材料力学习题册

宇文皓月

习 题 册

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拉伸、压缩与剪切

22、33截面上的轴力，并作出轴力1.试求图示各杆11、图。

2.作用于图示零件上的拉力P38kN，试问零件内的最大拉应力发生那个横截面上？并求其值。

3.图示横截面面积A400mm2的拉杆，由两部分粘接组成，承受的轴向拉力P30kN，试求粘接面上的正应力与剪应力？

4.图示一阶梯形截面杆，a2m，其弹性模量E200GPa，截面面积AⅠ300mm2,AⅡ250mm2,AⅢ200mm2。试求每段杆的内

力、压力、应变、伸长及全杆的总伸长。

5.空气压缩机的高压气缸内承受最大气体压强p1MPa，气缸内径Dmm。气缸和气缸盖用螺栓连接，其内径d20mm，许用应力40MPa，试求所需螺栓个数。

6.图示滑轮机构，AB为圆形钢杆，直径d20mm，许用应力MPa。BC为方形截面木杆，许用应力MPa。若AB与BC长度相等，试求结构的许用载荷P和木杆的边长。

7.图示结构，杆AB和杆AD均由两根等边角钢组成，其中斜杆AB为2根L10010010的等边角钢制成。已知资料的许用应力170MPa。试求：(1)校核斜杆AB的强度；(2)确定杆AD的角钢型号。

8．图示三铰拱屋架的拉杆用16锰钢制成。已知资料的许用应力210MPa，弹性模量E210GPa。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。

9.图示钢板用铆钉联接，钢板厚度tmm，宽度bmm，铆钉直径dmm，钢板与铆钉资料相同，其许用应力MPa，MPa，bsMPa。试求结构的许用载荷P的值。 10.在厚度t5mm的钢板上冲出一个形状如图所示的孔，钢板的剪切极限压力a300MPa，求冲床所需的冲力P。

11．图示机床花键有八个齿，轴与轮的配合长度l60mm，外力偶为m4km，挤压许用应力bs140MPa，试校核花键的挤压强度。

扭转

1.用截面法求图示各杆在截面1－1、2－2上的扭矩，并于截面上用矢量暗示扭矩，指出扭矩的符号，作出各杆的扭矩图。 （a） (b) (c) (d) 2.机床变速箱第Ⅱ轴传递的功率为P.kW，转速

，资料为45钢，τ40MPa，试按强度条件初步确定轴的直径。

nrmin 3.图示传动轴的外径Dmm，AC段的内径dmm，CB段的内径d38mm，许用剪应力MPa。试求作用于轴两端的外力偶矩m的许可值。

4.实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，如图所示，已知轴的转速nrmin，传递的功率P.kW，资料的许用应力MPa。试选择实心轴的直径d和内外径之比为的空心轴的外径D。

5.某发动机气缸的内壁用镗刀加工（如图所示）。已知镗刀上的切削力PkN，气缸内径Dmm，支持刀具的圆轴长度lmm，若此轴资料的剪切弹性模量GGPa，许用剪应力MPa，单位长度的许用扭转角.m。试按强度和刚度条件设计轴的直径。

6.图示阶梯形圆轴的直径分别为dmm，dmm，轴上装有三个带轮，已知由轮3输入的功率为PkW，轮1输出的功率为PkW。轴作匀速转动，转速nrmin，资料的MPa，GGPa。轴的许用扭转角m。试校核轴的强度和刚度。

弯曲内力

1.利用截面法求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。设

P、q、a均为已知。

（a）

(b) (c)

(d)

2.(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作梁的剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax和Mmax。

(a)

(b) (c)

3.不列剪力方程和弯矩方程，作出图示各梁的剪力图和弯矩图.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

4．试用叠加法作图示各梁的弯矩图

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

平面图形的几何性质

1.确定图示各图形的形心位置。

(a) (b)

2.求下列图形对z轴的惯性矩Iz。

3.确定图示各平面图形的形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩。

（(b)

(c) (d)

弯曲应力

1.矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面mm和固定端截面nn上A，B，C，D四点处的正应力。

2.一矩形截面外伸梁所受载荷如图所示。已知资料的许用应力100MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

