不等式的解法·典型例题及详细答案

不等式的解法·典型例题

【例1】 (x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．

【例2】 解下列不等式：

【例3】 解下列不等式

（1）x1x3;(2)2x5x1

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【例4】 解下列不等式：

5】 |x2-4|＜x+2．

-可编辑修改-

【例______________________________________________________________________________________________________________

6】 解不等式log2x21(3x22x1)1．

不等式·典型例题参考答案

【例1】 (x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．

【分析】 如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况．

原不等式等价于 (x+4)(x+5)2(x-2)3＞0

∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2｝．

【说明】 用“穿针引线法”解不等式时应注意：

①各一次项中x的系数必为正；

②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)．

-可编辑修改-

【例

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【例2】 解下列不等式：

解：(1)原不等式等价于

用“穿针引线法”

∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)．

（2）

【例3】 解下列不等式

（1）x1x3;(2)2x5x1

解： (1)原不等式等价于

∴原不等式解集为｛x|x≥5｝．

(2)原不等式等价于

【说明】 解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变．

【例4】 解下列不等式：

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解：(1)原不等式等价于

令2x=t(t＞0)，则原不等式可化为

(2)原不等式等价于

∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)．

【例5】 |x2

-4|＜x+2．

解：原不等式等价于-(x+2)＜x2-4＜x+2．

-可编辑修改-

故原不等式解集为(1，3)．

这是解含绝对值不等式常用方法．

【例6】 解不等式log2x21(3x22x1)1． 解：原不等式等价于

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(1)当a＞1时，①式等价于

(2)当0＜a＜1时，②等价于

③

②

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