数学模型思想在小学数学教学中的渗透

数学模型思想在小学数学教学中的渗透

北京市丰台区东高地第三小学

管彩霞

【摘要】数学模型思想是指将实际生活中各种数学现象抽象成数学结构，并进行应用的一种思想方法，属于数学核心素养的重要组成部分。数学模型思想可以提升学生应用数学知识的能力、发展学生的基本数学素养、促进学生数学终身发展，对于提升小学数学教学质量有重要的实际意义。本文从分析数学模型思想的概念和意义入手，探讨了在小学数学教学中渗透模型思想的策略。

【关键词】小学数学数学模型思想教学渗透

小学数学核心素养是指小学数学学科中蕴含的能够促进学生终生发展和社会进步的必备品格和关键能力。目前，核心素养的培养已经成为小学数学教研的热点，也成为一线教师关注的核心。小学数学核心素养包含的内容非常广泛，其中模型思想属于高层次的数学思维方式，对学生未来在学科（数学、物理等）方面的发展有非常重要的作用。但是，小学数学教学在模型思想的培养上有所欠缺，不能够支撑起学生的持续发展。

一、数学模型思想及其意义(一)数学模型思想

数学模型思想是指将实际生活中的各种现象抽象成数学结构的一种思想方法，属于数学中的关键能力。例如，学生从书本、窗、门等实物中形成长方形概念的过程，就是模型思想的具体表现。模型思想是学生体会数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解数学模型的基本过程为：模型准备—模型假设—模型构成—模型求解—模型检验。模型准备是充分收集并整理相关信息的过程，这些信息具有共同的数学特征；模型假设是将收集到的信息进行简化的过程，抓住其中的主要矛盾，忽略掉无关因素；模型构成是利用数学工具描述信息以及信息中各种对象之间关系的过程；模型求解是根据模型解决问题的过程；模型检验是反思模型正确性的过程。五个步骤相辅相成、缺一不可。

（二）数学模型思想的意义

数学模型思想的意义主要表现在：一是提升学生应用数学的能力。二是发展学生基本数学素养。三是促进学生数学终身发展。

二、数学模型思想在小学数学教学中的渗透（一）从情境中感知数学模型

许多教师采用创设情境的方式来引入新课，这实际上初步地涉及了数学模型思想。笔者在小学数学教学中，对于每一个数学问题都运用大量的情境，让学生自己体会其中所隐含的数学模型，从而建立数学模型。笔者所展示的实际情境既有类似的，又有不同的，从不同角度启迪学生的思维。在学生感受情境的过程中，教师不断地采用问题引导方法，帮助学生建立正确的数学模型。

例如，在《小数的意义》教学中，为了让学生理解小数的实际意义，笔者展示了大量的生活情境。在教学之初，笔者先提出一个问题：“在超市里面，商品的价格一般以元为单位，如一支铅笔的售价是1元5角，在价格牌上会写成1.50元；一个书包的价格是15元5角，在价格牌上会写成15.50元，你们在日常生活中还碰到过哪些类似的表示方法呢？”有学生说：“我喜爱看科普书，书上说蜂鸟的身体长度为0.05米，蜂鸟的蛋重为0.46克；信天翁的翅膀长是3.6米，蛋重是0.365千克。”有学生说：“上次爸爸给我量了身高，称了体重，我的身高是1.41米，体重是39.4千克。”还有学生说：“我

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教学策略

上次感冒发烧，医生给我量体温，我的体温是38.2摄氏度，有些偏高。”通过让学生举例的方式，展示了生活中大量有关小数的实例。笔者接着选取其中的一些实例和学生进行分析：“蜂鸟的身体长度为0.05米，实际上是5厘米；一米等于一百厘米，0.05米表示从一百厘米中取5份；信天翁的蛋重是0.365千克，实际上是365克。一千克等于1000克，0.365千克是从一千克中取出365份。”笔者再采用图形的方法来帮助学生进一步理解。笔者画出一个正方形，在旁边标出数字“1”，表示总量为1。然后，将正方形用竖线分成10份，用红色的笔涂出一份，在旁边标出“0.1”；用红色的笔涂出两份，在旁边标出“0.2”。类似地，将正方形分成100分，讲解0.05的意义。很快，学生就理解了小数的实际意义。

为了让学生抽象出小数模型，以教师和学生一起举例的方式展示了大量生活中有关小数的实例。教师通过对生活实例的分析，和学生一起对生活实例进行体验，在学生脑海中深刻地建立了小数的模型。在接下去的教学中，学生能够自如地解决各种简单的小数问题了。说明模型思想的建立对学生的理解和应用是非常有益的。

（二）借探究来建立数学模型

探究是一种科学活动，用以研究客规世界的各种现象和规律。小学数学教学中的探究是科学探究的简化版。虽然是简化版，但是其主要过程和科学探究是一致的。探究可以让学生亲身经历知识的形成过程，从而对知识更加崇尚，理解也更加深入。在探究过程中，学生的各种思维能力也得到较多的锻炼。各种数学模型是人类在生产实践中探究而来的。如果能够让学生经历数学模型的探究过程，无疑可以让学生了解模型的建立过程，从而形成模型思想。笔者在教学实践中，一般是通过建立学习小组的方式来组织探究，这样可以增加学生之间的交互机会，也可以减轻学生的探究压力。

