大学物理振动习题和答案

1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开场计时。假设用余弦函数表示其运动方程，那么该单摆振动的初相为

(A) (B) /2 (C) 0 (D) ［］

2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅一样、周期一样。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(t+ )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。那么第二个质点的振动方程为：

11x2Acos(tπ)x2Acos(tπ)2 (B) 2 (A)

3x2Acos(tπ)2 (D) x2Acos(t)［］ (C)

3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为。假设

把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，那么振动角频率是

(A) 2 (B) 2 (C) /2 (D) /2 ［］

4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如下图。假设质点的振动规律

v (m/s) 用余弦函数描述，那么其初相应为

vm 1(A) /6 (B) 5/6 2vm (C) -5/6 (D) -/6 O (E) -2/3 ［］

5．3552：一个弹簧振子和一个单摆〔只考虑小幅度摆动〕，在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T1和T2。那么有

(A) T1T1且T2T2 (B) T1T1且T2T2 (C) T1T1且T2T2 (D) T1T1且T2T2［］

t (s) 1x4102cos(2t)3 (SI)。从6．5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为

t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为

11111sssss(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 3 (E) 2［］

7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开场计时。那么其振动方程为：

xAcos(k/mt1)xAcos(k/mt1)2 (B) 2 (A)

xAcos(m/kt1π)xAcos(m/kt1)2 (D) 2 (C)

(E) xAcosk/mt［］

8．5312：一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。假设t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，那么质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为

jz*

. .

(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s ［］

xAcos(t1)4。在t = T/4〔T为周期〕9．5501：一物体作简谐振动，振动方程为

时刻，物体的加速度为

(A)

11112A22A23A23A22 (B) 2 (C) 2 (D) 2［］

t)，当时间t = T/2〔T为10．5502：一质点作简谐振动，振动方程为xAcos(周期〕时，质点的速度为

(A) Asin (B) Asin (C) Acosx x1 11．3030：两个同周期简谐振动曲线如下图。

x1的相位比x2的相位 (A) 落后/2

O (B) 超前

(C) 落后

(D) 超前［］

(D) Acos［］ x2 t 3030图

1A12．3042：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为2，且向x轴

的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］

     11 A A x Ax x A x O 2 (A) 2O (B) (C) O 1(D) O   1 A A A A 2 2

13．3254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平

衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 x (cm) 4 (A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 ［］

t (s) 2 14．3270：一简谐振动曲线如下图。那么振动周期是

O 1 (A) 2.62 s (B) 2.40 s

(C) 2.20 s (D) 2.00 s ［］

3270图

15．5186：某简谐振动的振动曲线如下图，位移的单位为厘米，时间单位为秒。那么此简谐振动的振动方程为： x (cm) x2cos(2t2)x2cos(2t2)33 (B) 33 (A)

x2cos(4t2)x2cos(4t2)33 (D) 33 (C)

x2cos(4t1)34［］ (E)

O -1 -2 t (s) 1 16．3023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。假设把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动

jz*

竖直放置

放在光滑斜面上

. . (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动 (C) 两种情况都可作简谐振动

(D) 两种情况都不能作简谐振动［］ 17．3028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，那么它的总能量E2变为

(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1［］ 18．3393：当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为

(A) 4 (B) 2 (C)

19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期所作的功为

1 (D) 2［］

12kA22(A) kA (B) (C) (1/4)kA2 (D) 0 ［］

20．5182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 1/2 (D) 3/4 (E)

3/2［］

21．5504：一物体作简谐振动，振动方程为

时刻的动能与t = T/8〔T为振动周期〕时刻的动能之比为：

(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 ［］

xAcos(t1)2。那么该物体在t = 0

t)。在求质点的振动动能22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为xAcos(11m2A2sin2(t)m2A2cos2(t)时，得出下面5个表达式： (1) 2 (2) 2

2212122mA2sin2(t)kAsin(t)kAcos(t)2(3) 2 (4) 2 (5) T

其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中

(A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的 (D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的［］

23．3008：一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两局部，且l1 = n l2，n为整数. 那么相应的劲度系数k1和k2为

knk(n1)kk1k2n1，k2k(n1) (B) nn1 (A) ，k(n1)knkk1k1k2nn1，n1［］ (C) ，k2k(n1) (D)

k124．3562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。假设这两个简谐振动可叠加，那么

合成的余弦振动的初相为 x x2 3A/2 (A) 2 t (B) 

1(C) 2

O - A

x1 (D) 0 ［］

二、填空题： jz*

. .

