高二年级下学期期末考试数学试卷(理科)含答案

高二年级第二学期期末考试数学试卷（理科）

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题

(1i)21．复数z等于

1i

A．－1 + i

B．－1－i

C． 1－i

D．1 + i

（ ）

2．已知实数a，b满足

2211正确的是 0，则下列结论不．

abB．abb

2（ ）

A．ab

C．

ba2 abD．|a||b||ab|

3．若随机变量~N(0,1)，且在区间（－3,－1）和（1，3）内取值的概率分别为P1，P2，

则P1，P2的关系为 A．P1 > P2 B．P1 < P2

3

C．P1 = P2

D．不确定

（ ）

4．(2x12x)7的展开式中系数为有理数的项的个数是

（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名学生按性

别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有 （ ）

A．C60种

20B．A24A36种

812C．C24C36种

1010D．C24C36种

812x2y2x2y21的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的方6．以椭圆

169144916程是

22

22 （ ）

A．xy10x90 C．xy10x90

22B．xy10x90 D．xy10x90

227．若,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 （ ） ．

A．若//,m,则m B．若m//n,m,则n C．若n//,n,则

D．若m,n与,所成的角相等,则mn

8．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|1

A．(,)

121 |)f(1)的实数x的取值范围是 （ ）

x111B．(,0)(0,) C．(,) D．(,0)(0,)

2229．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}

为an1,第n次摸到红球1,第n次摸到白球134.如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为

（ ）

A．C7()()

4233B．C7()()

2232135C．C7()()

5132235D．C7()()

3133234x2y21左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B10．双曲线84两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于

A．22

B．42

C．82

D．8

（ ）

11．将1，2，3，4，5，6分别填入右图小正方形后，按虚线

折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都相等的 概率是 （ ）

1 1201C．

15A．1 601D．

6B．

12．在1，2，3，4，5的全排列a1a2a3a4a5中,满足a1a2,a2a3,a3a4,a4a5的排

列个数是 A．10

B．12

C．14

D．16

（ ）

二、填空题

13．已知随机变量~B(2,p),~B(4,p),若E3,则D= . 4xy114．已知实数x,y满足xy1则z2xy的最大值是 .

0y215．下列各图中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB//面MNP

的图形序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)

x2y216．设椭圆221(ab0)的右焦点为F,C为椭圆短轴上的端点,向量FC绕F点顺

ab时针旋转90°后得到向量FC,其中C点恰好落在椭圆右准线上,则该椭圆的离心率为 . 三、解答题

17．解关于x不等式 x

18．如图，直三棱柱ABC – A1B1C1中，AB⊥BC，E为棱CC1的中点，已知AB=2，BB1=2，BC=1.

（1）证明：BE是异面直线AB与EB1的公垂线； （2）求二面角A – EB1 – A1的大小； （3）求点A1到面AEB1的距离.

19．一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且

另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止。求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望.

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 4，D是AB中点，E是AC的中点，

现将△ABC沿CD翻折成直二面角A – DC – B. （1）求异面直线AB与DE所成的角；

（2）若M，N分别为棱AC，BC上的动点，求△DMN周长

的平方的最小值；

（3）在三棱锥D – ABC的外接球面上，求A，B两点间的球

面距离和外接球体积.

11a(a0) xa

21．杨辉三角形每一条底边称为行，顶点为零行，往下依次为第一行，第二行，……，三角

形左边界的腰称为零列，其八与之一行的腰依次称为第一列，第二列，……， （1）试写出杨辉三角形第一列前n项与第n行第2项起相应各项之积的和Sn的表达式；

n1 （2）证明：Snn2.

22．已知两点F(2,0),F(2,0),点P为坐标平面内的动点,且满足|FF||FP|FFFP0. （1）求动点P(x，y)的轨迹C的方程；

（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F:(x2)y1交于四点，自下而上依次记这

四点为A、B、C、D，求ABCD的最小值.

22参考答案

1—12 ADCBD ADBCC CD 13．

215 14．4 15．①③ 16．

21617．解：原不等式可化为

(xa)(ax1)0axax(xa)(ax1)0a0x(xa)(ax1)011 当a时,即0a1,不等式的解集为(0,a)(,) aa1当a时,即a1,不等式的解集为(0,1)(1,)a11当a时,即a1,不等式的解集为(0,)(a,)aa18．（1）证明：∵AB⊥BC，AB⊥BB1

∴AB⊥面BC1，∴AB⊥BE

∵BE = B1E =2，BB1 = 2

∴∠BEB1 = 90°∴BE⊥EB1

BE是异面直线AB与EB1的公垂线

（2）∵AB⊥面BC1，BE⊥EB1 ∴AE⊥EB1

∴∠AEB1为二面角A – EB1 – A1的平面角

∵AB =2，BE =2 ∴∠AEB = 45° ∵面A1B1E⊥面BCB1C1

∴二面角A – EB1 – A1为45°

（3）设点A1到面AEB1的距离为h，

SAEB1VA1AEB1 19．

ξ P 11AEEB12SA1B1EA1B1EB11 22VAA1B1Eh11 2 3 4 21 25659213379 E123482325625625620．解（1）取BC的中点F，连EF，DF则AB//EF

AB与DE所成角即为EF与DE所成角

∵AD = BD =22，∠ADB = 90°

5 89 323 256∴AB = 4 ∴EF = 2 又∵DE = DF = 2

∴异面直线AB与DE所成角为60°

（2）如图，以C为顶点的侧面展开图，依题意即求DD1的长

∵∠ACD =∠BCD = 45° ∵AC = BC = AB ∴∠ACB = 60°

∴∠DCD1 = 150°，CD = CD1 =22

DD12(22)2(22)22222cos1501683

（3）2R3(22)226R6

4VR3863AB4,R6cos(6)2(6)2422661arccos313

1A,B两点的球面距离为(arccos)63123n21．（1）SnCn2Cn3CnnCn kk1 （2）证明：akkCnnCn1

01n1n1Snn(Cn 1Cn1Cn1)n222．（1）FF(4,0),FP(x2,y)

依题意得4(x2)y4(x2)0 化简得y8x

（2）设直线l的方程为xmy2222A(x1,y1),D(x2,y2)

xmy2yy28m联立方程得2y28my1601y1y216y8x0即(8m)24(16)0恒成立 ABCD|AB||CD|(x121)(x221)(x11)(x21)

(my13)(my23)m2y1y23m(y1y2)916m224m298m29当m0时,即直线l的方程为x2,ABCD的最小值为9.