高中数学智慧课堂的构建

中小学教学研宄２０１５．７　高中数学智慧课堂的构建　吴志鹏　摘要　德化第一中学，福建泉州３６２５００　高中数学智慧课堂的构建是以完善学生的人格，促进学生的智慧发展为目标。教师是智慧课堂构建的引领　者，要充分发挥自身的教育智慧，在教与学的活动中关注学生的发展，提升学生的思维品质，努力创设一种和谐、充　满活力的课堂教学状态。　关键词　智慧课堂；构建；引领　成尚荣教授综合了古今中外有关“智慧”研究的　论述，得出这样的观点：“智慧是一种整体品质，它在　情境中诞生和表现，以美德和创造为方向，以能力为　在上“无穷等比数列求和”这节课，一上课他就给学生　提出了这样的一个问题：“当我们看到０．９＝０．９９９，会　想到什么？它是什么分数化成的？等于多少？什么　意思？是否等于１７能否证明，为什么？”这一连串的　问题牢牢抓住了学生的好奇心，且每一个问题都为学　生进一步探究“无穷等比数列的和”的本质作铺垫。　这样一个有趣而富有挑战性的问题无疑点燃了学生　思维的火花，因此问题情境的设置也就成了构建高中　数学智慧课堂的动力、源泉。　核心，以敏感和顿悟为特征，以机智为主要表现形式，　科学素养与人文素养的结合赋予它底蕴和张力。”教　师是智慧课堂构建的引领者，因此教师要充分发挥自　身的教育智慧，在教与学的活动中关注学生的发展，　提升学生的思维品质，努力创设一种和谐的、充满活　力的课堂教学状态。高中数学智慧课堂的构建艺术　体现在引领者驾驭课堂的智慧，本文就教学情境的设　置、教学生成的引领、教学信息的捕捉、学术形态的转　二、教学生成是构建高中数学智慧课堂的主要途径　所有的智慧，都表现为一定的创造性。在教师引　导下的数学生成就是数学课堂创造性的一种重要体　现。“生成”包括可预测的生成和不可预测的生成，可预　化等几个方面，结合具体案例谈谈构筑智慧课堂的体　会。　一、情境设置是构建高中数学智慧课堂的动力、　测的生成指的是教师通过充分的备课，在备教材、备学　源泉　电视连续剧之所以精彩，“连续”的魅力又在哪　里？其实就在于它为观众设计一个又一个的悬念，激　生学情的基础上，引领学生生成的一种创造性活动。　例１，如教学人教版高中数学必修４《平面向量共　线的坐标表示》例题８：设点是线段Ｐ　Ｐ，上的一点，　Ｐ　、Ｐ　坐标分别是（　。，Ｙ　），（　，Ｙ　）。　（１）当点Ｐ是线段Ｐ　Ｐ　中点时，求点Ｐ的坐标．　（２）当点Ｐ是线段Ｐ，Ｐ，的一个三等分点，求点Ｐ　的坐标．　起观众的猜想和探知欲望，而“悬念”就是在不同的情　境下设计的。在数学教学中，如何让学生对你的课堂　教学产生兴趣，进而引发探究的欲望、创设课堂活　力？“干巴巴”的知识很难吸引学生的思维，精彩的问　题情境设置则是要能够燃起学生思考的激情和参与　的欲望。数学问题情景的设置既要有趣而富有思维　的挑战性又要适合大多数学同学的参与，这样才能激　起全体学生学习的热情。如复旦特级教师曾容老师　通过挖掘，发现这道例题蕴含着丰富的数学思　想，有着多样的解题方法，是一个良好的生成性资　源。面对这个可预测的生成资源教师要积极地引导　学生生成：观察线段Ｐ．Ｐ：的中点以及两个三等分点　作者简介：吴志鹏（１９７２一），男，福建厦门人，福建省德化第一中学高级教师，省数学学科教学带头人。研究方向：高中数学教育教学研究。　２６　的横纵坐标，你能写出三个四等分点的坐标吗？四个　五等分点的坐标是什么？ｎ等分点的坐标又如何表　示？能否用所学的方法推理论证获得结论？这样学　生在教师的引领下就能不断地培养自己生成的智慧。　不可预测的生成是指学生通过学习、生生交流或师生　交流、碰撞而产生的一些有教学价值的创造性活动。　例２，如在高三复习时我遇到这样的一个例题：已　知等差数列　）的前ｎ项和ｓ　＝　＋　ｎ，求等差数　列的通项公式ａ　。这个题型很常见，只是计算有点麻　烦，学生可利用。　