函数及其图象

维普资讯 http://www.cqvip.com 《数学教学通讯￣２００２年９（下）　重庆　・１３・　函数及其图象　（重庆合川市太和中学４０１５５５）　陈开龙　☆基础篇　课时一　平面直角坐标系、函数　诊断练习　１．填空题　（１）在平面直角坐标系中．点Ａ（一３，４）在第　象限。它到　轴的距离为　．到Ｙ轴的距离　为　．到原点的距离为　．　（２）已知点Ｐ（ｍ．，ｉ），若点Ｐ在ｚ轴上，则，，？为　，　：————；若点Ｐ在Ｙ轴上，则　＝，　——为　；若点Ｐ在第一、三象限角平分线上．则有　”；若点Ｐ在第二、四象限角平分线上．则　＋　：　‘　（３）在圆的周长公式ｃ＝２　Ｒ中，　是常数，　是　的函数，自变量的取值范围是　．　（４）表示函数的方法常见的有三种：、　——、．　————和——（５）在Ｙ轴上与原点的距离等于￣／２的点的坐标　是　．　２．选择题　（１）点Ｐ（１．一３）关于原点对称的点的坐标是　（　）　（Ａ）（一１，一３）．　（Ｂ）（１．３）．　（Ｃ）（一１．３）．　（Ｄ）（一３．１）．　（２）若点Ｐ（　．“）在第三象限，则点Ｑ（一，　，一　）　一定在（　）　（Ａ）第一象限．　（Ｂ）第二象限．　（Ｃ）第三象限．　（Ｄ）第四象限．　（３）在函数Ｙ一　中．自变量ｚ的取值范围是　（　）　（Ａ）ｚ≠１．　（Ｂ）ｚ≥１．　（Ｃ）　＞１．　（Ｄ）全体实数．　（４）一段导线，在０　Ｃ时的电阻为２欧，温度每增加　１℃．电阻增加０．００８欧．那么电阻尺欧表示为温度ｔ　Ｃ　时的函数关系式为（　）（２０ｏｏ年安徽中考题）　（Ａ）Ｒ＝０．００８ｔ．　（Ｂ）Ｒ：０．００８ｔ＋２．　（Ｃ）Ｒ：２．００８ｔ．　（Ｄ）Ｒ一２ｔ＋０．００８．　３．以点Ｐ（０，１）为圆心．２为半径画圆，与坐标轴相　交，求各交点的坐标．　４．若水池储水４ｏ米　．每小时排水８米。．求ｔ小时　后水池中余水　米。与ｔ的函数关系式．并求出自变量ｔ　的取值范围．　５．求下列函数中自变量　的取值范围：　（１）ｙ＝￣／ｚ＋１一￣／３一ｚ；　（２）　＝等．　答案与提示：１．（１）二，４．３，５；（２）一切实数．０，　０，一切实数．＝，０；（３）２　．Ｃ．Ｒ．Ｒ＞０；（４）解析法．　列表法．图象法；（５）（ｏ，￣／２），（ｏ．一￣／２）．　２．ＣＡＤＢ．　３．（０．３），（Ｏ．一１）．（一￣／３．０）．（￣／３．０）．　４．Ｖ＝４０—８ｔ，０≤ｔ≤５．　５．（１）一１≤　≤３；（２）ｚ≤１且ｚ≠一２．　疑难解析　例１　求下列函数中自变量的取值范围：　Ｊ＿＿＿一　（１）ｙ＝３ｘ　＋ｚ一１：　（２）ｊ，＝　；　（３）　＝　；（４）ｊ，　÷　．　分析：抓住函数解析式有意义的条件，去求自变量　的范围．　略解：（１）全体实数；　（２）由ｃｆ　　≥０，　得ｚ≥０且ｚ≠３．　Ｉ　一３≠０　（３）全体实数；　（－１）由　＋ｚ一２≠０．即（ｚ＋２）（　一１）≠０，　得ｚ≠一２且ｚ≠１．　评述：求自变量的取值范围从以下方面人手：（１）　函数的解析式为整式（如（１））时．自变量为全体实数；　（２）解析式含分母时，要保证分母不为零（如（４））；（３）　维普资讯 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・１４・　重庆　《数学教学通讯））２００２年９（下）　将△ＯＡ　Ｂ　变成△ＯＡ。Ｂ　．已知　４（１．３），Ａ。（２，３）．　Ａ　２（［｝’３），Ａ　３（８．３）；Ｂ（２，０），Ｂｌ（４．０），Ｂ２（８，０）．Ｂ　３（１６．　解析式含偶次根式时，要保证被开方数非负．含奇次根　式时，被开方数可以是一切实数；（４）遇实际问题时，要　保证实际问题有意义．同时要注意区分“且”和“或”．　例２　已知：如图，在直角坐　标系中，点Ａ（４，０）．点Ｂ（０，３）．　若有一个直角三角形与　Ｒｔ△ＡＢＯ全等，且它们有一条公　共边，请写出这个直角三角形未　知顶点的坐标（不必写出计算过　程）．（２ＯＯＯ年常州中考题）　分析：由于与Ｒｔ／￣ＡＢＯ全等　且有公共边的三角形有多种情　Ｂ　形，故要一一分类求解．　略解：如图，符合条件的直角　×　×　０１　Ａ　三角形有９种情形，所求点的坐　Ｂ　Ｌ　９　×　Ａ　Ｂ　Ｇ　１　１　Ｏ　×　０　ｌ＼／Ａ　标为：Ｃ。（一４，０），Ｃ２（一４，３），Ｃ　（４，３），Ｃ　（Ｏ，一３），　ｃ　（４，一３）．ｆ　（４，３）．Ｃ　（４．３），Ｃ　（筹，一　）　（　，　９６、　２５　评述：开放题是近年中考的热点．本题的思维开　放、结论开放，抓住有公共边这一条件，分别以ＯＡ、ＯＢ　和ＡＢ作公共边，将Ｒｔ△ＡＢＯ依次沿它们翻折或翻折　后平移，于是就出现了图示的９种情形，从而一一求得　未知点的坐标．分类思想是数学中的重要思想，要注意　分类时不重不漏．　过关检测　１、填空题　（１）在平面直角坐标系中，若　—０，则点Ｐ（，＂．　ｎ）一定在　上；若，，Ｊ，　＜０，则点，ｊ在第　象　限．　（２）若点Ａ在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和　为２．试写出符合此条件的两个点的坐标　．　（３）如果点Ｍ（ａ＋ｂ，ａｂ）在第二象限，那么点　Ⅳ（口，６）在第　象限．（２００１年陕西）　（４）如图，在直角坐标系中，第一次将ＡＯＡＢ变换　成ＡＯＡｌＢｌ，第二次将ＡＯＡｌＢｌ变成ＡＯＡ　２Ｂ２，第三次　０）．　１）观察每次变换前后的三角形有何变化．找出规　律，按此变换出规律再将ＡＯＡ　Ｂ。变成ＡＯＡ　Ｂ　，则Ａ　的坐标是　，Ｂ　的坐标是　．　２）若按第（１）题找到的规律将ＡＯＡＢ进行了，　次　变换，得到△ＯＡ　Ｂ　比较每次变换中三角形顶点坐标　有何变化，找出规律，推测Ａ　的坐标是　，Ｂ　的坐　标是　．