2012年高考真题——理科数学(上海卷)Word版 含答案

上海数学试卷（理）

一、填空题（56分）：

3-i= （i为虚数单位）。 1+i2．若集合A={x|2x+1>0}，B={x||x-1|<2}，则AB= 。

2　　　cosx3．函数f(x)=的值域是 。

sinx　　-14．若n=(-2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函

1．计算：数值表示）。

26)的二项展开式中，常数项等于 。 x16．有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为

2V1，V2，，Vn，，则lim(V1+V2++Vn)= 。

5．在(x-n7．已知函数f(x)=e|x-a|（a为常数）。若f(x)在区间[1,+ )上是增函数，则a的取值范围是 。

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

29．已知y=f(x)+x是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(+x)，则2g(-1)= 。

10．如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角

p

， 6

若将l的极坐标方程写成r=f(q)的形式，则f(q)= 。 a=

11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。

p，边AB、AD的长分别为2、1，3|BM||CN|=，MA×N若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足则A|BC||CD|12．在平行四边形ABCD中，?A的取值范围是 。

13．已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、

12C(1,0)，

函数y=xf(x)（0＃x1）的图象与x轴围成的图形的面积

为 。

14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c， 且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最 大值是 。 二、选择题（20分）： 15．若1+2i是关于x的实系数方程x+bx+c=0的一个复数根，则（ ）

A．b=2,c=3 B．b=-2,c=3 C．b=-2,c=-1 D．b=2,c=-1

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2ABC中，若sinA+sinB222x2x+x2x2+x3x3+x4x4+x5x5+x1、、、、均为0.2，随机变量2取值1的概率也均为0.2，若22222记D1、D2分别为1、2的方差，则（ ） A．Dx1>Dx2 B．Dx1=Dx2

C．Dx11np18．设an=sin，Sn=a1+a2++an，在S1,S2,,S100中，正数的个数是（ ）

n2517．设10?x1A．25 B．50 C．75 D．100

三、解答题（74分）： 19．（6+6=12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA^ 底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=22，PA=2，求： （1）三角形PCD的面积；

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小。 20．（6+8=14分）已知函数f(x)=lg(x+1)． （1）若0直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t． （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

22．（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x-y=1．

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

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22（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP^OQ； （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM^ON，求证：O到直线MN的距离是定值。 23．（4+6+8=18分）对于数集X={-1，x1，x2，，xn}，其中0定义向量集Y={a|a=(s,t),s挝X,tX}，若对任意a1ÎY，存在a2ÎY，使得a1?a20，则称X具有性质P．例如{-1,1,2}具有性质P．

（1）若x>2，且{-1,1,2,x}具有性质P，求x的值；

（2）若X具有性质P，求证：1ÎX，且当xn>1时，x1=1； （3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，，xn的通项公

式。

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