3.图示工字钢外伸梁，横截面的抗弯截面系数Wz402103mm3，跨长l62m，为了合理安顿此梁，要求图中A、B、C三点处的最大弯曲正应力均达到180MPa。试求图中长度a和均布载荷q的值。

h 4.一矩形截面木梁所受载荷如图所示。已知b，资料a）

的许用应力10MPa。试求截面尺寸b和h的值。

5.铸铁的载荷及横截面尺寸如图所示。资料的许用拉应力

t40MPa，许用压应力c100MPa。试按正应力强度条件校核此梁的强度。

6.⊥形截面铸铁梁如图所示，若铸铁的许用拉应力t40MPa，许用压应力c100MPa。截面对形心轴的惯性矩Iz102106m4，y196.4mm。试求梁的许用载荷P。

7.一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许用弯曲正应力MPa。现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径d的圆孔，试问在包管梁强度的条件下，圆孔的最大直径d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多大？

8.一铸铁梁如图所示。已知资料的拉伸强度极限b150MPa，压缩强度极限bc630MPa。试求梁的平安因数。 9.当载荷F直接作用在跨长为lm的简支梁AB之中点时，梁内最大正应力超出许用值30％。为了清除过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD，试求辅助梁的最小跨长a。

10.外伸梁AC承受载荷如图所示，Me40kNm，q20kNm。资料的许用弯曲正应力170MPa，许用切应力100MPa。试选择工字钢的型号。

弯曲变形

1.用积分法求图示各梁的挠曲线方程，自由端的截面转角，跨度中点的挠度和最大挠度。设EI=常量。

2．试用积分法求图示外伸梁A、B截面的转角和A、D截面的挠度。设EI=常量。

3．用叠加法求图示梁截面A的挠度和截面B的转角。设EI=常量。

4．用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI=常量。

5．用叠加法求图示梁中间铰C处的挠度，并描出梁挠曲线

的大致形状。设EI=常量。 6．图示悬臂梁由22b号工字钢制成，E =200GPa， [σ]=120MPa，许用挠度[f ]= l /500。试确定许可均布载荷集度q。

7．控制发动机的凸轮轴的尺寸如图所示。为了包管凸轮的正常工作，要求轴上装置凸轮C处的挠度不大于许用挠度f0.05mm。已知轴的直径d32mm，资料的弹性模量E200GPa，P1.6kN。试校核该轴的刚度。

应力状态和强度理论

1.在图示应力状态中应力单位为MPa，试用解析计算和应力圆求出指定斜截面上的应力。

（a） (b) (c) (d)

2．已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析计算和应力圆分别求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；(3)最大切应力。

3．已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试画出三

向应力圆，并求主应力与最大切应力。

（a） (b) (c)

4．图示简支梁为36a工字钢，P140kN，l4m。A点所在横截面在P的左侧，且无限接近P。试求：(1)通过A点在与水

平线成30的斜面上的应力；(2)A点的主应力及主平面位置。

5．在构件概况某点处，沿0°，45°与90°方位粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为ε0°= 450×10，ε45°= 350×10与ε90°= 100×10，该概况处于平面应力状态，试求该点处的应力σx，σy与τx。已知资料的弹性常数E=200GPa，

-6

-6

-6

μ= 0.3。

6．图示铸铁外伸梁。已知资料的许用拉应力[σt]=30 MPa，许用压应力[σc]=160 MPa，泊松比μ= 0.25，试校核截面

B上b点处的强度。

7．图示简支梁由28b号工字钢制成，已知F =200 kN，

q=10kN/m，[σ]=160MPa，a =0.2m，l=1.6m。试对梁作全面强

度校核。

组合变形

1．试确定矩形截面悬臂梁在图示作用下的最大拉应力和最

11大压应力值，并指出所在位置。

8.8kP7kN，作用于跨度180 2．图示16号工字梁两端简支，载荷中点截面，通过截面形心并与z轴成20角，若160MPa，试校核梁的强度。 1.6k3．图示矩形截面悬臂梁，承受位于平面内的载荷作用。由90 试验测得梁概况两点的纵向正应变分别为εA= 2.1×10和εB= 3.2×10。试求载荷的大小及方位角之值。资料的弹性模量