（２００１年徐卅Ｉ）　（５）函数　一√　１中自变量　的取值范围是　（６）若点Ｍ（　ｏ）、Ｎ（÷’７１）在函数　＝　一４　Ｊ　的图象上，则，＂＝一．　——２．选择题　（１）若点Ａ（，　）在第二象限，则点Ｂ（Ｉ，”Ｉ，Ｉ一　”Ｉ）在（　）（２００１年天津）　（Ａ）第一象限．　（Ｂ）第二象限．　（ｃ）第三象限．　（Ｄ）第四象限．　（２）函数　＝　。４－ｖ／　中自变量ｏｒ的取值范围为　（　）（２００１年青岛）　（Ａ）　ｒ≥０、　（Ｂ）ｏｒ＞０．　（Ｃ）　＝０．　（Ｄ）ｚ≠０．　（３）在坐标平面内，下面点中与ｏｒ轴距离最远的点　是（　）　（Ａ）（一１，３）、　（Ｂ）（４，一２）．　（Ｃ）（一６．一１）．　（Ｄ）（１．一５）．　（４）一游泳池长９Ｏ米，甲、乙二人分别在游泳池相　对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是３米／秒，乙的　速度是２米／秒．图中的实线和虚线分别是甲、乙与游　泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若　不计转向时间，则从开始起到３分钟止他们相遇的次数　是（　）（２０００年济南）　（Ａ）２次．　（Ｂ）３次．　（ｃ）４次．　（Ｄ）５次．　维普资讯 http://www.cqvip.com 《数学教学通讯））２ＯＯ２年９（下）　重庆・１５・　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　３．在平面直角坐标系内，已知点（１—２ａ，“一２）　在第二象限，且ｎ为整数，求“的值．（２０００北京海淀区）　０　（２）一次函数　＝２ｘ一１的图象不经过（　（Ａ）第一象限．　（ｃ）第三象限．　（Ｂ）第二象限．　（Ｄ）第四象限．　）　４．已知函数ｙ＝　ｚ＋ｂ的图象经过点Ａ（１，÷）和　‘　１　点Ｂ（一１，一÷），‘　求　、ｂ的值．　・　１　５．已知函数　＝÷ｚ一３，　‘　（１）当　为何值时，　：０７　（２）当ｚ满足什么条件时，　＜Ｏ？　（３）当ｚ为何值时，．），＝２７　答案与提示：１．（１）坐标轴，二．四；（２）（３，一１），　（５，一３）等；（３）三；（４）（１６，３），（３２，０），（２　，３），　（２　，０）；（５）ｚ＞１；（６）６，一３．　２．ＤＢＤＤ．　１　３．Ⅱ：１．４．　＝１，ｂ＝÷．　‘　５．（１）６；（２）ｚ＜６；（３）　一１０．　课时二　一次函数与反比例函数　诊断练习　１．填空题　（１）若函数ｙ＝（　＋３）ｚ＋ｂ是ｚ的一次函数，则　有　，ｂ为　；当　随　增大而减小时，则　（２）当　，ｂ——时，函数　＝（　一１）　＋　ｂ是　的正比例函数．因此，　函数是　函数的　特例．　（３）一次函数　＝　＋ｂ（６≠Ｏ）的图象是　线，常过坐标轴上的两点　，　作它的图象．　（４）当　：　时，　一一１是反比例函数．　（５）函数　＝皇＿　是　的反比例函数，则有　；当　时，它的图象在第一、三象限；当　时．它的图象在第二、四象限，且　随ｚ的增大而　２．选择题　（１）在平面直角坐标系中，正比例函数ｙ一女ｚ（女　＜０，ｚ≥Ｏ）的大致图象是（　）　（３）若点（一２，　１）、（一１，　２），（１，　３）在反比例函　数　＝÷的图象上，则下列结论中正确的是　（　）（２ＯＯＯ年辽宁）　（Ａ）ｙｌ＞ｙ２＞弘．　（Ｂ）ｙ２＞ｙｌ＞　３．　（Ｃ）ｙ３＞ｙｌ＞ｙ　２．　（Ｄ）ｙ３＞ｙ２＞ｙＩ．　３．若。与ｙ—ｌ成正比例，ｚ与÷成反比例．求证：　是　的一次函数．　４．已知直线　＝一÷ｚ＋ｂ经过点Ｐ（４，一１），求　直线与　轴交点的坐标．（２００１年甘肃）　５．求一次函数＿），＝　一２和反比例函数Ｙ＝＿兰Ｉ的　图象的交点坐标．（２００１年黄冈）　答案与提示：１．（１）≠一３，任何实数；　＞一３；　（２）≠１，＝Ｏ，正比，一次；（３）直，（Ｏ，６），（一Ｔｂ，Ｏ）；　（４）１；（５）≠１，＞１，＜１，增大．　２．ＣＢＣ，　３．设。＝　ｌ（　一１），ｚ＝　２／÷，消去２得ｙ＝　９　赢ｚ＋１（　１　２≠ｏ）・　ｒ＿），　ｚ一２　４．（２，ｏ）．　５．由＜　３　求得交点为（一１・　【　—ｉ　３），（３，１）．　疑难解析　例１　已知一次函数的图象经过点Ａ（０，一２）且　与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为３，求此一次　函数的解析式．　分析：由题意，只需将与ｚ轴重合的那条直角边的　长用代数式表示，然由面积为３列方程求解．　略解：设一次函数的解析式为　：　＋ｂ（　≠０），　‘．‘图象过Ａ（０，一２）　．一２＝０＋ｂ．　‘・・　女ｚ一２・由　一０，得ｚ一｝・　维普资讯 http://www.cqvip.com ・１６・　重庆　《数学教学通讯））２００２年９（下）　的图象关于　轴对称，那么它们的解析式　一　由ｓ．　，一÷・Ｉ一２　２　Ｉ　＝３，得　＝±号．　故所求一次函数为　寺　７　一　，　２＝　．（２００１年青海）　的图象上有一点Ｐ（ｍ　），　＼　ｏ／　（５）反比例函数Ｙ＝　≥　＾ｊ　其坐标是关于ｔ的一元二次方程ｔ。一３ｔ＋ｋ＝０的两　根，且Ｐ到原点的距离为、／１　３，则该反比例函数的解析　式为　．（２０００年重庆）　２或　一亏ｚ一２・　评述：直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（　≠０．ｂ≠０）与坐标轴围　成直角三角形，要求直角三角形的面积只需找到两交　点到坐标原点的距离即可．而直线与坐标轴交点为（０，　（６）已知反比例函数　＝　的图象与直线　＝２ｘ　和　＝　＋１的图象过同一点，则当２１７＞０时，这个反比　例函数的函数值ｙ随　的增大而小）（２００１年重庆）　．６）和（一睾，定　ｏ）．