一、 知识点：
1、 平方根的概念：如果x=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
2、 表示方法：数a（a≥0）的平方根记作±a。其中a表示a的正的平方根，也叫a的算术
平方根。－a表示a的负的平方根。 3、 平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。 4、 开平方（难点）
开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。 注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a≥0）。 （2）开平方是求一个非负数的平方根。
（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。 应用举例：求下列各数的平方根： （1）121 的平方根是________（2）25、开平方运算常用的两个重要性质：
（1）(a)2a（a≥0） （2）a2=|a| 应用举例：已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示
2化简(ab)－|b＋c|＋|a-c|
214的平方根是________ 25
6、算术平方根（重点）
我们把正数a的正的平方根a叫做算术平方根，记为“a”。如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。 注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
1
应用举例：（1）
1的算术平方根是（ ） 36
A、
1111 B、 C、－ D、±66636（2）物理学中自由落体运动公式：S=落的高度S=125m，求降落的时间。
12
gt（g是重力加速度，它的值约为10m/s2），如果物体降2（3）综合题：如果正数m的两个平方根是2a－3和a－12，则m=________ （4）易错题：49的平方根是_________ 7、立方根：（重点）
立方根的概念：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。数a的立方根记作：“3a”。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数，3叫做根指数。 立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 互为相反数的立方根仍是互为相反数。
注意：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。 开立方：（重点）
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 应用举例：（1）求下列各式的值： ①－33317 =_______ ②3106 =______ ③3a3=______ ④34=_________ 8278的立方根是________ 125（2）求下列各数的立方根：
①10-6的立方根是________②-8的立方根是________③
利用立方根解方程：
（1）（2x＋3）3=216 （2）125x－1=7
3
8、无理数（重点）
（1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如2、3、6、π等都是无理数。
（2）常见的无理数的形式：①有规律但不循环的无限小数，如：0.101001000„，②特殊字符，
2
如圆周率π=3.1415926„是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外但它不是两个整数作商，也是无理数。 9、实数的分类 应用举例：
、等虽然是分数形式，23..342把下列各数填入相应的横线上：、、0、-3.14159、-0.3、-|π0|、3.626626662„23、
23（1—3）0。整数： ；分数： ； 有理数： ；负数： ；无理数： 10、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意
a(a＞0）义完全相同。如果用a表示实数，那么|a|=0a0
a(a＜0）11、实数与数轴（重点）
（1）实数与数轴上的点都是一一对应的;（2）画表示无理数的点。 应用举例：在数轴上作出表示13的点. （3）实数大小比较。应用举例： 比较
51________0.5 21-20
）—（1－2）＋（4－3）②6（4）实数的运算： ①30.216＋（-
12、近似数的精确度的确定（重点、难点）
应用举例：（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：
①0.34082（精确到千分位） ②65.8（精确到个位） ③120532（精确到千位） ≈ ≈ ≈ （2）对于四舍五入得到的近似数3.2×10，下列说法正确的是（ ）
A、精确到百分位 B、精确到个位 C、精确到万位 D、精确到千位
（3）地球与太阳之间的距离约为149600000km，用科学记数法（精确到千万位）约为 _______ km （4）下列近似数各精确到哪一位？
①1.45万 精确到______位 ；②2.01×10精确到______位 ；③0.81亿精确到______位.
3
5,5
+（﹣）－
﹣1
．
二、 知识技能训练： 1、如果|x＋2|＋
y3=0，则xy的值为__________，则xy的算术平方根是_______
322、求未知数的值：（1）x31 （2）9y2160
33、计算（1）4－(8)2＋27； （2）(-2)2 －|2－2 |－2
4、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
5、下列各数：289，
122，39中，无，5，，0.2020020002，327，，0.89273理数有 ． 6、13的相反数是 ，327的绝对值是 ．
7、已知第一个纸盒正方体的棱长为6㎝，第二个正方体纸盒体积比第一个纸盒体积大127cm，求第二个正方体纸盒的棱长.
8、设m为5＋13的小数部分，n为5＋13的整数部分，求m＋n的值。
9、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强
的破坏力．据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东 30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否受台风的影响？请说明理由；
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
3
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