1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于：
相对误差等于：
1－6 检定
2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻
度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解：
依题意，该电压表的示值误差为 2V
由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理
2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，
168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：
2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为
写出最后测量结果
2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
根据题目给定得已知条件，有
查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
即要达题意要求，必须至少测量5次。
2－19 对某量进行两组测量，测得数据如下：
xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：
T
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi
0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20
yi
0.99 1.12 1.21
T
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
xi
1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41
yi
1.25
1.31 1.31
1.38
T
21 22 23 24 25 26 27 28
xi
1.57
yi
1.41 1.48
1.59 1.60 1.60 1.84 1.95
现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。由 ；求出：
现取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解：
长方体的体积计算公式为： 体积的标准差应为： 现可求出：；； 若：
则有： 若： 则有：
3—9 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
即
现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：
测定h的误差应为：
第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 已知圆球的最大截面的圆周为：
其标准不确定度应为：＝0.0314cm
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：
其标准不确定度应为：
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002
4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±(14×10-6 读数+1×10-6×量程V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
简答题：
1. 测量不确定度与测量误差以及不确定度A类评定与B类评定的区别与联系？
答：测量不确定度与误差的联系：测量结果的精度评定数 所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起 误差是不确定度的基础
区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心
误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。
测量不确定度的评定方法有两类：A A
B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定
类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定
类评定和
B
类评定
2. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？ 粗大误差的减小方法：
1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。
系统误差的减小方法：
1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。
随机误差的减小方法：
1 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3采用不等精度、组合测量等方法消除。
3. 动态测试数据的分类及各类数据的特点与性质
动态测试数据分类：
特点：确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规律性。其中非平稳随机
过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化
4. 微小误差的判别方法及其应用
对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。
5. 结合实例简述柔性坐标测量机的误差源有哪些？
六自由度柔性关节式坐标测量机是一种非正交坐标测量系统，该仪器具有测量范围大、使用灵活轻便等优点，但限制其实际应用的关键就是其测量精度的问题，一般说来，柔性坐标测量机的主要误差包括：
1．标尺误差，包括角度传感器的误差；
2．测头探测误差，如果使用的是硬测头，会因为测量力的不同而导致探测误差；
3．结构参数误差，包括杆件长度误差、杆件扭角误差、偏置量误差等；
4．关节误差，包括径向跳动、轴向跳动、摩擦、变形等，以及关节的回转误差
（轴的倾侧）；
5．弹性变形误差，由部件的自重、操作力、测量力、加速度产生的力等引起；
6．热变形误差，由测量机外部温度、工作温度与内部热源等引起；
7．由环境影响产生的误差，环境影响包括振动、尘土、运行条件等。
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