于是Ｉｂｆ、ｌ一睾Ｉ就是两直角边的长　足　（必须加绝对值，因为坐标为任何实数）．由Ｓ　＝　１・　（填增大或减　Ｉｂｌ・　一鲁Ｉ＝　求面积．这类问题求得的直线是　关于Ｙ轴对称的两条直线．求函数解析式常用待定系数　法．　例２　（１）已知反比例函数　＝　７Ｖ／，当　ｒ：一＿『３　时．Ｙ一　，求这个函数的解析式；（２）若一次函数　＝ｋｘ一２的图象与（１）中的反比例函数Ｙ一　的图象　有交点，求ｋ的取值范围．（２０００年成都）　分析：求函数图象交点，就是求联立其解析式的方　程组的解．　略解：（１）Ｙ一＿兰Ｉ；　（２）将Ｙ＝÷代入Ｙ—ｋｘ一２．得　＾ｚ　—２ｘ一３＝０．　ｆｋ≠０．　由Ｉ　一（一２）。一｝　．（一３）≥ｏ．　得ｋ≥一÷且ｋ≠０．　评述：求函数图象交点就是解函数解析式组成的　方程组，方程组的解就是交点的坐标．本题容易忽略ｋ　≠０这一条件，这里ｋ≠０由Ｙ—ｋｘ一２是一次函数而　得．　过关检测　１．填空题　（１）若Ｙ一２与２１７成正比例，当　、一３时，　一１，则　Ｙ与２１７的函数关系式为　．　（２）直线　＝ｋｘ一（　一３）过原点，则ｋ一　．　（３）如果函数　＝３ｚｒ和函数Ｙ＝２ｘ＋ｋ的图象的　交点在第三象限，则ｋ的取值范围为　．　（４）函数　＝ｋｌ　的图象通过点Ｐ（２．３），且与函数　２．选择题　（１）由　３．２），Ｂ（一１．一３）两点确定的直线不经　过（　）（２０００年广州）　（Ａ）第一象限．　（Ｂ）第二象限．　（Ｃ）第三象限．　（Ｄ）第四象限．　（２）已知一次函数　：２：ｒ＋“与　＝一　＋ｂ的　图象都经过　４（一２，０），且与Ｙ轴分别交于Ｂ、（、两点．则　△ＡＢＣ的面积为（　）（２００１年河南）　（Ａ）　１．　（Ｂ）５．　（Ｃ）６．　（Ｄ）７．　（３）若一次函数　＝（　一１）ｚ＋（，＂＋３）的图象　经过原点，则下面关系正确的是（　）　（Ａ）ｋ＝１．　（Ｂ），　一一３．　（Ｃ）ｋ≠１且＂７≠０．　（Ｄ）ｋ≠１且　＝一３．　（　１）下面图象中．不可能是关于ｚ的一次函数　＝　７”ｚ一（，１，７—３）的图象的是（　）　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　（５）如图，点　ｌ（　，Ｙ　），Ｂ（ｘ２，Ｙ　２）在函数　＝　１　的图象上，则（　）（２０００年常州）　（Ａ）　ｌ＜　２，　ｌ＜Ｙ　２．　（Ｉｊ）．ｒｌ＜　！，　ｌ＞　２．　（Ｃ）　ｒｌ＞　！，　ｌ＜－ｙ２．　（Ｄ）　ｌ＞　：，　ｌ＞　２、　３．函数ｙ＝一３：ｒ＋２的图　象上存在点，）．使得点，　到　轴　距离等于３，求点，的坐标．（２００１年杭州）　维普资讯 http://www.cqvip.com 《数学教学通讯￣２００２年９（下）　且它始终过　轴上一定点重庆　・１７・　４．已知一次函数ｙ一　ｚ＋ｂ　的图象如图所示，（１）求　、ｂ的　值；（２）在右图的直角坐标系内　画出函数Ｙ＝ｂｘ＋　的图象．　（１９９９年宁夏）　一，——．　——／ｊ　Ｏ　／　　（２）抛物线Ｙ＝ｚ　一２ｘ＋３的顶点坐标为．　，　——对称轴为直线　１　（３）已知抛物线　＝　＋（ｍ一１）　一－５－的顶点　　１　的横坐标是２，则　的值是　（２００１年苏州）　象限．　——５．已知：一次函数Ｙ＝２ｘ＋　一（４）抛物线ｙ＝　一３ｘ＋２不经过第２．选择题　３和反比例函数　：÷的图象都经过点Ａ（ｎ，２）．　（１）求　的值和这个一次函数的解析式；　（２）在下边的坐标系中画出这两个函数的大致图　象（不必列表）；　（３）根据图象判断：使两个函数的值都为非负数的　自变量　的取值范围是．（２ＯＯＯ年苏州）　　‘，Ｏ　ｌ　Ｏ　（第５题）　（第６题）　６．如图，已知点Ａ（４，　）．Ｂ（一１，　）在反比例函数　：＿＝＿８的图象上，直线ＡＢ与　轴交于点ｃ，如果Ｄ在　ｙ轴上，且ＤＡ—ＤＣ，求点Ｄ的坐标．（２００１年上海）　答案与提示：１．（１）ｙ＝一÷　＋２；（２）３；（３）　＜。；（４）　３　３　，一　；（５）　＝一ｉ２；（６）减小．　２．ＢＣＤＣＣ．　３．　由题知Ｐ点的纵坐标为±３，　由　Ｉ　ｖ＝一３三３¨　＋　２　求得　０１　号，。　－３）．　４．（１）　＝２，ｂ＝一２；（２）略．　５．（１）　＝２，　＝２ｘ一２；（２）略；（３）。　≥１．　６．直线ＡＢ为　：２ｘ一６，Ｃ（３，Ｏ）．设Ｄ（０，　）．　由ＤＡ：ＤＣ得　：＿１１．　课时三　二次函数　诊断检测　１．填空题　（１）二次函数　一“　＋　＋ｃ（ｄ≠Ｏ）的图象叫　，——它的顶点为，——对称轴为——；当ａ＞０　时，它的开口向　；当ｎ＜０时，它的开口向　１　（１）将二次函数Ｙ：＿１　＋　一１化成Ｙ＝口（　＋　ｍ）　＋”的形式是（　）（２００１年山西）　（Ａ）　＝÷（　＋２）　一２．　（Ｂ）　一÷　＋２）　＋２．　（ｃ）　＝　１（　一２）　一２．　（Ｄ）　＝　１（　一２）　＋２．　（２）如图，二次函数　：ｄ　＋ｂｘ＋ｃ的图象满足　（　）（２００１年甘肃）　（Ａ）ｄ＞０．６＞０，ｂ　一　Ｌａｃ　＼＼　ｊ　．，　＞０．　Ｊ　ｆＢ　＜ｎ．ｆ、＞０．ｂ２—４ｄｆ＞　Ｕ．　（Ｃ）“＞０，ｂ＞０，ｂ　一４ａｃ＞０．　（Ｄ）ｄ＞０，６＜０，６　一４ａｃ＜０．　（３）在函数　÷，　—　＋５，　。的图象中，　是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有　（　）（２０００年上海）　（Ａ）０个．　（Ｂ）１个．　（Ｃ）２个．　（Ｄ）３个．　（４）已知函数　：ｎ　＋ｂｘ　＋ｃ的图象如图所示，则　：盯　｜　＋６的图象只可能是　７　Ｏ　＼　（　）（２０００年重庆）　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　３．已知二次函数的图象经过点Ａ（１．