-4

-4

E=200GPa。

4．图示钻床的立柱由铸铁制成，P15kN,许用拉应力

MPa。确定立柱所需直径d。

5. 图示一正方形截面柱，边长为a，顶端受轴向压力F作用，在右侧中部挖一个槽，槽深a4。试求：

(1)开槽后柱内最大压应力值及所在点的位置；

(2)若在槽的对称位置再挖一个相同的槽，则应力有何变更？

6．图示20a号工字钢制成的折杆受偏心压力F作用，现测得A、B两点的纵向线应变成εA=2×10，εB=-6×10，钢的弹性模量E=200GPa，并查得截面面积和弯曲截面系数分别为

-4

-4

A=35.5 cm2，Wz=237cm3，Wy=31.5cm3，试求荷载F和距离a。

（12分）

a F 7．图示钢制拐轴，承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴的许用载荷[F]。已知AB段的直径d=25mm，许用应

A B y 力 [σ]=160MPa。 z 8．图示皮带轮传动轴，已知输入转矩mA60Nm，皮带轮A、B的皮带拉力平行于y轴。设皮带轮紧边拉力是松边拉力的3倍。皮带轮直径DA300mm，DB120mm。轴的直径d35mm，轴的许用应力100MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。

9．一手摇绞车如图所示。已知轴的直径为d25mm，资料为Q235钢，其许用应力80MPa。试按第四强度理论求绞车的最大起吊重量。

10．图示带轮传动传递功率P7kW，转速nrmin，带轮重量Q1.8kN。左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20。轴的资料为Q235，许用应力80MPa，试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

压杆稳定

1．图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。（1）圆形截面，d =25mm，l =1.2m；

（2）矩形截面，h = 2d =50mm，l =1.2m； （3）14号工字钢，l =1.9m。

2．长7m的矩形截面松木压杆，在xy平面内相当于两端铰支；在xz平面内相当于两端固定。已知资料的弹性模量

E=10GPa，λP=110，试求此木杆的临界力。

F y y 3．长2.3m的矩形截面钢压杆，在xy平面内相当于两端铰F z x 200 支；在xz平面内相当于两端固定。已知资料的弹性模量120 z E=200GPa，λc=123且超出比例极限时的临界应力σcr=（235－

0.00668λ）MPa，试求此压杆的临界力。

F z y y F z 4．图示结构中，ABC为刚性梁。BD为直径5cm的圆截面钢50 x 30 2

杆。若已知资料的弹性模量E=200G Pa，λc=123且中柔度杆的临界应力σcr=（235－0.00669λ）MPa，试求结构的临界荷载。

5．试校核图示千斤顶的稳定性。已知最大起重量F =120kN，丝杠由Q235钢制成，内径d =52mm，总长度l =600mm，衬套高度h =100mm，稳定平安因数nst=4，λc=123且中柔度杆的临界应力σcr=（235－0.00669λ）MPa。

6．图示结构中，分布载荷集度q=20kN/m。梁的截面为矩形，b =90mm， h =130mm.；柱的截面为圆形，直径d =80mm。梁与柱的资料均为Q235钢，许用应力 [σ]=160MPa，λc=123且中柔度杆的临界应力σcr=（235－0.00669λ）MPa，稳定平安因数nst=3。试校核结构的平安性。

7．图示结构中，AB为刚性梁，AD杆直径为d1=60mm，BC杆直径为d2=10mm，两杆资料均为Q235钢，许用应力 [σ]=160MPa。试求许可分布载荷集度[q]。

8．图示结构。已知荷载F FAB2

2

2

=10kN，BC杆为圆截面钢杆，资料均为Q235钢，许用应力 [σ]=170MPa。试选择BC杆的直径。

1mC1m0.5m9．图示截面立柱，由四根80mm×

80mm×6mm的等边角钢组成，柱长l =6m。立柱两端均为铰支，

承受轴向压力F =450kN作用，资料为Q235钢，许用应力 [σ]=160MPa。试确定横截面的边宽a。