第2部分（共15部分）：运放网络，SPICE分析
作者：Tim Green，德州仪器公司
2.0 引言
本系列第2部分将着重分析运放电路（尤其是两种常见运放网络）的稳定性。重要的是必须在进行SPICE仿真前先进行1阶分析（主要用您的经验来进行人工分析）。请记住，如果您不掌握仿真前看到的东西，则电路仿真程序将导致GIGO（“垃圾进垃圾出”）。我们将用SPICE环路增益测试法来进行，以便绘制Aol曲线、1/β曲线及环路增益曲线的波特图。另外，我们还将采用易于构建的运放交流SPICE模型，以便对任何运放电路的交流稳定性进行快速分析。
在本系列中，我们将采用称为TINA的通用SPICE仿真软件来分析运放电路的稳定性并给出相应的结果。通常将此软件称为Tina SPICE，您可以在www.designsoftware.com 上找到它的各种版本。尽管所给出的一些SPICE技巧是针对TINA的，但您也会发现，您采用的其他SPICE软件也可从这些技巧中获益。
2.1 SPICE环路增益测试
图2.0为SPICE环路增益测试的详细示意图。LT提供一个直流闭环电路，因为每一个交流SPICE分析都要求有一个直流SPICE分析。在进行交流SPICE分析时，随着频率增加，CT将逐渐变成短路而LT将逐渐变成开路，因此，可用一个SPICE程序来运行所有有关运放交流稳定性的信息。利用图2.0给出的公式，很容易从SPICE后处理上得到运放Aol、环路增益以及1/β幅度与相位曲线。尽管有其他一些方法可用来“打破环路”并用SPICE来进行交流分析，但图2.0所示方法证明是一种误差最小以及在SPICE中造成数学差别最小的方法。
ZF
ZI-LT 1GH 13
2+
CTRLOp Amp AolGain = dB[VM(2) / VM(1)] 1GFOp Amp AolPhase = [VP(2)-VP(1)]
+ VINLoop Gain = dB[VM(3) / VM(2)] -Loop Gain Phase = [VP(3) –VP(2)]
1/β= dB[VM(3) / VM(1)]
1/βPhase = VP(3) –VP(1)
图2.0 SPICE环路增益测试
图字：
运放Aol增益＝dB[VM(2)/VM(1)] 运放Aol相位＝[VP(2)-VP(1)] 环路增益＝dB[VM(3)/VM(2)] 环路增益相位＝[VP(3)-VP(2)] 1/β＝dB[VM(3)/VM(1)] 1/β相位＝[VP(3)-VP(1)]。
2.2 运放网络与1/β
图2.1给出了两种常见的运放网络——ZI 与ZF。我们将首先单独对这两种网络进行1阶分析，如果与我们的预测结果一致，则再用Tina SPICE来对运放电路进行仿真与验证。1阶分析的关键是采用我们在本系列第1部分中介绍的直观器件模型与少许直觉。
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ZIINPUT NetworkRnCnZFFEEDBACK NetworkCpRpRIRF-++VIN-VOUT图2.1 两种常见运放网络：ZI 与ZF
图字：ZI输入网络、ZF反馈网络。
2.2 ZF运放网络
让我们先对图2.2所示ZF网络进行1阶分析。这是一个运放电路中的反馈网络，其中Cp在低频上为开路，且低频1/β变成如图所示的简单RF/RI。而在其他极端频率上（例如高频），Cp为短路且高频1/β变成(Rp//RF)/RI。但当Cp短路时，由于Rp< 1.59nF10kΩ RIRF 1kΩ100kΩ - ¾1/βLow Frequency= RF/RI = 100 Æ40dBVOUT+ Cp = Open at Low Frequency + V¾1/βHigh Frequency= (Rp//RF)/RI ≈10 Æ20dBIN - Cp = Short at High Frequency ¾Pole in 1/βwhen Magnitude of XCp= RF Magnitude XCp= 1/(2·П·f·Cp) fp= 1/(2·П·RF·Cp) = 1kHz ¾Zero in 1/βwhen Magnitude of XCp= Rp fz= 1/(2·П·Rp·Cp) = 10kHz 图2.2 对 ZF网络的1/β 1阶分析 图字： ♦ 1/β低频＝RF/RI=100 → 40dB Cp＝在低频上开路 ♦ 1/β高频＝(Rp//RF)/RI≈10 → 20dB Cp＝在高频上短路 ♦ 当Xcp值＝RF时，1/β上有极点 Xcp值＝….. 