１）．Ｂ（一１，　彗　Ｉ【　维普资讯 http://www.cqvip.com ・１　８・　重庆　《数学教学通讯））２００２年９（－Ｆ）　一５）。Ｃ（Ｏ。一４），求该二次函数的解析式、　过关检测　ｌ、填空题　（１）已知二次函数　：ｚ。＋ｂｘ＋　的图象过点　４、二次函数ｙ—日ｚ　＋ｂｘ＋ｆ（“≠Ｏ），若２Ⅱ＋ｂ　一０。且当ｚ：一ｌ时，　一３。求当ｚ一３时Ｙ的值、　５．求证：无论，　取何值时，抛物线Ｙ—ｚ。一２（，”＋　Ａ（　，Ｏ），且关于直线ｚ一２对称，则这个二次函数的解　２）ｚ＋２（，＂一１）与ｚ轴都有两个交点．　答案与提示：１．（１）抛物线，（一　ｂ，析式可能是　塑　）ｚ　，．（只要求写出一个可能的解析　式）（２００１年荆卅Ｉ）　（２）有一抛物线形拱桥，其　＝一去，上，下，（０，　；（２）（１’２）＇ｚ一１；（３）一３；　最大高度为ｌ　６米，跨度为４Ｏ米，　（４）三．　２、ＡＡＢＢ．　３．　＝２ｘ　＋３ｘ一４．　４．３．　５．证△一４（，　＋１）　＋２０＞０．　疑难解析　例　已知二次函数图象与ｚ轴的两个交点的横坐　标为一４，要，且过点（ｏ，一６），求此二次函数的解析　式．　分析：－ｂ　ｚ轴交点横坐标为一４。　，故－ｂ　ｚ轴交点　为（一４，Ｏ）和（　３，０）．　略解：设所求解析式为ｙ＝Ⅱｚ　＋ｂｘ＋　（ｄ≠Ｏ），　由图象过点（　ｏ），（要，ｏ），（ｏ，一６），　ｆ一６＝（’．　得　０一　“一　＋　，　ｌ　ｏ＝导ｎ＋导　札　解得Ⅱ＝１，ｂ＝÷。　一一６．　‘．．所求解析式为　—ｚ。＋÷　一６．　评述：求抛物线的解析式用待定系数法．但所设解　析式的形式不同，计算量的大小也不同．抛物线常设以　下三种形式：（】）一般式：　＝ｄｚ。＋ｂｘ＋　（Ⅱ≠Ｏ），它　常用于已知三点求抛物线的解析式；（２）交点式：Ｙ—　ｄ（ｚ—ｚ１）（　—ｚ２），其中ｄ≠０，ｚ１、ｚ　２是抛物线与ｚ轴　两交点的横坐标．如本例，设Ｙ＝ａ（ｚ＋４）（ｚ一要）（ｎ　≠Ｏ），将点（Ｏ，一６）的坐标代入式子，易得Ⅱ：１．这比　上面解法简便，因为只解一元一次方程，避免了解三元　一次方程组；（３）顶点式：顶点为（，　）的抛物线设为　ｙ＝Ⅱ（ｚ一，　）。＋”（ｄ≠Ｏ），如顶点为（一１，２）的抛物　线设为Ｙ＝Ⅱ（ｚ＋１）　＋２（“≠Ｏ）．另外，若已知对称轴　ｚ＝　，也可设为顶点式Ｙ：ｎ（ｚ一　）。＋，Ｊ＇如对称轴为　ｚ＝３的抛物线可设为Ｙ＝ｄ　ｒｒ一３）　＋ｎ．　现把它的示意图放在平面直角坐　标系中（如图）。则此抛物线的解　、＼＼．　０　｛　…　析式为　．（２００１年青岛）　（３）已知抛物线Ｙ—　。＋ｂｘ　＋　与　轴交于点Ａ，与ｚ轴的正半轴交于Ｂ、（１两点，且　Ｂ（、一２。Ｓ，　Ｉ　＝３，那么６一　．（２０００年成都）　（４）函数　一一ｚ。＋６ｃｃ一８，当ｚ一　时，）　的值最大，为——；当ｚ——时，　随ｚ增大而减小．　２．选择题　（１）二次函数　：∞　。＋妇＋　的图象如图所示，　则点（导，÷）在直角坐标系中的（　）（２０００年济南）　（Ａ）第一象限．　（Ｂ）第二象限．　（ｃ）第三象限．　（Ｄ）第四象限．　＼　７　（２）将抛物线Ｙ＝２ｘ。如何　　】平移可得抛物线　一２（ｚ　４）。　ｌ（　）（２０００年甘肃）　（Ａ）向左平移４个单位，再向上平移１个单位．　（Ｂ）向左平移４个单位，再向下平移１个单位、　（ｃ）向右平移４个单位，再向上平移１个单位．　（Ｄ）向右平移４个单位，再向下平移１个单位、　（３）若所求的二次函数图象与抛物线Ｙ＝２ｘ　一　４ｚ—ｌ有相同的顶点．并且在对称轴的左侧，　随ｚ的　增大而增大，在对称轴的右侧，Ｙ随ｚ的增大而减小，则　所求二次函数的解析式为（　）（２００１年杭州）　（Ａ）　一～ｚ。＋２ｓｃ　．　（Ｂ）　＝“　２ａｘ＋“～３（以＞Ｏ）．　（Ｃ）　一～２ｘ。一４ｃｃ一５．　（Ｄ）Ｙ一Ⅱ　。一２ａｘ＋ｄ一３（ｄ＜Ｏ）．　（４）在同～平面直角系中，函数的解析式与它的图　象对应没有错误的是（　）　维普资讯 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《数学教学通讯））２ＯＯ２年９（下）　　ｊ．）１　｛　／　一Ｊ　／／　ｌ　（Ａ）　（Ｂ）　ｊ　、Ｖ　２，。十３　７　＼　／　ｌ　ｖ　ｒ　（（　）　（Ｄ）　３，已知点Ａ（１，２，）和ｔ３（一２，５）．试写出两个二次　函数，使它们的图象都经过　Ｂ两点．（２００１年广州）　４．已知二次函数　一ｄ　。＋ｂｘ＋ｆ的图象经过点　Ａ（０，ｄ），Ｂ（１，一２）ｌ　Ｉ，求证：这个二次函数图象的　对称轴是直线　ｒ一２　题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨　认的文字．　（１）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数　的解析式？若能，写出求解过程，若不能，说明理由；　（２）请你根据已有的信息，在原题中的矩形内增加　一个适当的条件，把原题补充完整，（２ＯＯ１年青岛）　５．设　ｒｌ、３２　２是方程２’ｒ　一４ｍａ＂＋（２，”。一　一３）　＝０的两个实数根．　（１）若　＝　｝＋　ｌ，求．ｙ与　之间的函数关系式及　自变量　”的取值范围；　（２）画出第（１）题中函数　的图象，观察图象．说明　函数ｊ－有没有最小或最大值，如果有，求出最大或最小　值；如果没有，说明理由．（２０　ｒ）　１徐州）　答案与提示：１．（１）　一　一　｛ｊ’＋３等；（２）ｙ　：一　＋　ｊ，；（３）一ｌ；ｆ　１）３，１．＞３　‘Ｊ　Ｊ　２．ＣＤｑ）Ｂ．　３．答案不唯一．已知两点　０（１，２），　（一２，５）．由三　点确定抛物线．可假设第三点的坐标，如（０，０）或（０，　０　ｌ　１），得ｙ＝÷』！