考试时间：90分钟 满分：100分
一、 选择题（每小题3分，满分30分）
1. 自然数a，b，c，d满足：①a+b=c+d；②a+d （A）3 （B）3 （C）2 （D） 37 4 5 4 𝐴𝐸𝐵𝐷 1 4. 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17，这四个人中最大年龄和最小年龄的差是（ ）。 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 5. 五人预测数学竞赛前五名：甲说：丙第一，乙第二；乙说：甲第三，丁第四；丙说：戊第四，丁第五；丁说：乙第三，丙第五；戊说：甲第一，我第四。刚好每个名次都有人猜对，试问第四名是（ ）。 （A）甲 （B）乙 （C）丁 （D）戊 6. 若定义一种运算“⨂”：a⨂b=𝑏𝑎，如3⨂2=23=8，则3⨂2=（ ）。 （A）8 （B）8 （C）6 （D）2 7. 已知x，y是非负整数，且使个。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）2017 8. 若两位数̅̅̅𝑎𝑏是质数，交换数字后得到的两位数̅̅̅𝑏𝑎也是质数，则称̅̅̅𝑎𝑏是绝对质数，在大于11的两位数中，绝对质数有（ ）个。 （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 𝑥−12 1 1 3 1 = 4−𝑦3 是整数，那么这样的整数对（x，y）有（ ） 9. 如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作𝑎1=1，第2个五角形数记作𝑎2=5，第3个五角形数记作𝑎3=12，第4个五角形数记作𝑎4=22，…，若按此规律继续下去，若𝑎𝑛=145，则n=（ ）。 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 10. 如图所示，10人围成一圈，每个人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右相邻的两个人告诉自己的数的平均数亮出来，问：亮5的人心中想的数是（ ）。 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 二、 填空题（每小题3分，满分24分） 11.若52𝓍+1=125，则(𝒳−2)2017𝒳 = 。 12.将一个三位数的数字重新排列，所得的最大三位数减去最小三位数正好等于原数，这个三位数是 。 13.某班学生人数不超过50人，元旦上午全班学生的9去参加歌咏比赛，全班学生的4去玩乒乓球，其余的学生都去看电影，则看电影的学生有 人。 14.若自然数𝓍除以3余2，除以4余3，除以5余4，则𝓍除以15所得的余数是 。 15.设P(𝒳)=5𝒳5+2𝒳4+3𝒳3−30𝒳，则3[P(2)−P(−2)]= 。 16.甲乙两人同时从两地向对方所在地出发（相向而行），乙的速度是甲的1.5倍，相遇后甲的速度提高了两倍，若两人同时到达目的地，那么相遇后，乙的速度与其原来速度的比值为 。 17.已知𝒳和𝒴满足4+4(12+𝑥+3𝑦)=4，则3+8×( 1 1 1 1 5 𝑥𝑦+12𝑦+4𝑥 2𝑥𝑦 1 1 1 1 1 2 1 )= 。 18.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有 种。 三、 解答题（满分46分，要求写出详细解答过程） 19.计算题（本大题共三小题，共26分） ①（本小题8分）你能找到三个整数a，b，c使得关系式（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果可以请举例，如果不能请说明理由。 ②（本小题8分）如果𝓍=5是方程2𝒶2−𝒶+7 3 8 𝓍−12 + 2𝓍−𝒶−4 3 = 2𝓍+𝒶6 +1的解，求 − 𝒶2−𝒶−3 2 − 𝒶2−5𝒶+11 6 的值。 ③（本小题10分）规定运算“*”，使得对任意正数𝒳和𝒴，有𝒳∗𝒴=𝒳𝒴+4。已知（（…（（2018*2017）*2016）*…*1）*0）=𝑛，其中m，n是互质的正整数，请问m+n的值是多少？ 𝑚 𝒳+𝒴 20.问答题（本大题共二小题，共20分） ①（本题10分）有甲乙丙丁四位同学去林中采蘑菇，平均每人采的蘑菇的个数是一个十位数字为3的两位数，又知甲采的蘑菇个数是乙的5，乙采的蘑菇个数是丙的2倍，丁比甲多采了3个蘑菇，则丁采的蘑菇有多少个？ ②（本题10分）有一个正整数，若加上100，则为一完全平方数，若加上168，则为另一个完全平方数，求该数。 4 3 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容