推导1/β可知： 当反馈支路是RC串联，则引入零点； 当反馈支路是RC并联，则引入极点。 Page 2 of 2 fp＝……＝1kHz ♦ Xcp值＝Rp时，1/β上有零点 fz＝....... ＝10kHz 为验证1阶分析，我们用Tina SPICE构造的ZF分析电路示于图2.3中。VIN设置为直流0V，交流源选项则选择为将交流幅度设置为1。我们的交流分析设置成从10Hz至10MHz，并要求保留100个数据点与幅度/相位数据点用于后处理。为进行“SPICE环路增益测试”，我们采用了带方便电压检测点（N1、N2及N3）的L1、C1 与 VIN。从此电路上，我们可看出：Aol = N2/N1及1/Beta = N3/ N1。 Cp 1.59nFRp 10k RF 100k N1 V2 2.5V N2RI 1k- U1 OPA364L1 1GHN3+ +Aol = N2/N1 RL 100k1/Beta = N3/N1V1 2.5V C1 1GF +VIN 图2.3 用于ZF分析的Tina SPICE电路 Tina SPICE 仿真的“默认结果”如图2.4所示。没有像我们感兴趣的ZF 1/Beta 曲线与运放Aol曲线那么有用。 77.04N2Gain (dB)18.48N3N1-40.0910.0010.00kFrequency (Hz) 10.00M144.91 Phase [deg]64.59 -15.73 10.00 10.00k Frequency (Hz) 10.00M 图2.4 用于ZF分析的Tina SPICE默认结果 Page 3 of 3 因此为获得所期望的曲线，我们将执行如图2.5所示的“后处理计算”。用户自定义函数Aol被指定为计算公式N2/N1（用于Aol曲线），而Beta1（只所以采用这个代号是因为Tina SPICE中不认1/Beta）则被指定为计算公式N3/N1（用于1/Beta曲线）。 117.13Aol Beta1 38.52 -40.0910.0010.00k10.00M Frequency (Hz) 144.91 45.00 -54.9110.0010.00k10.00M Frequency (Hz) 图 2.5 用于ZF分析的Tina SPICE后处理计算 现在我们得出如图2.6所示用于Aol 及Beta1的计算结果。通过在右击我们不再需要的幅度与相位图中的每一个波形（例如N1、N2及N3），我们能清除所得到的曲线窗口并删除这些不需要的波形。经过这种清理后，再右击每一条曲线的Y轴并选择“默认范围”。到目前为止，除我们的曲线不熟悉以及没有使其容易看到20db/decade幅度斜线及45°/decade相位斜线的刻度外，一切都很好。 117.13Aol Beta1 -3.0910.0010.00k10.00M Frequency (Hz) 90.00 Aol Beta1 -54.9110.00k10.00M10.00 Frequency (Hz) 图 2.6 Tina SPICE默认定标———用于ZF分析的后处理 Voltage (V)Voltage (V)Phase [deg]Gain (dB)Page 4 of 4 如图2.7所示，有一个“频率再定标”技巧可使我们能方便地在x轴上得到频率的最佳十倍频程分辨率。右击x轴并选择“属性”，将弹出一个窗口。现在选择用于定标的正确“滴答”数的奥秘是计算所绘出的频率范围种的十倍频程数并加1。如上所述，对于10Hz -10MHz的频率范围，有6个十倍频程（亦即：10 至100、100至1k、1k至10k、10k至100k、100k至1M以及1M 至10M）。现在频率轴看起来就像是我们熟悉的半对数曲线。 ¾Right click on X-Axis. Select “Properties” ¾# Ticks = # Decades + 1 i.e. 10Hz-10MHz Æ6 decades # Ticks = 6 + 1 = 7 117.13 Aol Beta1 38.52 -40.09 101001k10k100k1M10M Frequency (Hz) 图 2.7 ZF分析的Tina SPICE频率再定标 图字：右击X轴，选择“属性”、滴答数＝十倍频程＋1、例如10Hz-10MHz＝6个十倍频程、滴答数＝6+1＝7 现在，我们希望对幅度曲线的y轴进行再定标，以获得更加熟悉的20dB/格刻度。我们的“增益再定标”技巧如图2.8所示。右击y轴并选择“属性”，将弹出一个窗口。现在选择用于定标的适当“滴答”数的奥秘是，先将“下极限”设置为最近，即使增加20dB也小于所示的默认“下极限”。然后再将“上极限”设置为最近，即使增加20dB也大于所示的默认“上极限”。从新的“下极限”上减去新的“上极限”并除以20。将结果加1，我们即算出了获得我们熟悉的20dB/格y轴定标所需的适当“滴答”数。 Page 5 of 5 Gain (dB) ¾¾¾¾Right click on Y-Axis again and select “Properties”Lower Limit = Nearest 20dB < Min Gain (i.e. -20dB < Min Gain)Upper Limit = Nearest 20dB > Max Gain (i.e120dB > Max Gain)# Ticks = [Upper Limit –Lower Limit]/20 + 1# Ticks = [120-(-20)]/20 + 1 = 8 12010080Voltage (V)6040200-20101001k10kFrequency (Hz)100k1M10M图2.8 ZF分析的Tina SPICE增益再定标 图字：右击y轴然后选择“属性”、下极限＝最近20dB< 最小增益（例如 -20dB< 最小增益）、上极限＝最近20dB> 最大增益（例如 120dB>最大增益）、滴答数＝（上极限－下极限）/20+1、滴答数＝[120-(-20)]/20+1=8 此外，为便于对相位曲线读数，我们将y轴再定标为更为熟悉的45°/格刻度。我们的“相位再定标”技巧如图2.9所示。右击y轴并选择“属性”，将弹出一个窗口。现在选择用于定标的适当“滴答”数的奥秘是，先将“下极限”设置为最近，即使增加45°也小于所示的默认“下极限”。然后再将“上极限”设置为最近，即使增加45°也大于所示的默认“上极限”。从新的“下极限”上减去新的“上极限”并除以45。将结果加1，我们即算出了获得我们熟悉的45°/格y轴定标所需的适当“滴答”数。 ¾Right click on Y-Axis again and select “Properties” ¾Lower Limit = Nearest 45 degrees < Min Phase (i.e. -90 degrees < Min Phase) ¾Upper Limit = Nearest 45 degrees > Max Phase (i.e+180 degrees > Max Phase) ¾# Ticks = [Upper Limit –Lower Limit]/45 + 1 # Ticks = [90-(-90)]/45 + 1 = 5 图2.9 ZF分析的Tina SPICE相位再定标 Page 6 of 6 图字：右击y轴然后选择“属性”、下极限＝最近45°< 最小相位（例如 -90°< 最小相位）、上极限＝最近45°> 最大相位（例如 +180°>最大相位）、滴答数＝（上极限－下极限）/45+1、滴答数＝[90-(-90)]/45+1=5 ZF最佳定标Tina SPICE仿真结果示于图2.10。紫线表示我们的1阶分析预测。游标设置成偏离低频1/Beta -3dB处与偏离高频1/Beta +3dB处的精确幅度差。1阶分析结果与预测虽然不精确，但肯定优于强大及直观的交流稳定性分析结果。 