立体几何测试题带答案解析

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 ．下列说法正确的是

（ ）

B．四边形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三

A．三点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形

个交点

2 ．若//,a//,则a与的关系是

A．a//

B．a

（ ）

C．a//或a D．aA

（ ）

3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为

A．4、6、8 C．4、6、7 B．4、6、7、8 D．4、5、7、8

4 ．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为

A．63

B．8

C．83

D．12

（ ）

5 ．若直线l∥平面,直线a,则l与a的位置关系是

（ ）

D．l与a没有公共点

（ ）

A．l∥a

B．l与a异面 C．l与a相交

6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为

A．1:2:3 B．1:4:9 C．2:3:4 D．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为

5 6 5 6 A．12 A．相交

B．24

C．36

D．48

（ ）

8 ．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

B．异面 C．平行

（ ）

D．异面或相交

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9 ．设正方体的棱长为

23

,则它的外接球的表面积为 3B．2π

C．4π

D．

（ ）

A．

834310．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球

的表面积为

A.7 B.14 C.21 D.28

11．l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

（ ）

A．l1l2,l2l3l1//l3 B．l1l2,l2//l3l1l3 C．l2//l3//l3 l1,l2,l3共面 D．l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面

12．如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F

分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1 内且与平面D1EF平行的直线 A．有无数条

二、填空题

D1

A条1 C．有1

D．不存在

B1

C1

（ ） F

B．有2条

D A

E

B

C

13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,

根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.

14．如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内

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一动点,则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值 为_________.

15．如图,正方体ABCDA1B1C1D1A1D1C1PB1中,AB2,点E为AD的

中点,点F在CD上,若EF//平面

左视C则EF________.

F D ABC 主视E

A

B

C1 D1

A1 B1

16．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则

水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)

DAB1C,

三、解答题

17．如图1，空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边

BC，CD上的点，且

CFCG2，求证：直线EF，GH，AC交于一点． CBCD3

图1

18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,

俯视图是一个边长为4cm的正方形. (1)求该几何体的全面积.

(2)求该几何体的外接球的体积.

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4

2

主视图 4

4

2

左视图

俯视图

19．空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,MN=5, 求异面直线AC与BD所成的角 A M B

N

20．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高

为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.

C

D

6 8

21．如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱A1A底面ABCD,E为A1A的中点.求证:AC∥平面EBD. 1. .专业知识分享. .

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D1 A1 E

D A

B B1

C1

C

22．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图

(单位:cm).

(I)画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(Ⅲ)在所给直观图中连结BC',证明:BC'∥平面EFG.

D'GFB'4C'6222EDABC4正视图侧视图

直观图

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全国卷设置参考答案

一、选择题 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. Ｂ 8. D 9. D 10. D 11.答案:B

解析:A答案还有异面或者相交,C、D不一定 12. A

二、填空题 13. 11 14. 1 15. 2 16. (2),(3),(4) 三、解答题

17.提示：EH//FG且EH四边形EFGH为梯形．设EF与GH交于点P，证PFG，

（平面ABC平面DAC）． 底面是正方形,边长是4,高是2,因此该 几何体的全面积是:

2

2×4×4+4×4×2=64cm

2

几何体的全面积是64cm ..6

(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径

是r,d=16164因此球的体积v=

18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,

366所以球的半径r=3

434r2736cm3, 333所以外接球的体积是36cm 12

19.解:取AD的中点Q,连接MQ、NQ

又∵M、N分别是AB、CD的中点 ∴MQ∥BD,NQ∥AC且MQ11BD,NQAC 22∴∠MQN为异面直线AC与BD所成角或补角

又AC=8,BD=6,MN=5

∴△MQN中,MQ=3,NQ=4,MN=5

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即△MQN为直角三角形且∠MQN=90° ∴异面直线AC与BD所成的角为90°

20.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩

形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形. (1)几何体的体积为为V11S矩形h68464. 33(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:h1左、右侧面的底边上的高为:h2故几何体的侧面面积为:S = 2×(

42325,

424242. 11×8×5+×6×42)40242. 22考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视

图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 认知层次:b 难易程度:中

21.参考答案:连接AC,设ACBDF,连接EF,

因为底面ABCD是正方形, 所以F为AC的中点. 又E为A1A的中点,

所以EF是△A1AC的中位线. 所以EF∥A1C.

因为EF平面EBD,A1C平面EBD, 所以A1C∥平面EBD.

D1 A1 E

D A

F C1 B1

C B

考查内容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题 认知层次:c难易程度:中

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22.解:(Ⅰ)如图

6422

俯视图

(Ⅱ)所求多面体体积

VV长方体V正三棱锥

4461132222

2843(cm3) (Ⅲ)证明:在长方体ABCDABCD中, 连结AD,则AD∥BC.

因为E，G分别为AA,AD中点, 所以AD∥EG,

从而EG∥BC.又BC平面EFG, 所以BC∥平面EFG

G D C

A F B E D C A B

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