上海市建平中学2017-2018学年高一上期末数学试题(无答案)word

建平中学2017学年第一学期 高一年级数学期末考试试卷

2018.1

一、填空题（每题3分，共36分）

1、已知全集UR，集合A{x|y}，则

xCUA=______

2、函数f(x)x1在(,0)内的零点为x=_____ xx3、关于x的方程23的解集为________

x4、函数f(x)1为奇函数，则实数a的值为______ xa5、集合A{x|xa}，B{x|x1}，若AB，则实数a的取值范围为_______

6、比较两数大小：210000_____e5031（在横线处填“＞”或“＝”或“＜”）

7、函数yf(x)的定义域为(0,1)，则函数yf(2x)的定义域为______

8、幂函数yx的单调递减区间为_______

29、已知函数yf(x)过定点(0,2)，则函数yf(x2)过定点______

10、不等式|x|a0对任意x[1,2]恒成立，则实数a的最大值为______

e|2x|a在(,5)内有两个零点，则实数a的取值范围为11、若函数f(x)x2x1_________

12、方程f(x2018)f2019x2020x10恰有四个互异的实根，记为x1,x2,x3,x4，则(x11)(x21)(x21)(x41)2018的值为______

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二、选择题（每题3分，共12分）

13、在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（ ） A、若经冬寒，必知春暖 B、不经冬寒，但知春暖 C、若知春暖，必经冬寒 D、不知春暖，但历冬寒

14、已知实数x,y满足xy，下列不等式中一定成立的是（ ） A、xy B、xy C、xy D、x3322001y1

15、函数yf(x)的定义域为[2,)，函数yg(x)为奇函数，则函数F(x)的定义域可能为（ ）

f(x)g(x)A、[2,0)(0,) B、[2,1)(1,0) C、[2,1)(1,) D、[2,1](0,1] 16、在股票等金融交易过程中，常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时价格曲线

yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示交易开始后2小时的即时价

格为2元；g(2)3则表示交易2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线

表示

yf(x)，虚线表

示yg(x)，其中可能正确的是（ ）

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三、解答题（本大题共5题，满分52分） 17、（8分）不等式

18、（8分）解关于x的方程：log2(x3)2log4x2

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x20的解集为集合A，不等式|x1|1的解集为集合B，求AB x1上海市建平中学2017-2018学年高一上期末数学试题（无答案）word

19、（10分）“秃发”是一种常见的毛发疾病，随着发病人群年龄结构的年变化，逐渐引起了社会的广泛关注。一个人出生时头发数量约为100000根，数学徐老师建立了“秃发”函数模型作预估：一个人x(xN)岁时的头发根数为f(x)100000ax称为“脱发指数”

（1）杜老5岁时有74375根头发，请依据模型求出杜老师的“脱发指数”a的值 （2）徐老师的学生认为“秃发”函数模型中有两个缺点： ①头发的根数应该为整数；②头发的根数不能为负数

徐老师感觉很有道理，将模型作了两处修正，请写出修正后（1）问中杜老师的“秃发”函数模型，并求出杜老师几岁时头发最多

50000，其中ax2xa20、（12分）设函数f(x)x1（实数a,b为常数）

2b（1）当ab1时，证明f(x)在R上单调递减

（2）若b2，且f(x)为偶函数，求实数a的值

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2xa（3）小金同学在求解函数f(x)x1的对称中心时，发现函数f(x)是一个复合函数，

2b设g(x)xax，h(x)2，则f(x)g(h(x))，显然g(x)有对称中心，设为(m,n)，

2xbh(x)有反函数h1(x)，若g(h(x))的对称中心为(h1(m),h1(n))，请问小金的做法是否正

确？如果正确，请给出证明，并直接写出当b2a时f(x)的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当b2a时f(x)的对称中心

21、（14分）设函数f(x)的反函数为f的任意x都有g(f(x))f11(x)，若存在函数g(x)使得对函数f(x)定义域内

(x)，则称函数g(x)为函数f(x)的“Inverse”函数

（1）判断下列哪个函数是函数f(x)log2x的“Inverse”函数并说明理由

x①g1(x)(2)；②g2(x)2(2) （2）设函数f(x)存在反函数f件是函数f(x)的值域为R

12x(x)，证明函数f(x)存在唯一的“Inverse”函数的充要条

（3）设函数f(x)cxd1存在反函数f(x)，函数g(x)为f(x)的一个“Inverse”函数，axb记gn1(x)g(gn(x))(xN)，其中g1(x)g(x)，若对函数f(x)定义域内的任意x都

有g2018(x)f(x)，求所有满足条件的函数f(x)的解析式

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