2019-2020学年江西省宜春市七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题(共6小题).
1.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,﹣5)在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.(3分)下列调查活动中,适合全面调查的是( ) A.对某班同学“防疫知识”掌握度的调查 B.对某品牌口罩合格率的调查
C.对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查 D.对秀江水质情况的调查 3.(3分)下列实数中:
、
、2.15、
、π、0.3030030003…(往后每两个3之间依
次多一个0),无理数有( ) A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.(3分)将一直角三角板与等宽的纸条如图放置,顶点C在纸条边FG上,且DE∥FG,当∠1=32°时,∠2的度数是( )
A.48° B.32° C.58° D.64°
5.(3分)若关于x的不等式A.1≤a≤2
B.1≤a<2
仅有四个整数解,则a的取值范围是( )C.1<a<2
D.a<2
6.(3分)如图,动点P在平面直角坐标系中,沿曲线的方向从左往右运动,第1秒从原点运动到点(1,1),第2秒运动到点(2,0),第3秒运动到点(3,﹣1),第4秒运动到点(4,0)……按这样的规律,第2020秒运动到点( )
A.(2020,1) B.(2020,﹣1) C.(2020,0) D.(2019,0)
二、填空题(共6小题).
7.(3分)9的算术平方根是 . 8.(3分)若
+|y﹣2x+1|=0,则x+y= .
9.(3分)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,可列方程组为 .
10.(3分)如图,直线EF与CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOE=40°,则∠BOD的度数为 .
11.(3分)关于x、y的二元一次方程组取值范围是 .
的解满足不等式2x﹣y<1,则m的
12.(3分)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=70°,在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角,其中∠AOP=x°,且满足0<x<50,则m= .
三、解答题(本大题共8小题,每小题6分,共30分) 13.(6分)(1)计算:(2)解方程组:
.
;
14.(6分)解不等式组:
,并将解集在数轴上表示出来.
15.(6分)(1)解不等式:;
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程3x+ax=5的解,求a的值.
16.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(2,﹣1),B(4,3),C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1. (1)请在图中画出△A1B1C1;
(2)写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标; A1( , ) B1( , ) C1( , ) (3)求△ABC的面积.
17.(6分)某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况,随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查,根据相关数据,绘制成如图不完整的统计图.
(1)此次调查该校学生人数为 名,学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数
为 ; (2)补全条形图;
(3)请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数.
18.(8分)如图,已知点E在直线DC上,射线EF平分∠AED,过E点作EB⊥EF,G为射线EC上一点,连结BG,且∠EBG+∠BEG=90°. (1)求证:∠DEF=∠EBG;
(2)若∠EBG=∠A,试判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
19.(8分)对于两个数a、b,我们定义:
①M(a,b)表示这两个数的平均数,例如:M(﹣1,3)=
=1;
②max(a,b)表示这两个数中更大的数,当a≥b时,max(a,b)=a;当a<b时,max(a,b)=b;例如:max(﹣1,3)=3. 根据以上材料,解决下列问题:
(1)M(2020,0)= ,max(2020,0)= ; (2)若M(6﹣2x,2)=max(6﹣2x,2),求x的值.
20.(8分)某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜,垃圾逢春”活动,决定购买拖把和扫帚作为奖品,奖励给垃圾分类表现优异的居民.若购买3把拖把和2把扫帚共需80元,购买2把拖把和1把扫帚共需50元. (1)请问拖把和扫帚每把各多少元?
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把,且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用,所有购买的资金不超过2690元,问有几种购买方案,哪种方案最省钱? 五、解答题(本大题共1小题,共10分) 21.(10分)【阅读材料】:
(1)在△ABC中,若∠C=90°,由“三角形内角和为180°”得∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣90°=90°.
