高考三角函数复习专题

一、核心知识点归纳：

★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性质 图象 定义域 值域 当x2k2 k当x2kk时, ymax1； 时,ymax1； 最值 当x2k2既无最大值也无最小值 当x2k k时,ymin1． k时,ymin1． 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 在2k,2k 在2k,2kk单调性 k,k在上是增函数；在 上是增函数；k2222在 2k,2k k上是增函数． k上是减函数． k上是减函数． 对称中心对称中心 对称轴xkk 对称中心 无对称轴 对称性 k,0k 对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC中有: ①正弦定理：

abc2RR为ABC外接圆半径 sinAsinBsinCasinA2Ra2RsinAb 注意变形应用 b2RsinB  sinB2Rc2RsinCcsinC2R②面积公式：SABCabssinCacsinBbcsinA

b2c2a2

cosA2222bcabc2bccosA

2a2c2b222③余弦定理： bac2accosB  cosB

2acc2a2b22abcosC

a2b2c2

cosC

2ab

121212三、例题集锦： 考点一：三角函数的概念

1.如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是 单位圆上的两点,O是坐标原点,AOP1若Q(,),求cos34556,AOQ,0,．

的值；2设函数fOPOQ,求f的值域． 62．已知函数f(x)3sin2x2sin2x.Ⅰ若点P(1,3)

在角的终边上,求f()的值； Ⅱ若x[,],求f(x)的值域.

63考点二：三角函数的图象和性质

3.函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)部分图象如图所示．Ⅰ求f(x)的最小正周期及解析式；Ⅱ设g(x)f(x)cos2x,求函数g(x)在区间x[0,]上的最大值

y22和最小值．

考点三、四、五：同角三角函数的关系、 式、三角恒等变换

13o1诱导公

x64．已知函数f(x)sin(2x)cos2x.1若f()1,求sincos的值；2求函数f(x)6的单调增区间.3求函数的对称轴方程和对称中心 5.已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x

xR，0,相邻两条对称轴之间的距离等于

2．Ⅰ求f(4)的值；Ⅱ当 x0，2时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值． 6、已知函数f(x)2sinxsin(2x)2sin2x1 (xR). Ⅰ求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间； Ⅱ若f(x0)223,x0(π4, π4),求cos2x0的值. 7、已知sin(Aπ)72410,A(ππ4,2)． Ⅰ求cosA的值； Ⅱ求函数f(x)cos2x52sinAsinx的值域．

考点六：解三角形

8．已知△ABC中,2sinAcosBsinCcosBcosCsinB. Ⅰ求角B的大小；Ⅱ设向量m(cosA, cos2A),n(125, 1),求当mn取最 小值时,tan(A4) 值.

9．已知函数f(x)3sin2xsinxcosx32xR． Ⅰ求f(4)的值；Ⅱ若x(0,2),求f(x)的最大值；Ⅲ在ABC中,若AB,

f(A)f(B)12,求BCAB的值．

10、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c分,且满足2cbcosBacosA．角A的大小；Ⅱ若a25,求△ABC面积的最大值．

11、 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2

=bc．

Ⅰ求Ⅰ求角A的大小；Ⅱ设函数f(x)3sincoscos2判断△ABC的形状．

x2x2x3,当f(B)取最大值时,

2212、在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知tanBⅠ求tanA； Ⅱ求ABC的面积.

11,tanC,且c1. 2313、在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且4sin2Ⅰ求角C的大小； Ⅱ求sinAsinB的最大值．

AB7cos2C． 22高三文科---三角函数专题1

1.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2=A. B. C. D.

2.如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(2,2),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为

3.动点Ax,y在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t0时,点A的坐标是(,13),则当0t12时,动点2245353545A的纵坐标y关于t单位：秒的函数的单调递增区间是

A、0,1B、1,7 C、7,12D、0,1和7,12

第9题图4.函数f(x)Asin(wx),(A,w,）为常数,A0,w0)的部分图象如图所示,则

f(0)的值是____

5.已知函数f(x)Atan(x)＞0,＜,yf(x)的部分图

π=__________. 246. 函数fx=sinx－cosx＋ 的值域为

6π2象如下图,则f

A． －2 ,2 B.－3,3 C.－1,1 D.－

33 , 228.已知函数f(x)sin(2x),其中为实数,若f(x)f()对xR恒成立,且

6f()f(),则f(x)的单调递增区间是 2Ak,k(kZ) Bk,k(kZ)

362Ck6,k2k,k(kZ) (kZ) D2314.定义在0,的函数y=6cosx图像与y=5tanx图像的交点为P,过点P作PP1⊥x

2轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为 .

