青岛二中分校2014-2015下期末高二(理科)

高二数学试题（理）

考试时间：120分钟 满分：150分

第I卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

11(13i)21.复数的值是（ ）A. 2 B. C. - D.-2

223i12.把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（ ） A. 48 B. 24 C. 60 D.120

143.在二项式x2的展开式中，含x的项的系数是（ ）

x A.-10 B. -5 C. 10 D.5

5x2x60的解集为（ ） 4.不等式

x1 A. xx2,或x3 B. x2x1,或1x3 C. xx2,或1x3 D.x2x1,或x3 5.因为a0,b0,ab2ab 大前提 又因为x 所以x112x, 小前提 xx12 结论 x以上推理过程中的错误为（ ）

A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D.无错误 6.用数学归纳法证明：两两相交且不共点的n条直线把平面分成f(n)部分，则

n(n1)，在证明第二步归纳递推的过程中，用到f(k1)f(k)_____（ ） 2k(k1) A. k1 B. k C. k1 D.

2f(n)1

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（1,0）7.已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切与点，则f(x)的极值为（ ） 44，极小值为0 B.极大值为0 ，极小值为 272744 C.极小值为，极小值为0 D.极大值为，极小值为0

2727 A.极大值为

8.有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红色或绿色，若每次恰好有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（ ） A. 10 B. 48 C. 60 D.80

P(x)，则P（11）9.设随机变量-N(0,1),记（x）等于（ ） ）-1 A. 2(1)1B.2（-1 C.

（1）（-1）1）（-1）D.（

2xf（x）f(x)0，10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x>0时，

则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ） A. (0,1)(1,)B.(-,-1)(0,1) C.(-,-1)(-1,0)D.(-1,0)(1,)

第II卷（共100分）

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

2411.若a1(x1)4a2(x1)3a，则a1a3a5______。 （x1）a(x1)ax34512.

(x-1022x1)dx

。

13.从1=1,1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-（1=2+3+4）,...推广到第n个等式为________。 14.已知x>0,y>0,且

191，求x+y的最小值________。 xy15.已知随机变量X服从二项分布B（n,p）,则E（X）=30，D（x）=20,p=________。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

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16.（本小题12分）

为了解某小型企业职工喜爱运动是否与性别有关，对本企业50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 男职工 女职工 合计

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱运动的职工的概率为（1）请将上面的列联表补充完整

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱运动与性别有关？请说明理由:

喜爱运动 10 不喜爱运动 5 合计 50 1 2P（2x0.25 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 下面的临界表供参考： （参考公式：K

17.（本小题12分）某校要建一个面积外围392㎡的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示），问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

2n(adbc),其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

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18.（本小题12分）设函数f(x)x392x6xa 2x）m恒成立，求m的最大值； （1）对于任意实数x,f（（2）若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围。

19.（本小题12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。 （1）记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件，求事件的概率； （2）求的分布列和数学期望。

20.（本小题13分）已知函数f(x)x12xa,a0 （1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（2）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

21.（本小题14分）已知函数f(x)xax31,g(x)lnx 4（1）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

ni（2）用mm,n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数。

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