、1. 2 2. 133 3. 25 4. 330 5. 120 6.172 7. 6.3

8.21500 9.1500 10. 20 11. 23 12. 116二、【解析】设艺术团总人数是x人

77412x+12x+40)×5=x (1412x+40)×45=x

1412x+32=x

x=480 答:艺术团总人数是480人。 3.【解析】240×(1-60%)=96(人) 96÷(1-62.5%)=256(人) 答:现在这个工厂有256名工人。 4.【解析】设每包有x本,则

431 13. 99 (22x+30)÷

4=(22+18) 7 X=35 35×(22+18)=1400(本) 答:这批书共有1400本。

5.【解析】25%×40%+(1-25%)×(1-32%)=61% 答:现在健康的人数占全部人口的61%

6.【解析】设剩下黄球x个,那么剩下红球3x个 3x÷(1-

1)+x+5=125 4 x=24

24+5=29(个) 125-29=96(个) 答:红球原来有96个,黄球原来有29个。 7.【解析】200÷

2=700(棵) 7 700×40%=280(棵) 700-280=420(棵) 420×

3=180(棵) 7答:丙班植树180棵。

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