16.如图,四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出

三个函数ysin2x, ysin(x),ysin(x)的图像如下,结果发现其中有一位

63同学作出的图像有错误,那么有错误的图像是 ．．

A B C D

17.已知0,函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减.则的取值范围是

42120.设sin（+）=,则sin2

43117999tanx22.已知tan(x)2, 则的值为__________

tan2x4125.若tan＋=4,则sin 2=

tan1111A． B. C. D.

5342A  B  C D

7926.已知α为第二象限角,sincos3,则cos2α= 3A -5555 B- C D 399327.若02,31,则cos() 0,cos(),cos()4232432A

53336 B C D

9933428. 设为锐角,若cos,则sin(2a)的值为 ． 651229.在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c

11若sin(A)2cosA, 求A的值；2若cosA,b3c,求sinC的值.

6330.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=23,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于___.

31.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=

A

77724 B C D 252525253534.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA,cosB,b3则c 51335. 如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED则

sinCED

A、

3101055 B、 C、 D、 1010101536. 在ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c, 若a2b22c2,则cosC的最小值为

A.

1132 B. C. D. 

222237.在ABC中,B60,AC3,则AB2BC的最大值为 . 39. 设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是

①若abc2；则C3 ②若ab2c；则C3

③若a3b3c3；则C2 ④若(ab)c2ab；则C32

⑤若(a2b2)c22a2b2；则C43. 已知函数f(x)tan(2x),

4

Ⅰ求f(x)的定义域与最小正周期；

II设0,,若f()2cos2,求的大小

2445. 设函数f(x)2cos(2x)sin2x. 24I求函数f(x)的最小正周期；

1II设函数g(x)对任意xR,有g(x)g(x),且当x[0,]时, g(x)f(x),

222求函数g(x)在[,0]上的解析式.

47.设f(x)4cos(x)sinxcos2x,其中0. 6Ⅰ求函数yf(x) 的值域

3Ⅱ若yf(x)在区间,上为增函数,求 的最大值.

2248. 函数f(x)6cos2x23cosx3(0)在一个周期内的图

象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.

Ⅰ求的值及函数f(x)的值域； Ⅱ若f(x0)83102,且x0(,),求f(x01)的值. 53352. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC3asinCbc0 1求A； 2若a2,ABC的面积为3；求b,c.

53.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知cosA＝,sinB＝

5cosC．

23Ⅰ求tanC的值； Ⅱ若a＝2,求ABC的面积．

54.在△ABCA中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

,bsin(C)csin(B)a 4441求证： BC22若a2,求△ABC的面积.

3cosx),设函数

56.已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,21f(x)ab(xR)的图象关于直线xπ对称,其中,为常数,且(,1).

2Ⅰ求函数f(x)的最小正周期；

Ⅱ若yf(x)的图象经过点(π,0),求函数f(x)在区间[0,4

3π]上的取值范围. 557.在ABC中,已知ABAC3BABC． 1求证：tanB3tanA； 2若cosC5，求A的值． 5

58. 已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_____.

59.已知ABC 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则

ABC的面积为_______

60.已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3I求数列{an}的通项公式；

13. 3II若函数f(x)Asin(2x)(A0,0p)在x值为a3,求函数fx的解析式.

63.函数y6

处取得最大值,且最大

x2sinx的图象大致是 264.函数fx=sin x的导函数yf(x)的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.

1若6,点P的坐标为0,

33,则 ； 22求ABC面积

65设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(abc)(abc)ac.

I求B II若sinAsinC31,求C. 422266在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且abc3ab.

Ⅰ求A;

Ⅱ设a3,S为△ABC的面积,求S3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.

67在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

3cos(AB)cosBsin(AB)sin(Ac).

5Ⅰ求sinA的值;Ⅱ若a42,b5,求向量BA在BC方向上的投影

68已知函数f(x)sinxacosx的一个零点是

3π. 4Ⅰ求实数a的值;

Ⅱ设g(x)[f(x)]22sin2x,求g(x)的单调递增区间.

69在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.

Ⅰ求证：a,b,c成等比数列； Ⅱ若a1,c2,求△ABC的面积S.

三角函数

1、在ABC中,已知内角A3,边BC23.设内角Bx,面积为y.

1求函数yf(x)的解析式和定义域； 2求y的最大值.

2、已知a＝coos,sin,b＝coos,sin,其中0＜＜＜． 1求证：a＋b 与a－b互相垂直；

2若ka＋b与a－kb的长度相等,求－的值k为非零的常数．

3、已知3sin

2

AB2AB+cos=2, cocacobs≠0,求tanAtanB的值; 225、已知ABC中,|AC|1,ABC1200,BAC,

记f()AB•BC, 1求f()关于的表达式； 2求f()的值域；

6、已知向量a(sin(x),cosx),b(cos(x),cosx),x[,],函数f(x)ab.