＋　１　ｒ或　一３２＂　＋１．　４．（１）能求出二次函数的解析式，由题意得　＝ｆ　１，６一ｌ，ｃ＝１，故所求　解析式为　＝　一　ｋ　＿广ｌ：（２）可补充的内容取下面　任何一条即可：　满足函数解析式的任意一点的坐标，　如点（一１，６）或（２，一３）等；②口＝１或ｂ－－７—４或ｆ一　重庆　・１９・　１；§与　轴交于点（０，１）；　最值为一３；⑤顶点为　（２，一３）；等等．　５．由　：＋ｚ　２＝２ｍ．　ｌ・　！一　一２７ｎ一　，　—　ｉ＋　；＝（　ｒ【＋　ｒ！）！一２　ｌ　：，得ｙ＝２ｍ　＋４ｍ＋３，　由△≥ｏ　ｇ－　≥一｛　为所求范围；（２）当　≥～｛　时，　随　的增大而增大，当”７＝一÷时，　有最小值　☆素质篇　课时一　一次函数的应用　试一试　已知函数　：２０一　（１）自变量　的取值范围是　，它的图象是　函数　最大（小）值（填“有”或“无”）．　（２）若函数“　一２ｏ一５’ｒ”中的“２ｏ”代表蜡烛原长　２０　ＣＩｌｌ，“５”表示蜡烛燃烧速度为每小时５　ｃｍ，“Ｙ”代表　蜡烛燃烧　ｒ小时后余下的长（ｃｍ），则　的取值范围是　函数的图象是　当　一　时，　有最　小值，当　＝．　————时．．ｙ有最大值——一般地，对一次函数　＝　。’＋ｂ，其中＾≠０，ｍ≤　’ｒ≤，￡：　（１）当＾＞ｏ时，　随　的增大而　，若ｚ＝ｍ　时，　＝　，为函数的最　值；若　＝，　时，　一　，为函数的最　值；　（２）当　＜Ｏ时，　随　的增大而　，若　—　时，　＝　，为函数的最　值；当ｚ＝７１时，　＝　．为函数的最　值．　探索联想　例　某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人１５Ｏ　人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为６００元和　１０００元．现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数　的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月　所付的工资最少？（２００１年安徽）　解析：由题意，先求出所付月工资与某工种（甲种　或乙种）人数的函数关系，然后由函数的性质求解．　设招聘甲种工种工人’ｒ人．则乙种工种为（１５Ｏ—　）人，又设应付月工资为　元，则有　ｙ＝６００￣ｒ＋１０００（１　５０一　），　即　一…ｌＯＯ’ｒ＋１５００００．　要求　的最小值，根据此函数　随，ｒ增大而减小的　维普资讯 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・２Ｏ・　重庆　《数学教学通讯｝２００２年９（下）　性质，只需求出ｚ最大时的函数值即可．　由“乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍”，　得ｌ５０一ｚ≥２ｘ，即ｚ≤５０，又ｚ≥０，故０≤ｚ≤５０．　‘．．年南昌）　（５）下列每个图是由若干盆花组成的形如三角的　图案，每条边（包括两个顶点）有　（　＞１）盆花，每个图　案花盆的总数是　．按规律推断，　与，ｚ的关系式是　．ｚ取最大值５Ｏ时，Ｙ的值最小．为Ｙ一一４００×　５Ｏ＋ｌ５００００一ｌ３００００．　（２０００年山西）　０　因此，招聘甲种工人５Ｏ人，乙种工人ｌ００人时，所　付月工资为最少（１３００００元）．　强化训练　０　Ｕ　０　０　０　０　０　０　０　０　０　０　０　０　１．填空题　０　０　０　（１）某工人生产一种零件，完成定额每天收人２８　元，如果超额生产一个零件，增加收人１．５元，则该工人　一天收人ｊ，（元）与超额生产零件ｚ（个）的函数关系式　为　，若该工人超额生产了ｌ２个零件，则收人为　兀・　——（２）长途汽车客运公司规定　旅客可随身携带一定重量的行　Ｉ　／　李，如果超过规定，则需要购买行　ｌ　／Ｉ　李票．行李费用　（元）是行李重　广一　量ｚ（千克）的一次函数，其图象　Ｉ　　Ｉ１　．　如图所示，则Ｙ－７　ｚ之间的函数ｕＩ　。　。　ｚ汗　关系式是　，自变量ｚ的取值范围是　．（２００１　年甘肃）　（３）小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目　的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；　爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三　个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每　个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中　的一个．走完一个往返，小刚用　分钟，爸爸用　分钟．爷爷用　分钟．（２００１年吉林）　分　赛跑中，路程　与时间ｔ的关系如　图所示，那么可知道：　１）这是一次　米赛跑；５　２）甲、乙两人中先达到终点　的是　；　Ｏ　１２　１　２　５　３）乙在这次赛跑中的速度为　米／秒．（２０００　＂＝２．　：３　ｎ一３，　一６　＂一４．５—９　（６）一定质量的二氧化碳，　其体积Ｖ（ｍ　）是密度ｐ（ｋｇ／ｍ　）　的反比例函数，请根据右图中的　已知条件，写出当ＩＤ—１．１　ｋｇ／ｍ　时二氧化碳的体积Ｖ一　（ｍ　）．（２００１年昆明）　（７）设电报费标准是每个字０．２元，则电报费　ｊ，（元）与字数ｚ（个）之间的函数关系式为，自变　量ｚ的取值范围为　２．