分式求值“九法”

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分式求值题既突出代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，有注意数学思想方法的渗透，在历年中考试卷中常有出现，因此熟悉它们的题型和常用方法很有必要，现归纳分析如下，供同学们参考。

1、化简代入法 a2aa1)2例1 先化简，再从1、－1和中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值. a1a1分析：在对所求的分式化简过程中，既要有约简意识，又要注意分式有意义的基本条件，否则你会选

择1或－1代入计算导致错误.

a2(a1)(a1)(a1)(a1)原式a1aa1



a1.aaa1(a1)(a1)a1a22当a2时，原式12.2

2、整体代入法

例2 (1)3. (2010黄冈)已知，ab=－1,a－b=2,则式子

ba=__________ abb2a2(ab)22ab22262 分析：原式=

abab12x(x21))(x1)2（2）(2010年北京崇文区) 已知xx10，求x(1的值 1xx2x122x(x21)1x21(x1)(x1))(x1)2] 分析：x(1=x[21xx2x11xx1(x1)1x1x2)==x( x1x1x1x2x10，x2x1 原式=1．

3、主元法

x23y22yz例 已知2x－3y－z=0，x－6y＋z=0求的值

2x2yzz22x3yz0分析：由2x－3y－z=0，x－6y＋z=0，选择x、z为主元，则得：x6yz0解得

x3yz3y，然后

(3y)23y22y3y代入原式==1

2(3y)2y3y(3y)24、倒数法

x2的值 例：若x3x10，求分式4xx2121x4x2111222分析：由已知得：x≠0,x3,x1(x)1318 22xxxxx21 所以：4

xx218

4、配方法

例 设ab0，ab6ab0，则

2

2

22ab的值等于 ． ba分析：由已知得：（a＋b)=8ab,(b－a)=4ab，∵a＞b＞0,∴a＋b=22ab,b－a=2ab ∴

ab=2 ba5、裂项法

例 （2010年济宁市)观察下面的变形规律：

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；„„ 12223233434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

1＝ ；

n(n1)1111＋＋＋„＋ . 12233420092010分析：（1）

111=

n(n1)nn111n1n1n1n－＝－＝＝.

n(n1)nn1n(n1)n(n1)n(n1)1111111＋－＋－＋„＋－ 2233420092010（2）证明：

（3）原式＝1－

＝16.特殊值法：

12009. 20102010111)c()的值 aab11分析：由已知不妨设a=1,b=1,c=－2，则原式=(1)(1)2(11)3

22例6 已知abc≠0,a＋b＋c=0,求a()b(7、参数法： 例7 已知

1b1c1cxyzx2y3z0，求的值 2342x3yzxyzk，则x=2k,y=3k,z=4k, 2342k6k12k4k4 ∴原式=

4k9k4kk分析：设8、常值代入法 例8 若abc=1求

abc的值

1aab1bbc1ccaacbc

cacabcabcbbc1cca分析：本题若直接通分求解显然不行，但根据已知的值和所求分式的分母结构，可以直接代入abc=1和整体变形达到“异分母为同分母”的目的.原式==

ac1c1

cac1ac1c1cca9、恒等变形法

111ba，求分式的值

abababababba1，∴111，∴原式=－1 分析：由已知恒等变形得：abab例 9 若