2019 年深圳市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）

1

1.  的绝对值是（ ）

5

1B. A. 5

5

C． 5

1

D． 

5

2. 下列图形中是轴对称图形的是（

）

A

B

C

D

3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（

A． 4.6 109

B． 46 107

）

C． 4.6 108

D． 0.46 109

）

4．下列哪个图形是正方体的展开图（

5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（

A． 20 ，23

B． 21，23 ）

B. a3 a4  a12

）

D． 22 ，23

C． 21，22

6. 下列运算正确的是（

C． a3  a12

A. a2  a2  a4



4

D． ab ab2

2

7. 如图，已知 AB∥CD ， CB 平分ACD ，下列结论不正确的是（

）

A． 1  4 B． 2  3 C． 1  5 D． 1  3

8. 如图，已知 AB  AC ， AB  5 ， BC  3 ，以 AB 两点为圆心，大于 AB 的长为半径画圆弧，两弧

1

2

D ，则△BDC 的周长为（ 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点

A． 8 B．10 C．11 D．13

）

10. 下面命题正确的是（

的图象如图，则 y  ax  b 和 y  的图象为（ y  ax2  bx  c a  0 9. 已知 x

c ）

）

A．矩形对角线互相垂直 B．方程 x2  14x 的解为 x  14

C. 六边形内角和为540

D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

11. 定义新运算a nxn1dx  an  bn ，例如k 2xdx  k 2  h2 ，若m x2dx  2 ．则 m  （

b

h

5m

）．

A. 2

2B. 

5

C．2 D．

8

2

12. 已知菱形 ABCD，E、F 是动点，边长为 4， BE  AF ， BAD  120 ，则下列结论：

①△BCE ≌△ ACF ②△CEF 为正三角形 ③ AGE  BEC ④若 AF 1，则 EG  3FG 正确的有（

A G F D

E B C．3

D．4

）个．

B．2

C A．1

二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）

13. 分解因式： ab2  a ．

14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的

盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是

．

15. 如图，在正方形 ABCD 中，BE 1，将 BC 沿CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD

沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF ．

16. 如图，在平面直角坐标系中， A(0 ， 3) ， ABC  90 ， y 轴平分BAC ， AD  3CD ，若点C 在

反比例函数 y  上，则k 

x

k

．

三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分， 第 23 题 9 分）

 1 1 0

17. 计算： 9  2 cos 60      3.14．

8 

3  

18．先化简1  

 





x  1

，再将 x  1 代入求值．

x2  4x  4

x  2 



.91某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1） 这次共抽取 （2） 请补全统计图；

名学生进行调查，扇形统计图中的 x ；

度；

名．

（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是

（4） 若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有

.02

如图所示，某施工队要测量隧道 BC 长度，已知： AD  600 米， AD ⊥ BC ，施工队站在点 D 处看向 B ，测得仰角为45，再由 D 走到 E 处测量， DE ∥ AC ， ED  500 米，测得仰角为53 ，求隧

4 3 4

道 BC 长．（ sin 53  ，cos53  ，tan 53  ）．

5 5 3

.12

有 A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．

（1） 求焚烧 1 吨垃圾， A 和 B 各发电多少？

（2） 若 A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求当 A、B

两个新型发电厂各焚烧多少吨垃圾时，总发电量达到最大？

.2

如图抛物线经 y  ax2  bx  c 过点 A1，0 ，点C 0 ，3 ，且OB  OC ．

（1） 求抛物线的解析式及其对称轴；

（2） 点 D 、E 在直线 x  1 上的两个动点，且 DE  1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周

长的最小值；

（3） 点 P 为抛物线上一点，连接 CP，直线CP 把四边形 APBC 面积分为3∶5 两部分，求点 P 的坐

标．

.32

已知在平面直角坐标系中，点 A3 , 0 ，B 3 , 0 ，C 3 , 8 ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E ，直线 AC 交□ E 于点 D，连接OD ．

（1） （2） 求证：直线 OD 是□ E 的切线；

点 F 为 x 轴上任意一点，连接CF 交□ E 于点 G，连接 BG ； ①当tan FCA  ，求所有 F 点的坐标

7 1

（直接写出）；

②求

BG

的最大值．

CF