选择题　（１）已知力Ｆ所做的功是１　５焦，则力Ｆ与物体在力　的方向上通过的距离　的图象大致是（　）（２００１年　安徽）　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　（２）某种产品的生产流水线每小时可生产ｌ（）（］件　产品，生产前没有产品积压．生产３小时后安排工人装　箱，若每小时装产品ｌ５Ｏ件，未装箱的产品数量（ｊ，）是　时间（￡）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是　（　）（２００１年重庆）　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　（３）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行　进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了几分　维普资讯 http://www.cqvip.com 《数学教学通讯｝２００２年９（－Ｆ）　钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行　进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行　车行进路程　（千米）与行进时间ｔ（小时）的函数图象　重庆　・２１・　函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度　第一套　第二套　椅子高度ｚ（ｃｍ）　４Ｏ．Ｏ　３７．Ｏ　的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是　（　）（２００１年沈阳）　（　）如图，ｚ　、ｚ　分别是甲、乙两弹簧的长．ｙ（　ｍ）与　所挂物体质量ｚ（ｋｇ）之间的函数关系的图象－设甲弹簧　每挂１　ｋｇ物体伸长的长度为　ｍ，乙弹簧每挂１　ｋｇ物　体伸长的长度为　ｃｍ，则　与　的大小关系是　（　）（２００１年苏州）　（Ａ）　＞ｋ　．　（Ｂ）ｋ　＝ｋ　．　（Ｃ）ｋ　＜ｋ　．　（Ｄ）不能确定．　（５）甲、乙两地相距１００千　米，如果把汽车从甲地到乙地所　用的时间．）．（小时）表示为汽车的平均速度ｚ（千米／小　时）的函数，则此函数的图象大致为（　）（２００１年青　岛）　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　３．随着教学手段不断更新．要求计算器进人课堂　某电子厂家经过市场调查。发现　Ｉ　ｃ　十　某种计算器的供应量ｚ　（万元）　１　　．与价格Ｙ　（万元）之间的关系如　Ｊ二二＝＝—＜■　图供应线所示。而需求量ｚ　（万叶　元）与价格Ｙｚ（万元）之间的关系　Ｉ．．．．．竺三　如图需求线所示．如果你是这个Ｏ’ｌ。　“　。　。。　电子厂的厂长。应计划生产这种计算器多少个，每个售　价多少元，才能使市场达到供需平衡？（２００１年荆门）　４．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都按一定　的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为Ｙ　ｃｍ，椅子的高度（不含靠背）为ｚ　ｃｍ，则Ｙ应是ｚ的一次　桌子高度Ｙ（ｃｍ）　７５．Ｏ　７Ｏ．２　（１）请列出Ｙ与ｚ的函数关系式（不要求写出ｚ的　取值范围）；　（２）现有一把高４２．０　ｃｍ的椅子和一张高７８．２　ｃｍ　的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．（２００１年　吉林）　５．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时　用，那么服药后２小时时血液中　含药量最高，达每毫升６微克（１　微克一１０－３毫克），接着逐步衰　减，１Ｏ小时时血液中含药量为每　毫升３微克，每毫升血液中含药　量Ｙ（微克）随时间ｘ（／Ｊ，时）的变化如图所示．　当成人按规定剂量服药后，　（１）分析求出ｚ≤２和ｚ≥２时Ｙ与ｚ之间的函数　关系式；　（２）如果每毫升血液中含药量为４微克或４微克以　上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多　长？（２００１年南京）　答案与提示：１．（１）Ｙ＝１，５ｘ　ｑ－２８，４６；（２）Ｙ一　１　１　—＝＿ｚ一６，ｚ≥３０；（３）２１，２４。２６；（４）１００。甲，８；（５）Ｓ　０　＝３ｎ一３；（６）９；（７）Ｙ＝０．２ｘ，ｚ是正整数．　２．ＢＡＣＡＣ．　３．设供应线函数为Ｙ　＝　。ｚ－ｔ－ｂ　，需求线函数为　Ｙ２＝　２ｚ－ｔ－６２。由两直线分别过两定点（Ｏ，６０）、（３Ｏ，７０）　１　和（Ｏ。８０）、（２０。６０），列方程组求得ｋ１一　１。ｂＩ一６０。ｋ　２　０　１　一一１，ｂ２—８０．故Ｙ１一　１　ｚ　ｑ－６０。Ｙ２＝一ｚ　４－８０．由　Ｊ　ＹＩ一．）．２求得　＝１５，此时Ｙ１＝Ｙ２＝６５．故应生产这种　计算器１５万个。每个卖价６５元，才能达供需平衡．　４．（１）设一次函数Ｙ＝ｋｘ　ｑ－ｂ，由表得　｛ｆ　　７５．０：４０．Ｏｋ　ｑ－６　求得ｋ＝１．６，ｂ＝１１．故Ｙ：１．６ｘ　ｌ　７Ｏ．２＝３７．Ｏｋ　ｑ－ｂ　ｑ－１１；（２）把ｚ＝４２．０代入Ｙ＝１．６ｘ　ｑ－１１，得Ｙ＝７８．　２，与表中高度吻合，故该套桌椅是配套的．　５．（１）设ｚ≤２时，Ｙ＝ｋｘ，把（２，６）代入，得ｋ＝　３，故当ｚ≤２时，Ｙ＝３ｘ，设ｚ≥２时．Ｙ：ｋＩｚ　ｑ－ｂ，把　维普资讯 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・２２・　重庆　《数学教学通讯））２ＯＯ２年９（下）　（２，６）、（１０，３）代入．