南方新课堂2020学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3_1_1分数指数幂课时训练苏

3.1.1 分数指数幂

1.下列说法中,正确的为( ).

①-2是16的四次方根;②正数的n次方根有两个; ③a的n次方根就是

A.①② 答案:D 解析:①是正确的,由(-2)=16可验证.

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;④=a(a≥0).

C.③④

D.①④

B.②③

②不正确,要对n的奇偶性进行讨论.

③不正确,a的n次方根可能有一个值,也可能有两个值. ④正确.根据根式运算的依据,当n为奇数时,

有

=a是正确的;当n为偶数时,若a≥0,则=a成立.

=a.综上,当a≥0时,无论n为何值均有

2.下列各数中,最大的数是( ). A.

B.

C.

D.2

-1

答案:C 解析:因为=-2,,2=,所以

-1

最大.

3.当aB.2(b-a)

的值是( ).

D.0或2(a-b)

=( ). (导学号)

A. 答案:D B. C.2 D.

解析:∵a和的符号相同,a+=3>0,

∴a>0.∴>0.

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又=a+2+a-1=a++2=3+2=5,∴.

5.若am=2,an=3,则

= .

答案:

解析:a3m-n=,∴.

6.化简:(1)= ;

(2)(a>0,b>0)= .

答案:(1) (2)ab-1

解析:(1)原式==(;

(2)原式==ab-1.

7.已知a=,b=,求的值. 解=1.

8.计算:(1)3+0.5-2;

(2)1.+80.25×+()6

-.

解(1)原式=(2

5

=2-3-+22=+4=;

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导学号)

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(2)

原

式

=×1+(23+()6×()6-+(23×2+22×33-=2+4×27=110.

9.已知x+y=12,xy=9,且x解∵

=,

又x+y=12,xy=9,

则有(x-y)=(x+y)-4xy=108. 而x2

=-6,

代入化简后的式子,原式==-.

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