专升本高等数学真题试卷

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f(x)e，则x=0是函数f(x)的（ ）．

（A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点

2.设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是

1x（a,b）,使得f(x)dxf()(ba) （A）必存在ab（a,b）,使得f(b)-f(a)=f'()(ba) （B）必存在（a,b）,使得f()0 （C）必存在（a,b）,使得f'()0 （D）必存在3 下列等式中，正确的是

（A）f'(x)dxf(x) （B）df(x)f(x)（C）

df(x)dxf(x)

df(x)dxf(x) （D）dx4.下列广义积分发散的是

（A）0+1++lnx11xdxedx dxdx （B） （C） （D）220001+xx1x5． 微分方程y-3y2yexsinx,则其特解形式为

（A）aexsinx （B）xex(acosxbsinx) （C）xaexsinx（D）ex(acosxbsinx)

非选择题部分 注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷

上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

x已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2)的定义域为___________________6.

1x（1+kx）2,则k=___________________7.已知limx0

28. 若f(x)ln(1x),则limx0f(3)f(3h)_________________________. h

9. 设函数yy(x)由方程eyxye0,则dy|x0________________________

510.方程x2x50的正根个数为________

11.已知函数yx，求y___________

12.定积分-sinxcosxdx_____________

dx213. 设函数f(x)连续，则dx0tf(t)dt___________

1x设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,14.. 令S1=af(x)dx,S2f(b)(ba),S32[f(a)f(b)](ba),则S1，S2，S3的大小顺序_______b1

15.幂级数an(x1)n在x3,条件收敛，则该级数的收敛半径R=_____

n1

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。

ln(1x3)16.求极限lim

x0xsinx

2dyd2yx1-t已知,求，2217. . dxdx ytt

18.求不定积分arcsinxdx

231x,x0设函数f(x)x,求定积分f(x2)dx

119. e,x0

x2,x1设函数f(x),为了使函数f(x)在x1处连续且可导，axb,x120.

a,b应取什么值。

21.

求幂级数nXn1的收敛区间及函数n1

x3y2x1求过点（1,2,1）且与两直线L1：,12322.

L:xyz平行的平面方程2011

1x223. 讨论函数f(x)2e的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。

2

四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。 24..

设D1是由抛物线y2x2和直线xa,x2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y2x2和直线xa,y0所围成的平面区域，其中01试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2

2a为何值时V1V2取得最大值？试求此最大值

25.

已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。

26.

设函数f(x)在[0，上可导，且1]f(1)0.证明：存在（0,1），使f'()f()0

感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。一方在哪里，另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做，为存在

而

感

恩

。

“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信自己，确信一个更内在、更高贵的生活。”

——黑格尔