(2)在△ABC中,若∠A+∠B=90°,由“三角形内角和为180°”得∠C=180°﹣(∠
A+∠B)=180°﹣90°=90°. 【解决问题】:
如图①,在平面直角坐标系中,点C是x轴负半轴上的一个动点.已知AB∥x轴,交y轴于点E,连接CE,CF是∠ECO的角平分线,交AB于点F,交y轴于点D.过E点作EM平分∠CEB,交CF于点M.
(1)试判断EM与CF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,过E点作PE⊥CE,交CF于点P,求证:∠EPC=∠EDP;
(3)在(2)的基础上,作EN平分∠AEP,交OC于点N,如图③.请问随着C点的运动,∠NEM的度数是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分). 1.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,﹣5)在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解:点P(3,﹣5)在第四象限. 故选:D.
2.(3分)下列调查活动中,适合全面调查的是( ) A.对某班同学“防疫知识”掌握度的调查 B.对某品牌口罩合格率的调查
C.对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查 D.对秀江水质情况的调查
解:A.对某班同学“防疫知识”掌握度的调查适合使用全面调查,故本选项符合题意;B.对某品牌口罩合格率的调查,适合使用抽样调查,故本选项不合题意;
C.对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查,适合使用抽样调查,故本选项不合题意;
D.对秀江水质情况的调查,适合使用抽样调查,故本选项不合题意; 故选:A.
3.(3分)下列实数中:
、
、2.15、
、π、0.3030030003…(往后每两个3之间依
次多一个0),无理数有( ) A.2个 解:
B.3个
,是整数,属于有理数;
C.4个
D.5个
2.15是有限小数,属于有理数; 是分数,属于有理数; 无理数有故选:B.
4.(3分)将一直角三角板与等宽的纸条如图放置,顶点C在纸条边FG上,且DE∥FG,当∠1=32°时,∠2的度数是( )
、π、0.3030030003…(往后每两个3之间依次多一个0)共3个.
A.48° B.32° C.58° D.64°
解:∵DE∥FG,∠1=32°, ∴∠3=32°,
∴∠2=180°﹣90°﹣32°=58°. 故选:C.
5.(3分)若关于x的不等式A.1≤a≤2 解:
解①得:x>a﹣1, 解②得:x≤4,
则不等式组的解集是:a﹣1<x≤4.
B.1≤a<2 ,
仅有四个整数解,则a的取值范围是( )C.1<a<2
D.a<2
不等式组有四个整数解,则是1,2,3,4. 则0≤a﹣1<1. 解得:1≤a<2. 故选:B.
6.(3分)如图,动点P在平面直角坐标系中,沿曲线的方向从左往右运动,第1秒从原点运动到点(1,1),第2秒运动到点(2,0),第3秒运动到点(3,﹣1),第4秒运动到点(4,0)……按这样的规律,第2020秒运动到点( )
A.(2020,1) B.(2020,﹣1) C.(2020,0) D.(2019,0)
解:分析图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.
∴2020=4×505,
当第505循环结束时,点P位置在(2020,0), 故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分). 7.(3分)9的算术平方根是 3 . 解:∵(±3)2=9, ∴9的算术平方根是3. 故答案为:3. 8.(3分)若解:∵
+|y﹣2x+1|=0,则x+y= 5 . +|y﹣2x+1|=0,
∴3x﹣6=0,y﹣2x+1=0, 解得x=2,y=3, ∴x+y=2+3=5. 故答案为:5.
9.(3分)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,可列方程
组为 .
解:由题意可得,
,
故答案为:.
10.(3分)如图,直线EF与CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,若∠AOE=40°,则∠BOD的度数为 20° .
解:∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, 又∵∠AOE=40°,
∴∠AOF=180°﹣40°=140°, 又∵OC平分∠AOF, ∴∠AOC=×140°=70°,
∴∠BOD=180°﹣90°﹣70°=20°. 故答案为:20°.
11.(3分)关于x、y的二元一次方程组取值范围是 m<1 . 解:①﹣②,得 2x﹣y=3m﹣2, ∵2x﹣y<1, ∴3m﹣2<1, 解得,m<1, 故答案为:m<1.