例如，在《用方程解决问题》的教学中，笔者采用了小组合作探究的方式教学。先按照座位的排布将学生分成几个探究小组，每一个探究小组由6

个学生组成。接着展示“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”用现代话说是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？”这是《孙子算经》中的一道数学问题，非常有趣味性，一提出就激发了各个探究小组的兴趣，他们纷纷讨论起来，一边讨论一边用纸笔运算。很快，探究小组都想出了解决方法。笔者让他们依次展示他们的做法。有的组说：“可以将兔子的两条前腿和两条后腿捆起来，这样从上面看有35个头，从下面看就有70只脚。如果解开一只兔子的前腿和后腿，就会多出两只脚。说明有12只兔子，23只鸡。”有的组则采用了列举的方法，写满了整张纸。接着，笔者说：x只，兔子有（35-x）只呢？”一句话提醒了学生。各个探究小组很快建立了方程。

教师让学生分成小组探究“鸡兔同笼”问题，学生发现了许多解决方法，但是这些方法都比较烦琐。在教师的提示下，学生发现了可以采用建立方程的方法。通过前后对比，学生发现使用方程解决实际问题的方便之处。这为学生埋下了建立方程思想的种子，这也是一种建立数学模型的思想。

（三）到实际中应用数学模型

小学数学和日常生活的关系是非常紧密的，可以将其中许多知识应用到实际生活中。应用数学知识的过程，本质上就是数学模型建立和解决的过程。应用训练可以极大地提升学生的模型思想。笔者在教学中，常常抛给学生一个实际问题，让学生使用刚刚学过的知识来解决，从而强化模型思想。

比如，在《百分数的应用》教学后，给学生布置了一个任务，让他们回家调查近几年的家庭收入。根据调查的结果，计算家庭收入的增长百分比。有学生通过调查列出了这样一张表格。这张表格虽然非常简单，但却是学生通过调查之后，对数据计算处理后所得到的，整个过程对学生理解百分比非常有价值。实践证明，通过本次调查，基本所有学生都对百分比这个数学模型有了深刻的

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“能不能认为鸡有教学策略

让语文作业焕发生命活力

江苏泰兴市黄桥小学教育集团新城校区

朱贵

仲海荣

【摘要】随着学生年级的升高，我们发现学生学习语文的兴趣呈现出不断降低的趋势。面对如此现状，我们尝试着从自身的教学做起，努力实践“有效作业”。我们的做法是加强管理、精心编制、立足课堂、创新形式、教师下水，让语文作业更有效，焕发生命活力，助推学生生命成长。

【关键词】有效作业语文素养减负提质

众所周知，语文学科要培养学生的听、说、读、写能力。发展学生智力，必须靠训练。正如陶行知先生所说：“凡做一事，要用最简单、最省力、最省钱、最省时的法子，去收最大的效果。”那么，语文教师如何布置语文作业才是精准的、有效的呢？我们的做法是加强管理、精心编制、立足课堂、创新形式、教师下水，让作业焕发生命活力，助推学生生命成长。

一、加强管理

管理出效益。我们学校把作业布置作为教师集体备课的一项重要内容来研究，要求提前一周编制好下周作业计划，内容包括每天早读、课堂、课后、午读、晚间、周末要学生完成什么任务，计划多长时间做完，采用何种方式检测等。在题量的设定和质量的把控上提出这样的观念：只有教师跳进题海，学生才能跳出题海；只有教师多花些时间研究作业，学生才能少花点时间完成作业。因此要求年级组集体备课时，认真抓好作业练习设

XIAOXUEJIAOXUEYANJIU

认识。

年度增长百分比

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20175%

数学模型之上的，都是从实际生活中的数学现象中抽象出来的。要让学生形成一定的数学模型思想，基本方法就是让学生多体验、多实践，学生在体验和实践中会慢慢地理解数学模型建立的过程、建立的方法、建立的价值，以及求解模型的方法，从而提升学生的数学素养。

【参考文献】

[1]郑帮虎.数学模型思想在小学数学教学中的渗透[J].课程教育研究,2017(05).

[2]王磊.浅谈数学模型思想在小学数学教学中的渗透[J].教育（文摘版），2017（06）.

[3]孙丹.浅谈小学数学教学中渗透建模思想的策略与意义[J].新课程研究(下旬刊),2011(11).

[4]徐友新.合理定位有效渗透——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].河北教育(教学版),2013(10).𝅘𝅥𝅮

教师抛给学生一个实际问题，让学生回家调查分析，不仅让学生体验了科学调查的过程，还让学生在处理数据、列表格的过程中体会了百分比的意义、价值。这样，学生以后便会在生活中常常使用百分比来表示一些数学现象。这说明学生的数学模型思想得到了显著的发展。

小学数学实验对于渗透数学模型的思想作用非常大，只要长期进行数学实验，肯定会有效地渗入数学模型思想。小学数学实验重在动手实践和趣味性。让学生动手实践可以使学生手、眼、脑并用，可以快速地让学生体会到抽象的模型。而趣味性又可以增加学生的参与程度，提升模型思想渗透的有效性。

综上所述，小学数学中许多知识都是建立在

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