得　＝一＿蔷＿，６＝　．故当ｚ≥２　６＝詈，ｃ—ｌ，故　一一　ｚ。＋号ｚ＋１．　（２）由题意，Ｓ＝ｉ０ｙ（３—２）一＿Ｔ一一ｚ。＋５ｘ＋ｉ０．　时，　＝一＿詈＿ｚ＋　．（２）把．ｙ一４代入．ｙ一３ｚ，得ｚ。一　（３）由Ｓ＝一ｚ　＋５ｚ＋１０＝一（ｚ一　）。＋　．当ｚ　号，把　＝　代入．ｙ＝一詈ｚ＋　，得ｚｚ＝　，故所求　时．Ｓ＾　＝＿６５一　．有效时间为了２２一　４—６（小时）．　所以．广告费在１０万元至２５万元　之间时，年利润５随广告费ｚ的增大而增大．　课时二　二次函数的应用　例２　如图，有一块三角形土地，它的底边ＢＣ＝　ｉＯ０米。高ＡＨ＝８０米，某单位要沿着地边ＢＣ修一座底　试一试　（１）二次函数ｙ＝２ｘ。～４ｚ＋５＝２（ｚ一　）。＋　面是矩形ＤＥＦＧ的大楼．当这座大楼的地基面积最大　时，这个矩形的长和宽各是多少？（２００１年甘肃中考题）　解析：本题属几何图形面积　，这里二次项系数ａ　０，抛物线　的顶点（——）的位置最低，当ｚ＝——时，．ｙ的值　最小，　＾ｄ、＝．　——（２）二次函数　＝一．ｒ。一２ｚ＋２＝一（ｚ＋　）。＋　，这里二次项系数ａ　０，抛物线　的顶点（）的位置最高，当ｚ＝——时　值最　——大，　＾★＝．　——一般地，　＝Ⅱｚ。＋ｂｘ＋ｆ　≠Ｏ）．当Ⅱ＞０时，抛　物线的顶点（时・　——）的位置最低，当ｚ＝——Ｙｔ４，＝；当ａ＜０时，抛物线的顶点（——）的　——位置最高．当．ｒ＝时，　－★＝．　————探索联想　例１　某公司生产的某种产品，它的成本是２元。　售价是３元，年销售量为１００万件，为了获得更好的效　益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年　投人的广告费是ｚ（十万元）时，产品的年销售量将是原　销售量的ｙ倍，且ｙ是ｚ的二次函数，它们的关系如下　表　ｚ（十力兀）　Ｏ　ｌ　２　．ｙ　ｌ　１．５　１．８　（１）求　与ｚ的函数关系式；　（２）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广　告费，试写出年利润Ｓ（十万元）与广告费ｚ（十万元）的　函数关系式；　（３）如果投人的年广告费为ｉ０～３Ｏ万元，问广告　费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大　而增大？（２００１年安徽中考题）　解析：（ｉ）由表知，实际告诉了ｚ、．ｙ的三对对应值　（或抛物线过了三点（Ｏ，１）、（１，１．５）和（２，１．８），设．ｙ＝　ｆ　一　’　．　口ｚ　＋ｂｘ＋ｆ，得．｛　＋ｂ＋ｃ　１．５，　求得口　一　１，　【４口＋２６＋ｆ：１．８．　最大问题，这类问题首先应建立　＼　｜　起面积与长（或宽）的函数关系。　然后求函数在长（或宽）特定的　取值范围内的最大值．　／ｌ　　｜由题意，，￣ＡＤＣ∽，￣ＡＢＣ，Ｂ　Ｅ　Ｈ　Ｆ　Ｃ　设ＤＥ＝ＭＨ—ｚ米删ＡＭ＝（８Ｏ—ｚ）米１由器一　ＡＭＤＣ一　！故ＤＧ：ｌｏｏ一了５　万耳，得而，．因此５　：ＤＥ・ＤＧ＝一｛　。＋ｉ００ｘ　一｛‘ｚ～４０）　＋　２０００．　所以．当ｚ＝４０时，Ｓ　为最大，即当该楼地基面　积最大时，矩形的长为５０米，宽为４０米．　强化训练　ｉ．填卒顾　７　（１）若函数　＝２ｘ　２ｘ＋÷，当ｚ＝——时，　ｙ的值最　，为　；当ｚ＞　时．ｙ随ｚ的　增大而　．当ｚ＜　时，　随ｚ的增大而　（２）若函数ｙ＝一　÷ｚｒ一了　十百’　２一号ｚ＋百ｉ．　当ｚ一　一　——时，ｙ的值最，——　为——；当ｚ＞——　时，ｙ随ｚ的增大而，——　当ｚ＜　时，　随ｚ的　增大而　．　（３）某涵洞是抛物线形，它　‘ｙ　的截面如图所示，现测得水面宽　０　＼　ＡＢ＝１．６　ｍ，涵洞顶点０到水面　的距离为２．４　ｍ，在图中直角坐　标系内，涵洞所在抛物线的函数　…＼　ｆ一一　解析式是　．（２００１年陕西）　（４）已知，如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ　维普资讯 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《数学教学通讯））２００２年９（下）　１２，Ｆ为ＢＣ的中点，Ｄ是ＦＣ上的一点，过点Ｄ作ＢＣ的　的增大而减小．（２０００年安徽）　重庆　・２３・　垂线交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＡ的延长线于点Ｅ，如果设ＤＣ　＝　，５．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅　球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一　部分（如图所示，如果这个男同学的出手处　｛点的坐标　为（Ｏ，２），铅球路线的最高处Ｂ点的坐标为（６，５）　（１）求这个二次函数的解析式；　（２）该男同学把铅球推出去多远？（精确到０．０１　则　Ｉ工，图中哪些线段（如线段ＢＤ记作Ｙ　。）可以看成　是　的函数［如ＹＢＤ：１　２一　（Ｏ＜　＜６），　ｍ＝６一　（Ｏ＜　＜６）］，请再写出其中的四个函数关系式：　②图中哪些图形的面积（如　△ｃＤＧ的面积可记作Ｓ　一）可　ｉ　米，提示：￣／１　５＝３．８７３）（２０００年青岛）　以看成是　的函数［如Ｓ　Ｄ。一　●　Ｇ　÷　。（ｏ＜　＜６）］．　０　＼　请再写出其中的两个函数关Ｂ　系式：，．（２００１年　黄冈市）　２．已知二次函数　一．２－。一（２　＋１）　＋，＂。一１．　