一.知识点:1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们的内在关系.
一个内角为Rt, 一组邻边相等Rt为内角个一
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
名称 定 义 边对组两行平一组邻边相等四边形一组且另对边平一组行对边不平行Rt为内角个一一组邻边相等平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形
的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 的梯形是等腰梯形 边 性 角
对 角1
质 线 对 称 性 判 定 边 角 对 角线
二．练习: 1．
则2．在
ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，
ABCD的周长为 ．
ABCD中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．
DC（1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，
AFEB则
ABCD周长= ;
3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A= . (2)在
ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= ,BC= .
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
2
5.在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.下列命题中的假命题是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7.下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ） Ａ．
BADCABCD Ｂ．AC⊥BD Ｃ．等边△ABD Ｄ．∠CAB＝∠CAD
9. 如图(3),菱形ABCD的面积为23,∠ABC∶∠BAD=1∶2,则下列结论: ①∠ABC=60.②∠ABO=30.③ AC=2.④BD=23.⑤菱形ABCD的周长是8. 其中正确的有（ ）
（A）①②③④⑤.（B）①②③④.（C）②③④⑤.（D）①②③.
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
0
0
11．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点
G，CE、BF交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形. A
3
FGHCDBE
12．平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行四边形.
13．矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB
AFDBEC14．在ABCD中，∠A的平分线与BC边相
交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F．求证：四边形ABEF是菱形．
4
15．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点， AE=AB，AB=2AD，求∠EBC的度数
16．已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上， （1）若BE=CF，如图16(1)．求证：AE=BF并且AE⊥BF；
A AD
（2）若E、F分别是BC、EF的中点，如图16(2)，求证：GD=AD．
选讲:17．（1）如图17(1)，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
DFCA DECBDFGBEFG16图(2)
EC16图(1) CB①若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF． ②若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，
E问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？
（2）如图17(2)，已知正方形ABCD的边长为1，
DA图17(1) BFC 5
EA图17（2） BBC、CD上各有一点E、F，如果⊿CEF的周长为2． 求∠EAF的度数．
（3）如图17(3)，已知正方形ABCD，F为BC中点 E为CD边上一点，且满足∠BAF=∠FAE ． 求证：AE=BC+CE．
18．（1）如图18(1)(2)，已知⊿ABD,⊿BCE,⊿ACF是等边三角形， 求证：四边形ADEF是平行四边形. B
(2)如图18(3)，已知⊿ABC,以AB、AC为边分别作等边三角形⊿ABD,⊿ACF，再以AD、AF为邻边作平行四边形ADEF，求证：三角形BCE
BACFBCDAFCDEADBF图17（3） ECDEFABC图18（1） 图18（2） 是等边三角形.
EDEFA图18（4） 图18（3） 6
（3）如图18(4)，已知⊿ABD,⊿BCE是等边三角形，A,F是CE，EB上一点，且CA=EB，求证：四边形ADFC是平行四边形.
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