的解满足不等式2x﹣y<1,则m的
,
12.(3分)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=70°,在∠AOB内画一条射线OP得 到的图中有m对互余的角,其中∠AOP=x°,且满足0<x<50,则m= 3或4或6 .
解:①∠AOP=35°,互余的角有∠AOP与∠COP,∠BOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD与∠COB,一共4对;
②∠AOP=20°,互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOP与∠AOB,∠AOP与∠COD,∠COD与∠COB,∠AOB与∠COB,∠COP与∠COB,一共6对;
③0<x<50中35°与20°的其余角,互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD与∠COB,一共3对. 则m=3或4或6. 故答案为:3或4或6.
三、解答题(本大题共8小题,每小题6分,共30分) 13.(6分)(1)计算:(2)解方程组:解:(1)原式===
﹣1﹣1+2 ;
,
.
﹣1﹣2×+2
;
(2)
①+②×3得:5x=10, 解得:x=2,
把x=2代入②得:y=1, 则方程组的解为
.
14.(6分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.
解:
由①得:x>﹣1, 由②得:x<3,
,
∴不等式的解集为﹣1<x<3, 在数轴上表示为:
15.(6分)(1)解不等式:
;
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程3x+ax=5的解,求a的值. 解:(1)
3(3x+1)﹣8x>6, 9x+3﹣8x>6, x>3; (2)∵x>3, ∴最小整数解为x=4,
将x=4代入方程3x+ax=5中,得:3×4+4a=5,解得
.
,
16.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(2,﹣1),B(4,3),C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1. (1)请在图中画出△A1B1C1;
(2)写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标; A1( ﹣2 , ﹣3 ) B1( 0 , 1 ) C1( ﹣3 , 0 ) (3)求△ABC的面积.
解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;
(2)A1(﹣2,﹣3),B1(0,1),C1(﹣3,0); 故答案为:﹣2,﹣3;0,1;﹣3,0.
(3)如图可得:
S△ABC=S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB =BE•EF﹣EB•CE﹣CF•FA﹣AG•BG =3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4 =5.
17.(6分)某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况,随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查,根据相关数据,绘制成如图不完整的统计图.
(1)此次调查该校学生人数为 100 名,学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为 18 ; (2)补全条形图;
(3)请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数. 解:(1)此次调查的学生人数为15÷15%=100(名), 学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为360°×故答案为:100,18.
(2)学习效果“一般”的人数为100﹣(15+50+5)=30(名), 补全图形如下:
=18°,
(3)听课效果一般的学生所占百分比为
,
由样本估计总体得:该校听课效果一般的学生人数为3000×30%=900(名)
答:该校听课效果一般的学生人数为900名.
18.(8分)如图,已知点E在直线DC上,射线EF平分∠AED,过E点作EB⊥EF,G为射线EC上一点,连结BG,且∠EBG+∠BEG=90°. (1)求证:∠DEF=∠EBG;
(2)若∠EBG=∠A,试判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
【解答】证明:(1)∵EB⊥EF, ∴∠FEB=90°,
又∵∠DEF+∠BEG=180°﹣90°=90°,∠EBG+∠BEG=90°, ∴∠DEF=∠EBG, (2)AB∥EF,理由如下: ∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=∠DEF=∠AED, ∵∠EBG=∠A,∠DEF=∠EBG, ∴∠A=∠DEF, 又∵∠DEF=∠AEF ∴∠A=∠AEF, ∴AB∥EF.
19.(8分)对于两个数a、b,我们定义:
①M(a,b)表示这两个数的平均数,例如:M(﹣1,3)=
=1;
②max(a,b)表示这两个数中更大的数,当a≥b时,max(a,b)=a;当a<b时,max(a,b)=b;例如:max(﹣1,3)=3. 根据以上材料,解决下列问题:
(1)M(2020,0)= 1010 ,max(2020,0)= 2020 ; (2)若M(6﹣2x,2)=max(6﹣2x,2),求x的值.
