柘荣县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ） A．k360°+463° B．k360°+103°

C．k360°+257°

D．k360°﹣257°

2． 下列说法中正确的是（ ）

_A．三点确定一个平面 ____B．两条直线确定一个平面

___C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 ____D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内 ___3． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） ___A_．

B．

C．

D．

___4． 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ _________

__________A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 ___C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0

D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

____5． 如图所示程序框图中，输出S=（ ）

_________________

_________________A_．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66

___6． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ___A．39 B．21 C．81 __________第 1 页，共 15 页

）

）

D．102

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

7． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两

2

个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4

与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]

8． 函数A．{x|1＜x≤4}

B．[﹣1，0]

B．{x|1＜x≤4，且x≠2}

C．（﹣∞，﹣2]

D．（﹣，+∞）

的定义域为（ ）

C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}

9． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A．100 B．150 C．200 D．250 10．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log

x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

11．若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（ ）

第 2 页，共 15 页

A．4+2i B．20+10i

C．4﹣2i D．

12．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A．3

B．

C．2

D．6

二、填空题

13．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

则S的最小值是 ．

14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

15．已知三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB3，

，

AC3，BCCDBD23，则球O的表面积为 .

116．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

17．下列结论正确的是

①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；

②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；

③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；

④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．

18．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．

三、解答题

19．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）令bn=

+}是等比数列；

（n∈N）．

*

，数列{bn}的前n项和为Sn．

①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜

第 3 页，共 15 页

②证明：当n≥2时，Sn2＞2（

++…+）

20．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值． 序号 （i） 1 2 3 4 合计 分组 组中值 频数 频率 （分数） （Gi） [60，70） 65 [70，80） 75 [80，90） 85 [90，100） 95 （人数） （Fi） 0.10 ① 20 ③ ④ 50 ② 0.20 ⑤ 1 第 4 页，共 15 页

21．已知椭圆G：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，右焦点为（2

，0），斜率为1的直线l与椭圆

G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．

22．已知（

+）n展开式中的所有二项式系数和为512，

（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．

第 5 页，共 15 页

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为4sin(（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是(cos,sin)（其中R)，求PQ的最大值．

24． 坐标系与参数方程 线l：3x+4y﹣12=0与圆C：

（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．

3),以极点为原点, 极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系xOy．

第 6 页，共 15 页

柘荣县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z） 即：k360°+257°，（k∈Z） 故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

3． 【答案】A

【解析】解：因为四个面是全等的正三角形则

．

，

故选A

4． 【答案】A

【解析】解：f（0）=d＞0，排除D， 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，

2

函数的导数f′（x）=3ax+2bx+c，

则f′（x）=0有两个不同的正实根， 则x1+x2=﹣

＞0且x1x2=

＞0，（a＞0），

∴b＜0，c＞0，

2

方法2：f′（x）=3ax+2bx+c，

由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上， 则a＞0，且x1+x2=﹣∴b＜0，c＞0， 故选：A

5． 【答案】B

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＞0且x1x2=＞0，（a＞0），

22

【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）•1=1，S=0+1=1，n=1+1=2； 32

第二次运行T=（﹣1）•2=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；

42

第三次运行T=（﹣1）•3=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4； …

102

直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）•9，

S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=故选：B．

×9﹣100=﹣55．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．

6． 【答案】D111.Com] 【解析】

试题分析：第一次循环：S3,n2；第二次循环：S21,n3；第三次循环：S102,n4．结束循环，输出S102．故选D. 1 考点：算法初步．

7． 【答案】A

2

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

2

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有故选A． 基础题．

8． 【答案】B

，即

，解得﹣＜m≤﹣2，

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于

【解析】解：要使函数有意义，只须，

即，

解得1＜x≤4且x≠2，

∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}． 故选B

9． 【答案】A

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【解析】解：分层抽样的抽取比例为总体个数为3500+1500=5000， ∴样本容量n=5000×故选：A．

10．【答案】 D

=100．

=，

＞0，则

，不符合对数的底数范围，B不正确； ，则

，所以f（x）=log ，则

，所以f（x）=log

x在定义

，不符合对数的底数范围，A不正确；

2

【解析】解：A、由图得f（x）=ax+bx的对称轴x=﹣

＞0，则，由图得

，由图得

B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=函数，C不正确；

x在定义域上是增

D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=域上是减函数，D正确．

【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．

11．【答案】A

【解析】解：∵z=2﹣i， ∴=∴

=10•

=

=4+2i，

=

=

，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．

12．【答案】C 【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2

．

故选：C．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

二、填空题

13．【答案】

．

第 9 页，共 15 页

【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=令3﹣x=t，t∈（2，3）， ∴S=立； 故答案为：