”　Ｉ＝｛　Ｓ　ｉ一ｓ　羔一１　≥２Ｉ　）Ｊ　就可以得到结论为　口　＝妻凡一要，这时有位学生发现要ｎ　与　５　关系很特　别就提出了是否可以对Ｊｓ　求导得到ａ　的值？对于这　个意料之外的生成，如果当时不作甄别，简单地认为　Ｓ　≠ａ　而去否定学生的想法，那么也就不会有以下精　彩的发现。我引导学生从一般情况入手研究，通过对　比５　与ａ　的系数，看看是否可行。通过学生的探究　结果，我们惊讶地发现：如果设等差数列｛ａ　１的通项　公式为ａ　＝ｐｎ＋ｑ其则其前ｎ项和可表示为　—ｎ（ｐ＋ｑ＋ｐｎ＋ｑ）一ｎ￣ｎ＋ｐ．４－２ｑ）一ｐ　。（ｐ＋２ｑ）ｎ　．ｕｎ一　芝　一　２　。一２　’　２　’　ｓ　，－Ｐ凡＋旦　我们却可由Ｓ　，中的常数项ｐ＿＋２ｑ．，，，及　ｐ的值求得ｑ的值。这个发现让我们计算这类问题简　便了许多，是个很值得推广的方法。教师在面对学生　的生成时，要注意保护学生观察、猜想、创造的激情，　对于学生具有挑战性的有效生成，教师可通过“借题　发挥、引导探究、暂实悬挂、即兴评价”等方式对学生　的生成进行适当的处理，让学生的思维、智慧在教师　的引领下不断地发展。　三、信息捕捉是构建高中数学智慧课堂的有效补充　信息的捕捉包含信息的接收、分析、反馈，信息的　接收指的是信息的获得，它可以从学生的课堂发言、　板演、小组学习等活动中获得，也可以从教材中取　得。对于教师从教材中取得的信息，教师可以有更多　的时间和智慧建构问题，引导学生学习。如人教版高　中数学必修２《直线与圆的位置关系》　例３：已知过点　（一３，一３）的直线ｚ被圆　＋Ｙ　＋４｜ｙ一２１＝０所截得的弦长为４　，求直线ｌ的　方程。我在备课时捕捉到这样一个很有价值的信息　学科教学　那就是教材省略了对直线过Ｍ点且斜率不存在这种　特殊情况的探讨，教材为什么没有按常规方案解决问　题呢？针对这个信息我设计了以下的探究方案：已知　直线Ｚ过圆外一点Ｍ且它到圆心的距离为ｄ。请作　图示意并说明满足条件的直线有几条？学生对满足　条件的多种情况进行探究、讨论获知符合条件的直线　最多只能有２条，而教材所求的结果中有二值，所以　不必再考虑直线斜率不存在的情况。有了这一个可　供探究的信息，教学更显得智慧、精彩。而对于教师　在课堂活动中获得的信息，教师就有必要在短时间内　对所获的信息进行效度分析，包括有效性、相关性的　分析，这将直接影响到教学效益，有些教师也往往会　因为准备的不充分而捕捉不到教学生成的时机或因　一个不太相关的生成而花费不必要的时间与精力。　如我听了课题为《过抛物线焦点的弦》两节课，两位老　师都讲到了这样的一个例题：过抛物线Ｙ　＝２　（ｐ＞ｏ）　的焦点Ｆ，作倾斜角为６０ｏ的直线２，交抛物线于Ａ、Ｂ　』４　Ｉ　　，两点（Ａ点在ｘ轴的下方），则　＝——。两个　Ｉ　，ｌ　班级能完成这个问题的学生大多采用了特例法：取　ｐ＝２，根据已知条件求出Ａ、Ｂ两点的坐标，再求两个　焦半径的值而后求比值。而在两个班的授课过程都　有学生提出了是否可用通法解决这个问题？那么对　于同样的一个信息，两位授课教师处理如下：师甲：　“本题用通法解决，计算量大，显然比较困难，建议用　特例法获得答案”　；师乙：“本题可采用通法解决，虽　然计算量大了点，但我知道同学们在学习上是不怕　苦、不怕累的，请同学们跟我一起用通法来探讨这个　问题。”师甲对这个信息的分析是用通法计算量大，不　值得去浪费时间。而师乙反馈给学生的却是学习要　有不怕困难的精神，同时引导学生用通法解决问题，并　通过问题的解决产生了一系列美丽的生成，获得了焦　半径的比值公式、弦长公式及焦半径公式。信息的捕　捉是教学生成的前提，是构建智慧课堂的有效补充。　四、形态转化是构建高中智慧课堂的有力保证　学术形态是教材编写、发表论文时采用的形态：　形式化，严密地演绎，逻辑地推理，呈现出一些简洁的　形式化的内容。