一、 几何解答题
1、 如图所示，已知AE与CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线，且
∠1+∠2=∠AEC. （1）请问：直线AE与CE互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，请说明理由。
（2）试确定直线AB和直线CD的位置关系，并说明理由。
2、如图，CE平分∠ACD，且∠ACD=2∠A=2∠3，判断EF与BD是否平行，并说明理由。
A12BED C3、 如图所示，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，且∠1=∠2. （1）说明AC//DE的理由； （2）若∠A+∠B=3∠CDE，求∠CDE的度数。 ADF2
C1EB
4、小刚在学习了《平行线的性质和判定》后，将手中的一副直角三角形的45度角和60度角的顶点如图1所示叠放在一起（∠C=∠D=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠DBE=45°），进行探究学习。两块三角形处于同一平面，三角形ABC固定，三角形BDE可以绕顶点B转动。 D
D CCCE
E
F
ABABAB 图1图2备用图
（1）如图2，当含60°角的三角板的直角顶点C落在BD边上时，设AC与BE的交点为F，求∠AFE的度数。
（2）当点E在直线AB上方，且∠ABE为钝角时，这两块三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出∠ABE的度数，若不存在，请说明理由。
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二、 应用解答题
1、某工厂将用A型和B型钢板制作C型和D型钢板。已知1块A型钢板可制成3块C型钢板和2块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板。
（1）若要制作25块C型钢板，19块D型钢板，可恰好用A型和B型钢板各多少块？ （2）现需要C、D两种型号的钢板共65块，问：应用A、B两种型号的钢板各多少块？
2、某商家分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果的1.2倍，所以进回的甲糖果的质量比乙糖果少10千克。
（1）如果商家将这两种糖果的销售利润定为百分之十，则这两种糖果的每千克售价应定为多少元？
（2）如果将这两种糖果混在一起销售，总盈利的利润仍为10%，那么混合后的糖果单价应该定位多少元？
3、漓江是桂林著名的旅游风景区，某单位组团去游玩。前三次租用竹筏的数量和费用如下表（按折扣时大竹筏和小竹筏的折扣相同）。
大竹筏（艘） 小竹筏（艘） 总费用（元） 第一次（按标准价） 第二次（按标准价） 第三次（按折扣价） 2 3 3 5 3 5 1200 1080 1120 （1）求：租用的大竹筏和小竹筏的标准单价分别是多少元？
（2）第四次游玩时单位共去了50人，已知大竹筏一艘有6个座位，小竹筏一艘有4个座位； a、若每艘竹筏全部坐满，则共有哪几种租用方案？ b、在a的条件下，若第四次游玩时租用大、小竹筏的折扣和第三次游玩相同，请写出费用最少的租用方案，并计算最少的费用是多少？
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4、杭州丝绸历史悠久，质地轻柔，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外。小强在淘宝网上开设了杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等。一次，小强发现一个进货单上的一个信息是：A款丝巾的进货单价比B款丝巾多40元，花960元进A款丝巾的数量与进720元的B款丝巾的数量相同。
（1）问A、B款丝巾的进货单价分别是多少元？ （2）小强在销售单上记录了两天的数据如下表：
日期 6月10日 6月11日 A款丝巾（条） 4 6 B款丝巾（条） 6 8 销售总额（元） 2160 3040 请问两款丝巾的销售单价分别是多少元？ （3）根据（1）（2）所给信息，小强要花费1400元进A、B两款丝巾若干条，问有哪几种进货方案？根据计算，说明哪种进货方案的总利润最高。
5、学期即将结束，为了表彰优秀和进步的学生，班主任老师用一笔钱购买奖品，若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可购买60分奖品，若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可购买40份奖品。设钢笔的单价为x元/支，笔记本单价为y元/本。 （1）用含y的代数式表示x；
（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可购买多少本？
（3）若班主任老师用这笔钱恰好能购买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b的值。
6、李老师为学校开展的“我的中国梦”演讲比赛购买奖品，回到学校总务处报账时，说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前领取了1500元，现还剩下418元，”王主任算了算觉得不对，就说：“李老师你是不是搞错了”。 （1）王主任为什么说李老师搞错了？请你替王主任说出理由。
（2）李老师连忙拿出发票，发现还另买了一本笔记本，但笔记本的单价写得模糊不清，只能辨认出应为小于6元的正整数，则笔记本的单价应为多少元？
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7、为了保护环境，某企业决定用192万元购买污水处理设备，现有A、B两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月污水处理量如下表所示：
A型 B型 价格（万元/台） 月污水处理量（吨/台） 12 220 10 200 （1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或者方程组。 （2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意得x、y的值。 （3）为了使月污水处理量达到最大，A、B型设备应各买多少台？最大月污水处理量为多少吨？
8、某开发公司生产960件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
（1）求甲、乙两个工厂每天各加工多少件新产品； （2）公司规定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并承担每天5元的午餐补助。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。
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