解:(1)由题意可得, M(2020,0)=
=1010,max(2020,0)=2020,
故答案为:1010,2020; (2)M(6﹣2x,2)=
=4﹣x,
当6﹣2x>2时,得x<2,此时max(6﹣2x,2)=6﹣2x, 当6﹣2x≤2时,得x≥2,此时max(6﹣2x,2)=2, ∵M(6﹣2x,2)=max(6﹣2x,2), ∴当x<2时,4﹣x=6﹣2x,得x=2(舍去), 当x≥2时,4﹣x=2,得x=2, 由上可得,x的值是2.
20.(8分)某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜,垃圾逢春”活动,决定购买拖把和扫帚作为奖品,奖励给垃圾分类表现优异的居民.若购买3把拖把和2把扫帚共需80元,购买2把拖把和1把扫帚共需50元. (1)请问拖把和扫帚每把各多少元?
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把,且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用,所有购买的资金不超过2690元,问有几种购买方案,哪种方案最省钱? 解:(1)设扫帚每把x元,拖把每把y元,依题意有
,
解得:
.
答:扫帚每把20元,拖把每把10元.
(2)设购买拖把a把,则扫帚(200﹣a)把,依题意有
,
解得
≤a≤69,
∵a为整数, ∴a=67,68,69,
∴有3种购买方案,①买拖把67把,扫帚133把;②买拖把68把,扫帚132把;③买拖把69把,扫帚131把.
当a=67时,共花费67×20+133×10=2670元;
当a=68时,共花费68×20+132×10=2680元; 当a=69时,共花费69×20+131×10=2690元; ∵2670<2680<2690,
∴选择方案买拖把67把,扫帚133把最省钱. 五、解答题(本大题共1小题,共10分) 21.(10分)【阅读材料】:
(1)在△ABC中,若∠C=90°,由“三角形内角和为180°”得∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣90°=90°.
(2)在△ABC中,若∠A+∠B=90°,由“三角形内角和为180°”得∠C=180°﹣(∠A+∠B)=180°﹣90°=90°. 【解决问题】:
如图①,在平面直角坐标系中,点C是x轴负半轴上的一个动点.已知AB∥x轴,交y轴于点E,连接CE,CF是∠ECO的角平分线,交AB于点F,交y轴于点D.过E点作EM平分∠CEB,交CF于点M.
(1)试判断EM与CF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,过E点作PE⊥CE,交CF于点P,求证:∠EPC=∠EDP;
(3)在(2)的基础上,作EN平分∠AEP,交OC于点N,如图③.请问随着C点的运动,∠NEM的度数是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
解:(1)EM⊥CF,理由如下: ∵CF平分∠ECO,EM平分∠FEC, ∴∠ECF=∠FCO=∵AB∥x轴
∴∠ECO+∠CEF=180°,
,∠FEM=∠CEM=
,
∴=,
∴∠EMC=180°﹣(∠CEM+∠ECF)=180°﹣90°=90°, ∴EM⊥CF;
(2)由题得,∠EOC=90°,
∴∠DCO+∠CDO=180°﹣∠EOC=180°﹣90°=90°, ∵PE⊥CE, ∴∠CEP=90°,
∴∠ECP+∠EPC=180°﹣∠CEP=180°﹣90°=90°, ∵∠DCO=∠ECP, ∴∠CDO=∠EPC, 又∵∠CDO=∠EDP, ∴∠EPC=∠EDP;
(3)不变,且∠NEM=45°. 理由如下: ∵AB∥x轴,
∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP,
∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP, ∵EN平分∠AEP, ∴∠NEP=∠AEN═∵∠CEP=90°, ∴∠ECP+∠EPC=90°, 又∵∠EMC=90°, ∴∠MEP+∠EPC=90°, ∴∠ECP=∠MEP,
∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP, 又∵∠NEP=45°+∠ECP, ∴∠NEM=45°.
,
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