14．【答案】19

． =

=

= ，（0＜x＜1）

，当且仅当t=即t=2时等号成

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 15．【答案】16

△ABC【解析】如图所示，∵AB2AC2BC2，∴CAB为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点O，和△DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R2，球的表面积为S4πR216π

5316．【答案】,

44【解析】



2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

17．【答案】 ①②④

2

【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称． 若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确， ②∵y=cekx，

kxkx

∴两边取对数，可得lny=ln（ce）=lnc+lne=lnc+kx，

第 10 页，共 15 页

令z=lny，可得z=lnc+kx， ∵z=0.3x+4， ∴lnc=4，

4

∴c=e．故②正确，

③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，

则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，

x

若函数f（x）=e﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，

x

即f′（x）=e﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，

x

x

即m≤e，

∵x＞0，∴e＞1，

x

则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误， ④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，

则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0， ∴要使∀x＞1恒成立， 则对称轴x=

即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，

即不等式ax﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，

2

，

故答案为：①②④

18．【答案】 84 ．

29

【解析】解：（x﹣）的二项展开式的通项公式为 Tr+1=

•（﹣1）r•x18﹣3r，

令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=故答案为：84．

==84，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{an}满足a1=﹣1，an+1=∴nan=3（n+1）an+4n+6， 两边同除n（n+1）得，即也即

又a1=﹣1，∴

， ，

，

，

（n∈N），

*

第 11 页，共 15 页

∴数列{

+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．

（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，∴

，

=3n﹣1，∴，

原不等式即为：

先用数学归纳法证明不等式： 当n≥2时，证明过程如下： 当n=2时，左边=

=

＜

＜，

，

，不等式成立 ＜

，

假设n=k时，不等式成立，即则n=k+1时，左边=＜=

＜

+

，

∴当n=k+1时，不等式也成立． 因此，当n≥2时，当n≥2时，∴当n≥2时，又当n=1时，左边=故bn+1+bn+2+…+b2n＜． （ⅱ）证明：由（i）得，Sn=1+当n≥2，==2

﹣

，

，

…

=2•

，

=（1+

，

）﹣（1+

2

2）

，

＜，

，

，不等式成立

第 12 页，共 15 页

将上面式子累加得，又=1﹣=1﹣， ∴即

∴当n≥2时，Sn＞2（

2

﹣

，

＜

，

＞2（

+

+…+

）．

），

【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．

20．【答案】

【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5， ②中的值为

=0.40，③中的值为50×0.2=10，

=0.30；

④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为（2）不低于85的概率P=

×0.20+0.30=0.40，

∴获奖的人数大约为800×0.40=320； （3）该程序的功能是求平均数，

S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82， ∴800名学生的平均分为82分

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=解得a=

222

，又b=a﹣c=4，

，，

所以椭圆G的方程为．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m， 由

22

得4x+6mx+3m﹣12=0．①

设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0=

=﹣

，

第 13 页，共 15 页

y0=x0+m=，

因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB， 所以PE的斜率k=解得m=2．

2

此时方程①为4x+12x=0．

，

解得x1=﹣3，x2=0， 所以y1=﹣1，y2=2， 所以|AB|=3

，此时，点P（﹣3，2）．

，

到直线AB：y=x+2距离d=所以△PAB的面积s=|AB|d=．

22．【答案】

【解析】解：（1）对（解得n=9；

设Tr+1为常数项，则： Tr+1=C9r由

﹣r=0，得r=3，

+）n，所有二项式系数和为2n=512，

=C9r2r

，

33

∴常数项为：C92=672； 99

（2）令x=1，得（1+2）=3．

【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．

23．【答案】

【解析】（1）∵4sin( ∴4(sincos3)，

cossin)， 33 ∴22sin23cos，

∴曲线C的直角坐标方程为x2y223x2y0． （2）曲线C可化为(x3)2(y1)24， ∴曲线C是圆心，半径为2的圆， ∵点Q的直角坐标是(cos,sin)，

第 14 页，共 15 页

∴点Q在圆O：x2y21，

∴PQOC125，即PQ的最大值为5．

24．【答案】

【解析】解：圆C：

22

的标准方程为（x+1）+（y﹣2）=4

由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离 d=

故直线与圆相交 故他们的公共点有两个．

【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．

=＜2

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