ab 120.00 Purple = 1stOrder AnalysisAol 100.00 80.00 60.001/Beta Lo f = 40dB fp= 1kHz40.00 fz= 10kHz 20.00 Hi f = 20dB 0.00 Aol A:(926.35; 77.79) B:(9.05k; 57.99) beta1 A:(926.35; 37.04) B:(9.05k; 23.08) -20.00 1001k10k100k1M10M10 Frequency (Hz) 图2.10 ZF分析的Tina SPICE最佳定标结果 图字：紫线＝1阶分析 2.2 运放网络ZI 让我们先对图2.11所示ZI网络进行1阶分析。这是一个运放电路中的输入网络，其中Cn在低频上为开路，且低频1/β变成如图所示的简单RF/RI。而在其他极端频率上（例如高频），Cn为短路且高频1/β变成(RF//RI)/Rn。但当Cp短路时，由于Rn< Gain (dB) Rn1kΩCn15.9nFRI10kΩRF100kΩ-++VIN-¾1/βLow Frequency= RF/RI = 10 Æ20dBCn= Open at Low Frequency ¾1/βHigh Frequency= RF/(RI//Rn) ≈100 Æ40dBCn= Short at High Frequency¾Zero in 1/βwhen Magnitude of XCn= RIMagnitude XCn= 1/(2·П·f·Cn)fz= 1/(2·П·RI·Cn) = 1kHz¾Pole in 1/βwhen Magnitude of XCn= Rnfp= 1/(2·П·Rn·Cn) = 10kHzVOUTRC之路并联，引进零点； RC之路串联，引进极点 图2.11 ZI 的1/β 1阶分析 图字： ♦ 1/β低频＝RF/RI=10 → 20dB Cn＝在低频上开路 ♦ 1/β高频＝RF/(RI//Rn) ≈100 → 40dB Cn＝在高频上短路 ♦ 当Xcn值＝RI时，1/β上有零点 Xcn值＝….. fz＝……＝1kHz ♦ Xcn值＝Rn时，1/β上有极点 fp＝....... ＝10kHz 为验证1阶分析，我们用Tina SPICE构造的ZI分析电路示于图2.12中。VIN设置为直流0V，交流源选项则选择为将交流幅度设置为1。我们的交流分析设置成从10Hz至10MHz，并要求保留100个数据点与幅度/相位数据点用于后处理。为进行“SPICE环路增益测试”，我们采用了带方便电压检测点（N1、N2及N3）的L1、C1 与 VIN。从此电路上我们可看出：Aol = N2/N1及1/Beta = N3/ N1。 RF 100k Cp 15.9nRp 1k N1 V2 2.5 N2RI 10k -L1 1GU1 OPA364 N3++Aol = N2/N1 C1 1u1/Beta = N3/N1RL 100kV1 2.5 VIN+ 图 2.12 用于ZI分析的Tina SPICE电路 Page 8 of 8 ZI最佳定标Tina SPICE仿真结果示于图2.13。紫线表示我们的1阶分析预测。游标设置为偏离低频1/Beta +3dB处与偏离高频1/Beta -3dB处的精确幅度差。1阶分析结果与预测虽不精确，但肯定优于功能强大及直观的交流稳定性分析结果。 ab120.00 Aol A:(1.02k; 76.98) B:(9.92k; 57.2)Aol Beta1 A:(1.02k; 23.91) B:(9.92k; 37.9)100.00 Purple = 1stOrder Analysis 80.00 60.00 1/BetaHi f = 40dB fp= 10kHz40.00 20.00 fz= 1kHzLo f = 20dB 0.00 -20.00 1001k10k100k1M10M10 Frequency (Hz) 图 2.13 ZI分析的Tina SPICE最佳定标结果 图字：紫线＝1阶分析 2.3 简单运放交流SPICE模型 正如我们所看到的，SPICE可以是一种用来检查1阶分析的强大分析工具。但对于交流稳定性分析，它要求我们用运放模型来构建电路。有时我们没有SPICE模型，但却拥有我们准备使用的运放数据资料。例如，假设我们没有OPA364（单电源、RRIO及CMOS运放，由德州仪器公司提供的Burr-Brown产品）的运放模型。其数据资料给出的开环增益与相位曲线如图2.14所示。CMOS运放的共同特点是，低频开环幅度与负载无关。这就是上面给出的默认10kΩ与100kΩ 负载例子。