（１）如果该函数的图象经过原点，请求出”　的值及　此时图象与　轴的另一交点的坐标；　（２）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出　的取值范围；　（３）若把（１）中求得的函数的图象沿其对称轴上下　１　平行移动，使顶点移到直线　一÷　上，请求出此时函　数的解析式．（２００１年海南）　３．如图，一位运动员在距篮　下．１米处跳起投篮，球运行的路　、　线是抛物线，当球运行的水平距　离为２．５米时，达到最大高度３．５　０　Ｉ｝　米，然后准确落人篮圈，已知篮圈　ｂ－－２　５来一　　Ｉ一　中心到地面的距离为３．０５米．　（１）建立如图所示坐标系，求抛物线的解析式；　（２）设运动员身高１．８米，在这次跳投中，球在头　顶上方０．２５米处出手，问球出手时，他跳离地面的高度　是多少？抛物线．）．＝　ｒ　＋６。＋ｃ的顶点坐标为（一　，　（２ｏｏ１年吉林）　４．已知二次函数　＝“　一　５　＋ｃ的图象如图所示．　（１）求这个二次函数的解析　＼…　式和它的图象的顶点坐标；　（２）观察图象，回答：何时ｙ　随．２－的增大而增大，何时Ｙ随ｚ　６．如图，有一块铁皮，拱形　边缘呈抛物线状，Ｍ人ｔ一４分米，　抛物线顶点处到边Ｍ人ｆ的距离　是４分米，要在铁皮上截下一矩　形ＡＢＣＤ，使矩形顶点Ｂ、ｆ落在　边ＭＮ上，Ａ、Ｄ落在抛物线上，　ｆ　Ｂ　Ｎ　问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于８分米？（提示：　以ＭⅣ所在的直线为　轴建立适当的直角坐标　系）（２００１年荆门）　７．某商场以每件３Ｏ元的价格购进一种商品，试销　中发现，这种商品每天的销售量　（件）与每件的销售　价　（元）满足一次函数：　＝１　６２—３ｚ．　（１）写出商场卖这种商品每天的销售利润ｙ与每　件的售价　之间的函数关系式；　（２）如果商品想每天获得最大的销售利润，每件商　品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？　（２ＯＯＯ年甘肃）　答案与提示：１．（１）　１小，３，　１增大，　１，，，减小；　（２）一１，大，　９，一１，减小，～１，增大；（３）　＝　一荨　２；ｃ　一＝了４　，　＝号　ｃ＝一号　＋　１０，　。￡一一车　＋１６，其中ｏ＜　＜１　６；Ｓ　．Ｌ￡Ｇ：　４（６　）　＝了４　２１６　＋ｒｌ８，Ｓ四进彤＾Ｂ　＝一了２　＋４８～　—．　０　ｊ　其中Ｏ＜Ｔ＜６．　２．（１）　＝±１，另一交点为（一１，０）或（Ｏ，３）；　维普资讯 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・２４・　重庆　《数学教学通讯｝２ＯＯ２年９（下）　霹直角三角形　（重庆渝大附中４０００２０）　张　渝　☆基础篇　课时一　锐角三角函数　口，ｃｏｔ／？＝————口．　（３）填＞、＜或＝号；若０≤口＜　≤９０。时，则　ｓｉｎａ　ＣＯｔａ———————ｓｉｎ￣￣，ｅｏｓａ＇　ｃｏｔ￣￣．　ｃｏｓ　，ｔａｎａ　ｔａｎ　，　诊断练习　１．填空题　（４）计算：÷ｓｉｎ４５。一ｃ。ｓ６０。・ｔａｎ３０。＝——．　Ｃ　１．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中锐　ｖ厂　＝＝＿　面　：　）　角口，ｓｉｎａ＝　．，ＣＯＳａ＇：　，ｃｏｔａ　２．选择题　（１）口是锐角．且ｓｉｎａ—ＣＯＳａ＇＝０，则口为（　（Ａ）３０。．　（Ｂ）４５。．　（Ｃ）６０。．　（Ｄ）１　０。．　ｔａｎａ　（２）若口为锐角，　＝９０。Ａ　一　Ｂ　（２）Ｒｔ△ＡＢＣ中，　Ｃ：９０。，　＝５，ｆ＝７．ｓｉｎＢ、　口，ｔａｎｆｌ－二　ｃｏｓ／？的值分别为（　）　，则ｓｉｎ￣＇＝　口，ｃｏｓ／？＝　ｆ　２ｍ　（２）顶．最为（　４　），由　…’　Ｉ一　５．（１）顶点为Ｂ（６，５），设抛物线为　：口（ｚ一６）　＋５，由过Ａ（ｏ，２），得ｎ：一　，从而　＝一　ｚ　＋ｚ　＋２；（２）由　＝ｏ，即一　ｚ　＋ｚ＋２＝ｏ，得ｚ一６　得　＞÷；（３）由（１）知　ｚ　一３ｚ或　ｚ　＋ｚ，　当　：ｚ　ｚ＋ｚ时，顶点已在直线　＝　ｚ上，当　：ｚ　一土２、／／　，而．占’Ｃ在正半轴上，故ｚ＝６＋２￣／　≈　１３．７５（米）．　６．如图所示建立坐标系．则　号，顶点横坐标为导，由　抛物线过Ｍ（一２，Ｏ）、Ⅳ（２，０）和　于平移后顶点在　＝吉ｚ，故移后纵坐标为专×＿量＿：　Ｐ（０，４），设抛物线为　：口（ｚ一　了３故所求解析式为　＝（ｚ—　３）　＋÷＝ｚ２—３　＋　２）（ｚ＋２），将Ｐ（０，４）的坐标代　一３ｚ时，即　＝（ｚ一　３）　Ｄ　厂　一　—　Ａ　ｃ～　，３．　入求出口：一１，故有　＝一ｚ　ｊ　３．（１）由图知顶点为（０，３．５），故设抛物线为　＝　口　一＋４，设．点Ａ坐标为（ｍ，　），则有　一Ｏ）　＋３．５，将（１．５，３．０５）坐标代入得“一　ＡＤ＝ＢＣ＝２ｍ，ＡＢ：ＤＣ＝　因Ａ（ｍ，　）在抛物线　＝一ｚ　＋４上，故　＝一ｍ　＋４，所求周长ｌ＝２（２ｍ＋　）一～２ｍ　＋４ｍ＋８，由　：８，得一２ｍ　＋４ｍ＋８＝　０．２，求得ｙ：一０．２ｘ　＋３．５；（２）当ｚ＝一２．５时．　＝２．２５，故所求高度为２．２５—１．８—０．２５＝　０．２０（米）．　８，求出Ｍ一０或２，而由图知一２＜　＜２，且ｍ≠０，　故研不存在，于是ｌ≠８．　７．（１）ｙ：（１　６２—３ｘ）（ｚ一３０）＝一３ｘ　＋２５２ｘ　４．（１）由抛物线过．占’（１，Ｏ）和（４，０），得　ｆ口一５　４－ｆ＝０．　｛　ｌ　１６ａ一２０＋ｆ一０，　求出口＝１，ｆ：４，故　—ｚ。一５ｘ　一４８６０；（２）由ｙ＝一３（ｚ一４２）　＋４３２知，当售价定　＋４，顶点为‘　５，一了９）；（２）当ｚ＞＿量－时，当ｚ＜　５　为４２元时，每天获利最大，为４３２元．