212221222Ｂ 120

Ａ Ｃ

I若cosx3,求函数f(x)的值；

5 II将函数f(x)的图象按向量c＝(m,n)(0m)平移,使得平移后的图象关于

原点对称,求向量c.

9、在ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量

Bm2sinB,3,ncos2B,2cos21,且m//n;

2I求锐角B的大小；

II如果b2,求ABC的面积SABC的最大值; 10、已知向量m3acos2x,1,n1,basin2x,a,bR,

,,若函数f(x)mn在xM时,取得最大值3,集合Mx2cosx2x22最小值为－1,求实数a,b的值

16、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC3acosBccosB. I求cosB的值；

II若BABC2,且b22,求a和cb的值.

21、已知向量m =sinB,1cosB, 向量n = 2,0,且m与n所成角为错误!,

其中A、B、C是ABC的内角;

1求角B的大小;2求 sinAsinC的取值范围;

26、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C＝2A,cosA, 1求cosC,cosB的值；2若BABC27,求边AC的长; 23430、已知△ABC的面积为3,且满足0ABAC6,设AB和AC的夹角为． I求的取值范围；

II求函数f()2sin2()－3cos2的最大值与最小值．

433、已知△ABC的面积为３,且0AB•AC6,设AB和AC的夹角为; 1求的取值范围；

2求函数f()(sincos)223cos2的最大值和最小值; 36、已知A、B是△ABC的两个内角,向量a（2cos6ABAB,若|a|. , sin）222Ⅰ试问tanAtanB是否为定值若为定值,请求出；否则请说明理由； Ⅱ求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状. 38、在△ABC中,已知BC53,外接圆半径为5. Ⅰ求∠A的大小； Ⅱ若ABAC11，求ABC的周长. 240、如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为

34(,),三角形AOB为正三角形． 55y Ⅰ求sinCOA；Ⅱ求|BC|的值．

2B O 42A C x 45、已知函数fx=4sin2+x-23cos2x-1x

4 1求f(x)的最大值及最小值；

2若不等式|fx－m|<2恒成立, 求实数m的取值范围

49、已知函数fx＝·,其中＝sinωx＋cosωx,错误!cosωx,＝cosωx－sinω

x,2sinωxω＞0,若fx相邻的对称轴之间的距离不小于错误!. 1求ω的取值范围；

2在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a＝错误!,b+c＝3,当ω最大时,fA＝1,求△ABC的面积.

56、已知角A,B,C为ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若

AAAA1m(cos,sin),n(cos,sin),a23,且mn．

22222 1若ABC的面积S3,求bc的值． 2求bc的取值范围．

59、在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且

＝1＋tanA·tanB．

1若a2－ab＝c2－b2,求A、B、C的大小；

2已知向量m＝sinA,cosA,n＝cosB,sinB,求｜3m－2n｜的取值范围．

62、已知函数f(x)2cos2xasinxcosx,f()0

6tanA－tanB

1求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；

 2若函数f(x)的图象按向量m(,1)平移后得到函数g(x)的图象,求g(x)的解

6析式.

64、设向量a(1cos,sin),b(1cos,sin),c(1,0),(0,),(,2),

a与c的夹角为1,b与c的夹角为2,且123,求sin2的值;

68已知A、B、C为ABC的三个内角,向量a(1求tanAtanB的值；

2求C的最大值,并判断此时ABC的形状.

65ABAB3sin,cos),且|a|5. 522574、在△ABC中,A(cosx,cos2x),B(3sinx,cosx),C(,1),0x,若△ABC的重

心在y轴负半轴上,求实数的取值范围．

76、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若ABACBABCk(kR). Ⅰ判断△ABC的形状； Ⅱ若c2,求k的值.

77、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且 I求角B的大小；

II若b13，ac4,求△ABC的面积.

78、已知ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C的对边,关于x 的不等式

x2cosC4xsinC60的解集是空集． 1求角C的最大值； 2若c,ABC的面积S7233,求当角C取最大值时ab的值． 2tanBbcosBb. cosC2ac84、在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1tanA2c． Ⅰ求角A； Ⅱ若m(0,1),n,试求|mn|的最小值． cosB,2cosC2290、已知锐角△ABC三个内角为A、B、C,向量pq22sinA,cosAsinA 与向量

sinAcosA,1sinA是共线向量.

C3BⅠ求角A. Ⅱ求函数y2sin2Bcos的最大值.

296、已知f(x)cos(x)(0,[0,])是R上的奇函数,其图像关于直线x对称,且在区间[,]上是单调函数,求和的值; 98、已知向量a(1tanx,1),b(1sin2xcos2x,3),记f(x)ab.

3411441求fx的值域及最小正周期；2若

f2f6,其中0,,求角.

224