从该曲线的相位部分，我们用“对数定标技术”（参见本系列第1部分）可确定-45°处于的频率为29Hz。OPA364的统一增益带宽在7.4MHz频率上测得。我们首先用双极点方法来制定一个简单运放交流模型。我们将在相位下降为-135°的频率上设置第二个极点fp1。 RL=100kΩ fp1 RL25MHz=10k Ωfp0 29Hz -135fbw 7.4MHz 图2.14 简单运放模型：OPA364数据资料曲线 Page 9 of 9 Gain (dB)图字：开环增益/相位比频率、电压增益、相位、频率。 图2.15为OPA364的简单运放交流SPICE模型。关键频率器件为用来形成fp0 与 fp1的元件。请注意，压控电压源VCV1、VCV2及VCV3在频率元件之间提供完美的缓冲，并防止它们互相作用或加载。其他重要元件是RO。RO为运放交流小信号、开环输出阻抗。我们将在本系列的第3部分详细对其进行详细研究——我们将讨论如何从厂商提供的数据资料或通过测量来获得RO。对于我们目前的讨论，我们将给此OPA364交流模型的RO分配一个160Ω 的值。此模型将在SPICE快速运行，且如果我们主要关心的是获得一种稳定性良好的设计，则它能为我们提供所需的一切。图2.15还显示，我们通过带方便电压检测点（VM、VOA及VOUT）的LT、CT及VIN来使用“SPICE环路增益测试”。从该电路我们可看出Aol = VOA/VM。 NI V +Aol = VOA / VMSimple AC SPICE Model OPA364 CT 1GF fp0fp1 X110dB29Hz PoleX1x125MHz Pole +inR1 1kR2 1kRO 160LT 1GHVCV1VCV2VCV3 VOUT++++++ RIN 100M-in ----C2 6.37pF--C1 5.49uFVOA R1 1k RF 100k VM 图 2.15 简单运放模型：交流SPICE模型 简单运放交流SPICE模型的最佳定标Tina SPICE仿真结果示于图2.16中。SPICE仿真的相位结果从180°开始并下降至0°，而典型数据资料曲线显示相位则从0°开始并下降至-180°。这是因为大多数曲线都被看成是信号从运放正相输入至输出的结果。由SPICE执行后处理计算后所得到的结果以180°相位系数而告终，这是因为我们计算时用VOA（运放电压输出）除以VM（意味着 -1系数或180° 相位的运放反相输入）。为将此结果与数据资料进行比较，我们将y轴上的每一个值减去180°。在上述相位曲线中，我们发现，在8.68MHz统一增益带宽频率上的70.82° 读数，等于数据资料开环增益/相位曲线上的-109.18 ° (70.82 - 180) 。这接近前一张图中的数据资料曲线在fbw=7.4MHz处的相移。如果我们希望模型与fbw=7.4MHz精确匹配，则我们可能需要稍微减少低频Aol的幅度。 Page 10 of 10 120.00 a 100.0080.0060.00Aol40.00 20.000.00-20.00-40.00 10 100 1k 10k Frequency (Hz) 180.00100k 1M 10M 100M Aol: Aol A:(8.68M; -28.77m)Aol: Aol A:(8.68M; 70.82)135.00Aol 90.0045.000.00101001k10kFrequency (Hz) 100k1M10M100M图2.16 简单运放模型：交流SPICE仿真结果 2.3 详细运放交流SPICE模型 现在，如果我们想复制OPA364的高频相位影响，我们可以创建一个详细运放SPICE模型。在图2.17所示的数据资料开环增益/相位曲线图上，我们以多倍 -45°/decade斜率画出几条相位斜线。此信息使我们能计算出需在何处放置更高阶极点我们才能获得如图所示的响应。 RL=10kΩ -135 -45/dec -90/dec -135/dec -180 /dec图2.17 详细运放模型：OPA364数据资料曲线 图字：开环增益/相位比频率、电压增益、相位、频率。 从图2.17，我们能将相位斜率信息转换成为可产生这种响应的器件。