而教育形态是指通过教师的努力，把　这些形式化的内容转化为让学生容易接受、理解的内　容。把数学的学术形态化为教育形态，是所有数学教　师的责任。教师要凭借自己的智慧，（下转第３Ｏ页）　２７　中小学教学研完２０１５．７　例如，计算左图的周长：从一个边长１　０厘米的正　方形纸片中剪去一个长５厘米、宽３厘　米的小长方形，求剩下图形的周长。　方法（一）：四条边分别相加求周　长。１　０＋１　０＋７＋５＋３＋５＝４０（厘米）　的广阔性、创新性，需要老师的辛苦培育，以“学会学　习”为目的的一种培养目标，以发展思维品质为宗旨　的数学学习，有待于我们进一步的研究开发。　【参考文献】　［１］赵小云，沈陆娟．美国数学教育中的问题解决及其　评价［Ｊ］．比较教育研究，２００３，１０．　［２］董奇论．元认知［Ｊ］．北京师范大学学报，１９８９，１．　［３】王进．初中数学教学方法的分析［Ｊ］．数理化学＞－－ｊ，－　２０１３，７．　方法（二）：通过直观的操作，将小长方形的一条　长和一条宽平移后转化成求大正方形的周长来计　算。１０ｘ４＝４０（厘米）　通过比较，引导学生观察思考，进而理解多种思　维方式，灵活选择最佳方法，进行简便计算，从而培养　学生把选择思想转化为选择能力，让学生体会到选择　能力是学习的优化策略，深化对选择能力的感知。　儿童的思维成长需要反思，只有通过儿童个体积　［４］傅海伦，朱艳，田珍．现代数学教学观念的特点与发　展趋势［Ｊ］．教育科学研究，２００２，１１．　［５］张文宇，范文贵．中学生数学学＞－－ｊ－选择能力研究【Ｊ］．　长春师范学院学报，２００７，４．　（责任编辑：李雪虹）　极的探索、思考、前行，才能提高数学思维的品质。数　学选择能力是有利于发展儿童的智慧、培养儿童思维　（上接第２７页）对数学知识进行创造性的加工，把原　来“冰冷的、静态的”的数学知识转化为“火热的、动态　的是教材在每次选择时是把原有的区间均匀地“一分　为二”，再把游戏中的判断词：“高了或低了”改成根据　的”的教学内容，使数学知识鲜活起来。只有这样才　能构建智慧课堂。如：人民教育出版社，高中数学必　端点的函数值的积与零作比较进行区间的选择就可　以了。这种游戏化的释义帮助我们把数学的学术形　态转化为学生很容易理解、接受的一种教育形态，使　修３《基本算法语句》　例４：交换两个变量Ａ和Ｂ的值，并输出交换前后　的值。　程序：ＩＮＰＵＴＡ，Ｂ　ＰＲＩＮＴＡ，Ｂ　Ｘ＝Ａ　Ａ＝Ｂ　Ｂ＝Ｘ　学生对数学中抽象的、形式化的概念、内容不再厌倦，　从而为构建高中数学智慧课堂提供有力的保证。　个情境，一则生成，一条信息都可能对智慧课　堂的构建发挥着重要的作用，所以高中数学教师在教　一学中要善于创设、捕捉和引领，这样才能让学生在学　习的过程中充满激情，才能让数学课堂充满活力、充　满智慧。　ＰＲＩＮＴＡ，Ｂ　ＥＮＤ　［参考文献】　［１】吴志鹏．高中数学教材的二次开发［Ｊ］．中国数学教　育，２０１３（１—２）．　对于这个交换变量程序，如果我们能这样理解：　Ａ，Ｂ是两个装满水的杯子，现要把Ａ中的水装到Ｂ　［２］吴志鹏．深入挖掘教材，认真领会设计意图［Ｊ】．中学　考研（数学），２００８（１１）．　［３］邵贤虎．捕捉教学探究资源，提高课堂思维容量［Ｊ］．　中学数学，２０１０（４月上）．　［４】张健．探究：学生从知识课堂走向智慧课堂［Ｊ］．中学　数学教学参考，２０１０（１２月上）．　（责任编辑：张华伟）　中，Ｂ中的水装到Ａ中，那就得找一个空的杯子Ｘ，首　先把Ａ杯中的水倒入空杯Ｘ，然后把Ｂ杯中的水倒入　Ａ杯中，最后把杯Ｘ中的水倒入Ｂ杯中，这个符合生活　常识的理解方法显然很快就能让学生消化上述程　序。再如讲授人教版必修１《用二分法求方程的近似　解》时，为加深学生对教材的理解，我们可以类比“幸　运５２”的作法，让学生通过猜物品的价格获得，不同　３Ｏ