第一章有理数回顾思考

班级： 姓名： 学号：

一、知识要点 1．有理数分类

（1）按定义分类 （2）按符号分类

例1．把下列给数填在相应的大括号里：

.3-4，0.001，，0，-1.7，15，(1)，，0.3.

2210正数集合｛ „｝；负数集合｛ „｝； 正整数集合｛ „｝；分数集合｛ „｝． 例2．图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,重叠部分表示 集合．

在下列集合中各添入三个数．

正数集合 整数集合 2．规定了原点、 、 的直线叫做数轴．

3．只有 叫做互为相反数． 的两数叫做倒数． 例3． 的相反数是它本身。a－b 相反数是 , a+b 相反数是 ．

倒数是它本身。零的倒数是 ．

4．在数轴上表示数a的点 叫做数a的绝对值。

例4． 数的绝对值是它本身， 数的绝对值是它的相反数， 的绝对值最小．

当a>0时|a|= , 当a<0时|a|= ,当a=0时|a|= ． 5. 绝对值有如下性质

（1）绝对值是非负数.即|a|0

例5、已知|a2||3b|0,求a－2b的值

(2) 一个数的绝对值是唯一的，绝对值是一个非0数所对的原数有两个，它们是互为相反数． 例6、—3的绝对值等于______；绝对值等于3的数是______． 6．数轴上表示的两个有理数右边的 。

例7、如果a、b、c表示有理数，在数轴上的位置如图，则ab7．两个负数比较大小，绝对值大的 例8、比较下列各组数的大小： (1)-（-1） -（+2） （2）

bcca= 。

831  （3） -3.14 (4) -（-0.3） -|| 21371

8．有理数运算法则：

（1）加法法则 例9、计算（1）（－13）+（－18）； （2）2.3 + （－3.1）；

（3）（－

43）+（－

23）； （4）（－1.6）+1

12；

（2）减法法则 例10、计算

（1）1.3－（－2.7）； （2） （－2

34）－（－1

12）； （3）－3

115. 24（3）乘法法则

9例11、（1）（－6）×0.25； （2）（－0.5）×（－8） （3）2； ； （4）0×（－6）

34

几个非零有理数相乘，积的符号由负因数个数的个数决定，当负因数有奇数个时， ；当负因数有偶数个时， ． 例12、计算 (1)(3)

（4）除法法则 例13、计算： (1)125÷（－2（5）乘方法则

负数的奇次方是 ，负数的偶次方是 ，正数的任何次方都是 ，零的任何次方都是 ．

2003

591()();65441(2)(5)6()

5411）； (2)－（－286）÷（－

5）； 12例14、计算：（1）（－1）

2； （2）（－

324）； （3）－

34

； （4）－2×（－3）；

22

9. 有理数运算律 例15、计算： （1）－10

11－（－534）＋3

17－5

14＋12

67. （2）－7.2－0.9－5.6＋11；

157537（4)99(8). (3)36

1696418

2

10．有理数混合运算顺序 例16、计算：

（1）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4； （2）[2

1133322（）]（）（）（1）； 42853（3）122－

122+（－1）101－

32×（0．5－

23）÷

101311）×4(2)2；（4）-14-（

91412

11．把一个数大于10的数表示成 形式，（其中 ， n ）叫做科学记数法． 12．从左边 所以的数字都是这个数的有效数字． 例17．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：

（1）0.65148（精确到千分位）≈ ；（2）1.5673（精确到0.01）≈ ；

（3）0.03097（保留三个有效数字）≈ ；（4）65460（保留一位有效数字）≈ ； （5）10990（精确到千位）≈ ；（6）195亿（保留两位有效数字）≈ ． 二、例题精讲

例1．计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ） A．－2 B．－22002 C．22002 D．－22003 例2．(1)已知a(2)已知

4,b11,则ab ；若a＞b，则a+b= .

a3,b5,ab,ab0,求2ab2a2b的值.

1111例3．计算： 20031111 2342003

例4．计算：－3.14×35.2+6.28×（－23.3）－1.57×36.4

例5．计算： (1)

例6．求出下列每对数在数轴上的对应点的距离： (1) 1与4 (2)－2.7与－4.6

3311111 (2) 111 2334451920133557107109 例7．│

111111111－│+│－│+│－│+…+│－│+│－1│. 10998873223

三、课堂检测

1．－8的倒数的相反数是 ．

2．某市4月份某天的最高气温是5℃最低气温为－3℃，•那么气温差是 ℃．

3．近似数1.50精确到______，有____个有效数字；78950用科学记数法表示为___ __． 4．观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=32，3×2+3=32，4×3+4=42…… 请你猜想第10个等式为____ __． 5．(-0.125)

200782008= __ ___；2201222011= ．

6．若x=2，则x= ；若m3，则m= ；若a1=5，则a= ； 若a2=0.81，则a= ；若b3=－64，则b= ；绝对值不大于3的非负整数有 ． 7．两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）

A.正数 B.负数 C.零 D.负数或零 8．如果│x+y│=│x│+│y│，那么x，y的符号关系是（ ）

A．同号 B．同号或它们有一个为0 C．同号或它们中至少有一个为0 D．异号 9．绝对值小于2008的所有整数的和是 ．若m-(-n)=0，则m与n的关系是 ． 10．若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y= ；规定ab=2a-b,则24= ．

45715111．（1）643 （2）228(2)2 （3）（－36）×（－+－）;

2961258

12． 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x为最大负整数，求x2+

13.将下列四个数3，-5，7，-13进行加、减、乘、除、乘方运算使结果得24．

14．把下列各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接．

abx+cdx2009值． 20095(6),0,(4),(),2

2

15．两条笔直的公路垂直交叉于十字路口A处，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8．

（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在检修站A地的哪一边，分别距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？

4

16． 小明上星期五买进某公司股票1000股，每股25 元，下表为本周内每日该股的涨跌情况 (星期六、日股市休市) (单位：元) 星期 每股涨跌 一 +4 二 +4.5 三 -2 四 2.5 五 -4 (1)星期四收盘时，每股是多少元？

(2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？

(3)已知买进股票还要付成交金额1.5‟ 的手续费，卖出时还需付成交额1.5‟ 的手续费和1‟交易税，如果在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：‟不是百分号，是千分号）

17．先阅读下列文字，然后再做题目：

试求1+2+3+„+100=？

解：1+2+3+„+100 =（1+100）+（2+99）+„+（50+51） =101×50 =5050

（1）利用字母表示运算律：1+2+3+„+n= （2）利用此公式计算：

①3+5+7+„+101= = ； ②a+(a+d)+(a+2d)+„+（a+99d）= ．

18．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b= ．

0 1 2 3 4 11

1 3 5 7 „ 14

2 5 8 11 „ 11 13 a 3 7 11 15 „ 17 b

„ „ „ „ „

表一 表二 表三

19．计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，计算机中一般用KB（千字节）或MB（兆字节）或GB（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB．一种新款电脑的硬盘存储容量为40GB，它相当于多少千字节？（结果用科学记数法表示，并保留3个有效数字）

5