在图2.18中，我们将fp0置于在前一张图中的数据资料曲线上相位为 -45°的频率上，而将fp1置于开环相位为-135°的频率上。从图2.17可看出，从20MHz Page 11 of 11 开始，必定有-180°/decade的斜率。-45°/decade的斜率则来自fp1。因此，由于极点对低于和高于实际极点位置十倍频程处的频率有相位影响，因此我们知道在20MHz以上十倍频程处，我们必须拥有3个额外极点才能得到所需的斜率。这可以图形显示为ftp3（fp3处的三个极点）。从20MHz开始的斜线一定为-45°/decade，且经过一个十倍频程，我们将看到ftp3的实际位置 (200MHz)。这种图形技术使我们很容易综合所需的相位响应，并绘出各极点和/或零点之和。 Frequency (Hz)+180 +135 +90Individual Poles Plotted Graphically +45ftp3 0fp0 -45 fp1-90 -135 -180 100M0.11.0101001K10K100K1M10M0 -45 -90 -135Net Result: Sum Individual Poles Algebraically -180 -225 -270 -315 -360 100M0.11.0101001K10K100K1M10M 图 2.18 详细运放模型：Aol相位响应图 图字：所绘出的单个极点、净结果：单个极点代数和。 详细运放交流模型增加3个高频极点来与数据资料开环增益/相位曲线匹配，如图2.19所示。 Aol = VOA / VMDetailed AC SPICE Model OPA364 fp0fp1 X110dB29Hz Pole25MHz PoleX1x1 +inR1 1kR2 1kRO 160VCV1VCV2VCV3 ++++++ RIN 100M-in----C2 6.37pF-- C1 5.49uF7+- VCX1V ftp3-B-ftp3-Cftp3-A+ 200MHz Pole200MHz Pole200MHz Pole R3 1kR4 1kR5 1kVCV5VCV6 ++++ C5 796fF-C4 796fF--C3 796fF- X1X1 R1 1k RF 100k VM 图 2.19 详细运放模型：交流SPICE模型 Page 12 of 12 Phase Shift (deg)NIV+CT 1GFLT 1GHVOUTVOA 详细运放交流SPICE模型的最佳定标Tina SPICE仿真结果示于图2.20中。如果将这些结果与数据资料开环增益/相位曲线进行比较，我们会发现，我们的详细运放交流SPICE模型得到的结果与资料上给出的结果非常接近。对于大多数运放稳定性分析而言，简单运放交流SPICE模型已经够用。但当性能与带宽要求提高时，我们也拥有可对运放高频相移进行建模的更精确方法。 120 b a 1008060Aol40 200-20-40 10 100 1k 10k Frequency (Hz)100k 1M 10M 100M Aol:180 Aol A:(40.57M; -19.06) B:(7.27M; 1.64)Aol: Aol A:(40.57M; -2.8) B:(7.27M; 67.51)13590Aol450-45-90101001k10kFrequency (Hz) 100k1M10M100M图 2.20 详细运放模型：交流SPICE仿真结果 2.4 附录：空白幅度与相位曲线 为便于进行1阶分析，本部分的最后两页给出了一张空白幅度与相位曲线图。 Page 13 of 13 Gain (dB)0.11.0101001K10KFrequency (Hz)100K1M10M100M+180+135+90+450-45-90Phase Shift (deg)-135-180 0.1+180+135+90+450-45-90-135-180 0.1 1.0 10 100 1K Frequency (Hz) 10K 100K 1M 10M 100M 1.0 10 100 1K 10K 100K 1M 10M 100M Page 14 of 14 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容