1．3009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。假设t0时，(1) 振子在负的最大位移处，那么初相为______________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，那么初相为__________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，那么初相为______。

2．3390：一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。假设令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，那么振动表达式为_________________________。

3．3557：一质点沿x轴作简谐振动，振动围的中心点为x轴的原点。周期为T，振幅为A。(1)假设t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，那么振动方程为x =____________。〔2〕假设t = 0时质点处于=_______________。

4．3816：一质点沿x轴以x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0时，x = 0.37 cm而速度等于零，那么振幅是___________，振动的数值表达式为_____________________。

5．3817：一简谐振动的表达式为xAcos(3t)，t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 m/s，那么振幅A =_____________ ，初相=________________。

6．3818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开场时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开场运动，那么这两振动的相位差为____________。

7．3819：两质点沿水平x轴线作一样频率和一样振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，那么它们之间的相位差为___________。

8．3820：将质量为0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，那么振动频率为__________，振幅为____________。

9．3033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如下图，那么此简谐振动的三个特征量为A =_____________； =________________； =_______________。

t = t  t =0 x (cm) x (cm)  t 10 6 x t (s) 5 t (s) 13 O O 1 2 3 4 O 1 4 7 10 -6 -10 3041图 3046图 3033图 10．3041：一简谐振动曲线如下图，那么由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为____________，速度为__________________。

11．3046：一简谐振动的旋转矢量图如下图，振幅矢量长2cm，那么该简谐振动的初相为__________。振动方程为______________________________。

12．3398：一质点作简谐振动。其振动曲线如下图。根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相 =_________________。

- x x (103m) xa 4 6

O t (s) O 2 4 x t (s) 0 2 1 3 -2 -6 (t = 0) xb jz*

3398图

3399图

3567图

x1A2处且向x轴负方向运动，那么振动方程为x

. .

13．3399：两简谐振动曲线如下图，那么这两个简谐振动方程〔余弦形式〕分别为 _____________________________和____________________________________。

14．3567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度 = 4 rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =__________________________(SI)。

15．3029：一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的______________。〔设平衡位置处势能为零〕。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为________________________。

16．3268一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t1T≤2围，系统在t =________________时刻动能和势能相等。

17．3561：质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = ____________。

18．3821：一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率，那么弹簧的劲度系数为___________，振子的振动频率为_________。

19．3401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x16102cos(5t1)22 (SI) ，x2210cos(5t) (SI)

它们的合振动的振辐为_____________，初相为____________。

20．3839：两个同方向的简谐振动，周期一样，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。那么这两个分振动的相位差___________rad。

21．5314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

19x10.05cos(t)x20.05cos(t)4 (SI)，12 (SI)

其合成运动的运动方程为x = __________________________。

22．5315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为 –1 = /6。假设第一个简谐振动的振幅为103cm = 17.3 cm，那么第二个简谐振动的振幅为___________________ cm，第一、二两个简谐振动的相位差1 2为____________。 三、计算题：

1．3017：一质点沿x轴作简谐振动，其角频率 = 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s；(2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s。

2．3018：一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然后由静止释放并开场计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。

3．5191：一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s，其振幅A = 2×10-2 m。假设t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：(1) 振动周期T；(2) 加速度的最大值am；(3) 振动方程的数值式。

4．3391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正jz*

. . 最大位移处开场计时，写出此振动的数值表达式。

5．3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。物体在32 s完成48次振动，振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？

6．3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长l = 1 cm而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。

7．5506一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = -8x (SI)。假设该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，那么物体动能的最大值为多少？

8．5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体〔不计摩擦〕，使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开场计时，求物体的运动方程。

F m m x F O A 5506图 x O

5511图

一、选择题：

1．3001：C；2．3002：B；3．3007：B；4．3396：C；5．3552：D；6．5178：E； 7．5179：B；8．5312：B；9．5501：B；10．5502：B；11．3030：B；12．3042：B； 13．3254：D；14．3270：B；15．5186：C；16．3023：C；17．3028：D；18．3393：B； 19．3560：D；20．5182：D；21．5504：D；22．5505：C；23．3008：C；24．3562：B； 二、填空题： 1．3009： ；-/2；

1x2102cos(5t/2)2 2．3390：

2t1)Acos(2t1)Acos(T2T3 3．3557：；

1x0.37102cos(t)24．3816：0.37 cm；

5．3817：0.05 m；-0.205〔或-36.9°〕

6．3818： 7．3819：23

8．3820： 1.55 Hz；0.103 m

9．3033：10 cm (/6) rad/s； /3 10．3041： 0； 3 cm/s 11．3046： /4；x21012．3398： 3.43 s；-2/3 jz*

2cos(t/4) (SI)

. .

