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一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．8，12，20 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，13，15 3．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1） D.（-1，2） 4．奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数用科学记数法 表示为（ ） A． 1.37×108米 B．14×107米 C．13.7×107米 D．1.4×108米 5．若一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为（ ）
2a1 D．a1 A．a+1 B．a2+1 C．
6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD
与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定
8．如图（2），四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）
A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC 9．如图（3），在数轴上表示实数15的点可能是（ ）． A．点P
B．点Q
C．点M D．点N
10．如图（4），等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP； ．其中正确的有（ ）个． A．②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分）
11．4的平方根是 ， －27的立方根是 ． （图4） 12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=36，S3=100，则S2=
14．如图，△ABC≌△ADE，∠1=20°，AC= 5，则 AE= ，∠2=
15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为
16．一个正数的平方根为-m-3和2m-3，则这个数为 17．如图（8），长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为 cm．
18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是
三、解答题：（本大题共7小题，共50分） 19．计算：（每题3分，共6分）
3（1）4816
（2）|1－2|＋(1－2)0＋(－2)2
20．（本题满分5分）已知2x-y的平方根为±4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根． 21．（本题满分5分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积． 22．（本题满分4分）两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置 有_ _处． 23．（本题满分6分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB， ∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．
24．（本题满分6分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？ 25．（本题满分9分）．问题背景 在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系． 在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD,请你给出证明过程。 现在继续探索： 任务要求：
（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明 你的结
26．（本题满分9分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
八年级数学期中考试答案2013.10
22．（1）图略 ——————2分 （2）4 ——————4分 23. 证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）； ——————1分 在△ADF和△CBE中， ∠A＝∠C， AD＝CB
∠D＝∠B
∴△ADF≌△CBE （ASA）， ——————3分 ∴AF=CE（全等三角形的对应边相等）， ——————4分 ∴AF-EF=CE-EF，
即AE=CF． ——————6分
25．(1) ∵AB=AD
∴∠B=∠ADB ∵∠B=2∠C
∴∠ADB=2∠C 又∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠DAC=∠C ——————1分 ∴AD=CD
∴AB=CD ——————2分
（2）在DC上截取DM=BD，连接AM．——————3分 在△ABD与△AMD中， AD=DA
∠ADB=∠ADM=90°
∴△ABD≌△AMD（SAS），
∴AB=AM， ——————4分 ∴∠B=∠AMB．
∵∠AMD=∠MAC+∠C，∠B=2∠C， ∴∠C=∠MAC， ∴AM=MC， ∴MC=AB，
则AB+BD=DC； ——————5分
26 解：（1）取AD中点M，连接PM ——————1分 ∵三角形ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠A=∠C=60° ∵∠PQC=30° ∴∠APQ=90° ∴PM=AM=DM
∴△AMP是等边三角形 ——————2分 ∴AM=AP
∵∠ABC=∠PQB+∠QDB=60°∠PQC=30° ∴∠PQC=∠QDB
∴QB=DB ——————3分 又∵AP=BQ
1AB∴AM=DM=DB=3=2
即AP=2 ——————4分
注（此题方法多种，酌情给分。）
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