3xb6103cos(1t1)x610cos(t)22 (SI) 13．3399：a (SI)；

0.04cos(4t1)2 14．3567：

15．3029： 3/4；2l/g

16．3268：T/8； 3T/8

17．3561：2mA/T

18．3821： 2×102 N/m； 1.6 Hz

222119．3401： 4×10-2 m；2

20．3839： 1.47 21．5314：

0.05cos(t231)0.05cos(t)12 (SI) 或12 (SI)

1222．5315： 10；

三、计算题：

1．3017：解：振动方程：x = Acos(t+)

(1) t = 0时x0 =7.5 cm＝Acos；v0 =75 cm/s=-Asin

解上两个方程得：A =10.6 cm----------------1分； = -/4-------------------1分

∴x =10.6×10-2cos[10t-(/4)] (SI)------------1分

(2) t = 0时x0 =7.5 cm＝Acos；v0 =-75 cm/s=-Asin 解上两个方程得：A =10.6 cm， = /4-------------------1分

∴x =10.6×10-2cos[10t+(/4)] (SI)-------------1分

2．3018：解：k = f/x =200 N/m ，k/m7.07 rad/s----------2分 (1) 选平衡位置为原点，x轴指向下方〔如下图〕，

(2) t = 0时，x0 = 10Acos，v0 = 0 = -Asin

解以上二式得：A = 10 cm， = 0-----------------------------------------2分 ∴振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)------------------------------------1分

5 cm O (2) 物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力：f = m(g-a ) 而：a = -2x = 2.5 m/s2 x ∴f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N----------------------------------------------3分 (3) 设t1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即： 0 = Acost1或cost1 = 0 ∵此时物体向上运动，v < 0；∴t1 = /2，t1= /2 = 0.222 s------------------------1分 再设t2时物体在平衡位置上方5 cm处，此时x = -5，即：-5 = Acost1，cost1 =－1/2 ∵ 0，t2 = 2/3，t2=2 /3 =0.296 s-----------------------------2分

t = t1-t2 = (0.296－0.222) s＝0.074 s-------------------------1分

3．5191：解：(1) vm = A∴ = vm / A =1.5 s-1

∴T = 2/4.19s--------------------------------------------3分 (2) am = 2A = vm = 4.5×10-2 m/s2 ------------------------------2分

11cos(1.5t)2，x = 0.022 (SI)-----------3分 (3)

4．3391：解：设小球的质量为m，那么弹簧的劲度系数：kmg/l0 jz*

. .

选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，

22根据牛顿第二定律得：mgk(l0x)mdx/dt 22kmg/ldx/dtgx/l00 0将，代入整理后得：

l0 mg kl0 x x mg k(l0+x) ∴此振动为简谐振动，其角频率为-------------------3分

g/l028.589.1------------------------2分

t) 设振动表达式为：xAcos(由题意：t = 0时，x0 = A=210m，v0 = 0，

解得： = 0--------------------------------------------------1分

2x210cos(9.1t)-------------------------2分 ∴

25．3835：解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为

l，那么有mgkl, 加拉力F后弹簧又伸长x0，那么：

Fmgk(lx0)0

解得：F= kx0-------------------------------2分 由题意，t = 0时v0 = 0；x = x0

22Ax(v/)x0----------2分 00那么：

又由题给物体振动周期

T32248s，可得角频率T, km2

222222FkA(4m/T)A0.444 N --------------------------------------------1分 ∴

(2) 平衡位置以下1 cm处：v(2/T)(Ax)---------------------------2分

EK1mv21.071022 J-----------------------------------------------2分

Ep121kx(42m/T2)x222 = 4.44×10-4 J-------------------------1分

解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A〔5 cm〕，FkA----------------2分

km24m22， = 1.5 Hz--------------------------------------------2分

∴F = 0.444 N-------------------------------------------------------1分

(2) 总能量：

当x = 1 cm时，x = A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/25---------------2分

42EE/254.4410E(24/25)E1.0710p∴K J，J------------1分

E121kAFA1.1110222 J-------------------2分

6．3836：解：(1) T2/2m/k2m/(g/l)= 0.201 s ------------------3分 (2)

7．5506：解：由物体受力F = -8x可知物体作简谐振动，且和F = -kx比拟，知k = 8 N/m，

2那么：k/m4(rad/s)2 --------------------------------------------------2分

E121kA(mg/l)A222 = 3.92×10-3 J ----------------------------------------2分

简谐振动动能最大值为：jz*

EKm1m2A22= 0.04 J----------------3分

. .

t) 8．5511：解：设物体的运动方程为：xAcos(恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F×0.05 = 0.5 J---------------------------2分

12kA0.5当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：2J，

∴A = 0.204 m--------------------------------------------------------------------2分 A即振幅。

2k/m4 (rad/s)2 = 2 rad/s---------------------------2分

按题目所述时刻计时，初相为 = ------------------------------------------2分 ∴物体运动方程为：x0.204cos(2t)

jz*

(SI)----------------2分